数学建模队员选拔和组队问题.docx

资源描述

数学建模队员选拔和组队问题.docx

《数学建模队员选拔和组队问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模队员选拔和组队问题.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学建模队员选拔和组队问题.docx

数学建模队员选拔和组队问题

摘要

组队问题是历来数学建模的一大难题。

本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。

并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。

在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。

在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P.再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,…，C6对上层因素的权重，最后求出组合权向量.

在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。

在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。

关键词：

层次分析法权重记权型法Excel分析数据MATLAB计算数据.

一、问题重述

全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。

目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学容和方法的改革。

我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。

在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。

表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：

校数学建模公选课成绩、数学建模校赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。

根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：

1）尽可能地三人中的善长项不要重复。

2）每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中的一项。

根据如上要求，完成下面的问题：

1、按择优录取原则，在25名学生中，如何选择18名优秀队员参加竞赛；

2、给出问题1中18名队员，为了使获奖最大化，如何组队。

二、模型假设

1、假设问题1中环节（3）中各项能力在综合评价中地位等同；问题2中环节（3）中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性重要性不同。

2、假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。

3、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。

4、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。

5、假设相各个队在参赛中之间相互独立，不互影响。

6、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。

三、符号说明

符号

说明

学生1,2…25

25名队员的代码

表示各项指标的权重系数

一致性指标

随机一致性指标

正互反矩阵的特征值

准则层对目标层的特征向量

方案层对准则层的特征向量

竞技水平函数

个人对准则层的权重

四、模型建立及求解

通过上述分析假设基础上，解决问题我们建立了三个模型。

1、模型一：

假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。

用Excel处理相关数据，得出下表：

学生

数学建模课成绩

数学建模校赛名次

教师组对学生各类能力及素质的等级评分

平均分

创新能力

编程能力

专业知识面

写作能力

学生4

9.2

8.7

学生5

9.1

8.516667

学生2

9.3

8.216667

学生13

8.3

8.216667

学生6

8.166667

学生8

8.9

8.15

学生16

7.9

8.15

学生1

9.5

8.083333

学生11

8.4

8.066667

学生3

9.3

8.05

学生7

学生14

学生9

8.8

7.8

学生12

8.3

7.716667

学生21

7.7

7.616667

学生25

7.3

7.55

学生18

7.8

7.466667

学生23

7.5

7.416667

学生15

7.333333

学生17

7.8

7.3

学生19

7.7

7.283333

学生10

8.5

7.25

学生20

7.7

6.95

学生22

7.5

6.583333

学生24

7.4

6.4

由上表不难看出，在25名队员中综合水平最弱的是24、22、20、10、19、17、15这七位队员，因此这七名队员就被淘汰了。

2、模型二：

用层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层，6个条件作为准则层，18个队员作为方案层。

如下图：

根据题意及假设可知，6个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：

（见附录程序一）

用Matlab编程计算特征向量:

特征值

一致性指标CI

（1）=（λ-n）/（n-1）=0.0246

随机一致性指标RI

（1）=1.2400.

一致性检验CR

（1）=CI/RI=0.0198<0.1.通过一致性检验.

下面在考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为B=（bij）i=1,2….18,j=1,2…6

特征矩阵W=（Wij）i=1,2….18,j=1,2…6

该矩阵归一化处理，必定为一致阵.所以λ=18.所以其CI,RI,CR,都为0.

用Matlab编程得到下表：

（见附录程序二）

P-C层特征向量

P-C

P01

0.062

0.05

0.0621

0.0552

0.0571

0.05

P02

0.0607

0.0571

0.0552

0.0571

P03

0.0607

0.0571

0.0552

0.0483

0.0643

0.05

P04

0.06

0.0643

0.0621

0.0552

0.0643

0.0571

P05

0.0594

0.0571

0.0621

0.0571

P06

0.0587

0.0643

0.0552

0.0621

0.05

P07

0.0587

0.0571

0.0621

0.0483

0.0571

0.05

P08

0.0581

0.05

0.0552

0.0571

0.0643

P09

0.0574

0.0571

0.0483

0.0552

0.05

0.0571

P11

0.0548

0.0571

0.0621

0.0429

0.0571

P12

0.0541

0.05

0.0483

0.0552

0.0643

0.05

P13

0.0541

0.05

0.0552

0.0621

0.0643

0.0571

P14

0.0522

0.0643

0.0552

0.0483

0.05

0.0643

P16

0.0515

0.0643

0.0621

0.0483

0.05

0.0643

P18

0.0509

0.05

0.0552

0.05

P21

0.0502

0.05

0.0552

0.0621

0.05

P23

0.0489

0.05

0.0483

0.0571

P25

0.0476

0.05

0.0414

0.0621

0.0571

3、模型三：

要使获奖机率最大，显然要考虑到队员之间的互补性，使该队组在指标上的权重最大.以及使用逐次优选的思想将剩下的队员组队分成六组。

设立这样一个函数：

表示个人对准则层的权重作为个人的水平.

由P-C特征向量表得出7个指标对队员的权重的排名如下表：

指标最大的权重

0.062

0.0643

0.0621

0.0643

队员编号

14,16

16,7,11

11,13,21,25

13,12

8,16,14

第一组合为：

1,14,16

指标第二的权重

0.0607

0.0571

0.0621

0.0643

队员编号

7,9,11

7，11

11,13,21,25

13,12,3

第二组合为：

2,7,11

指标第三的权重

0.0607

0.0571

0.0552

0.0621

0.0643

队员编号

8,13,18,21

13,21,25

13,12,3

第三组合为：

3,9,8

指标第四的权重

0.06

0.05

0.0552

0.0621

0.0643

0.0571

队员编号

13,12,18,21,23,25

13,18,21

13,21,25

13,12

13，4，5,25,23

第四组合为：

4,13,18

指标第五的权重

0.0594

0.05

0.0552

0.0621

0.0643

0.0571

队员编号

12,21,23,25

21,25

5,25,23

第五组合为:

5,12,21

指标第六的权重

0.0587

0.05

0.0621

0.0571

队员编号

23,25

25,23

第六组合为：

6,25,23

依次优选的分组如下表：

分组

队员一

队员二

队员三

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

五、模型评价

优点：

本文问题一中的模型一中采用的是用Excel处理数据，此模型比较直观，并且计算也非常简单。

对于模型二，用的是层次分析法，在计算过程中还用到了权重，这样增加了组队的公平性，还建立竞技函数，这样明显的表示除了队员的优劣情况，而且结果也比较合理可信。

缺点：

对问题二，没有找到更好的解决方法和解决思想，在解答上计算不够精确，可能存在一定的误差.

六、参考文献

[1]尚志，数学建模竞赛教程，出版地：

教育，1996年。

[2]资源标题数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题，网址：

ishare.iask.sina../download/explain.php?

fileid=23927742，访问时间（2013年7月15日）。

七、附录

学生

数学建模课成绩

数学建模校赛名次

教师组对学生各类能力及素质的等级评分

创新能力

编程能力

专业知识面

写作能力

学生1

三等奖

学生2

二等奖

学生3

二等奖

学生4

一等奖

学生5

二等奖

学生6

一等奖

学生7

二等奖

学生8

三等奖

学生9

二等奖

学生10

成功参赛奖

学生11

二等奖

学生12

三等奖

学生13

三等奖

学生14

一等奖

学生15

成功参赛奖

学生16

一等奖

学生17

三等奖

学生18

三等奖

学生19

三等奖

学生20

成功参赛奖

学生21

二等奖

学生22

成功参赛奖

学生23

三等奖

学生24

成功参赛奖

学生25

三等奖

表一

程序一：

（层次分析法程序）

clearall

closeall

clc

a=[123456

1/212345

1/31/21234

1/41/31/2123

1/51/41/31/212

1/61/51/41/31/21]；

n=6;

（第一步：

每一列向量标准化）

fori=1:

forj=1:

x=0;

fork=1:

x=x+（a（k,j））;

end

b（i,j）=a（i,j）/x;

end

b；

（第二步：

按行相加）

fori=1:

y=0;

forj=1:

y=y+b（i,j）;

end

c（i,1）=y;

end

c；

（第三步：

得到特征向量）

fori=1:

w（i,1）=c（i）/sum（c）;

end

（第四步：

求AW）

AW=a*w;

（第五步：

计算最大特征值）

r=0;

fori=1:

r=r+1/n*AW（i）/w（i）;

end

（计算一致性指标CI）

CI=（r-n）/（n-1）

（计算随机性指标RI）

if（n==6）

RI=1.24;

end

（计算一致性检验CR）

CR=CI/RI

程序二：

clearall

closeall

clc

A=load（'D:

\data.txt'）;

fori=1:

forj=1:

B（i,j）=A（i,j）/sum（A（:

j））;

end

展开阅读全文