人教版七年级数学下《平行线的性质》基础练习.docx

人教版七年级数学下《平行线的性质》基础练习.docx

《人教版七年级数学下《平行线的性质》基础练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下《平行线的性质》基础练习.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级数学下《平行线的性质》基础练习

《平行线的性质》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°

C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°

2．（5分）下列说法中正确的是（　　）

A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

3．（5分）下列说法：

①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（5分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝72°，则∠BAC的度数为（　　）

A．108°B．82°C．72°D．62°

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝50°，则∠E的度数等于　　．

7．（5分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为　　度．

8．（5分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为　　．

9．（5分）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是　　．

10．（5分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于多少？

12．（10分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．

13．（10分）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

14．（10分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　°；

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，

（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？

请作出判断并说明理由．

15．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝78°，求∠C的度数．

《平行线的性质》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°

C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，

故选：

C．

【点评】此题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．

2．（5分）下列说法中正确的是（　　）

A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确结论．

【解答】解：

A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误；

C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；

D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

3．（5分）下列说法：

①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用余角和补角、对顶角和邻补角、中点的定义及平行线的性质逐一进行判断，即可得到正确的结论．

【解答】解：

①对顶角相等，正确；

②若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，错误；

③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，错误；

④同角的补角相等，正确．

故选：

B．

【点评】本题考查了余角和补角、对顶角和邻补角、中点的定义及平行线的性质，解题时注意：

若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

4．（5分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

【解答】解：

A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；

B、如图，∵a∥b，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；

C、∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；

D、∵a∥b，

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

5．（5分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝72°，则∠BAC的度数为（　　）

A．108°B．82°C．72°D．62°

【分析】由AB∥ED，∠ECF＝65°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数．

【解答】解：

∵AB∥ED，∠ECF＝72°，

∴∠BAC＝∠ECF＝72°．

故选：

C．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝50°，则∠E的度数等于　40°　．

【分析】根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出∠3，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答．

【解答】解：

如图，

∵∠1＝50°，

∴∠2＝∠1＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠2＝50°，

∵EG⊥AB，垂足为G，

∴∠E＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．

故答案为40°．

【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

7．（5分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为　54　度．

【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，

又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，

∴∠2＝54°，

故答案为：

54．

【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

8．（5分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为　∠2﹣∠1＝90°　．

【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．

【解答】解：

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠4＝∠3，

∴∠4＝180°﹣∠2．

∵∠4+∠1＝90°，

∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．

∴∠1与∠2之间的数量关系为：

∠2﹣∠1＝90°，

故答案为：

∠2﹣∠1＝90°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

9．（5分）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是　40°　．

【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D＝40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠D＝40°．

【解答】解：

∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，

∴∠D＝40°，

又∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D＝40°，

故答案为：

40°．

【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．

10．（5分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝　59°　．

【分析】由折叠可得，∠2＝∠BEF，依据∠1＝62°，即可得到∠2＝

（180°﹣62°）＝59°．

【解答】解：

由折叠可得，∠2＝∠BEF，

又∵∠1＝62°，

∴∠2＝

（180°﹣62°）＝59°，

故答案为：

59°．

【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于多少？

【分析】由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF＝75°，即可得到∠DED'＝150°，再根据∠AED'＝180°﹣∠DED'进行计算即可．

【解答】解：

由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF＝75°，

∴∠DED'＝150°，

∴∠AED'＝180°﹣∠DED'＝30°．

【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

12．（10分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．

【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵MN∥PQ，

∴∠ACB＝∠NAC＝32°，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝58°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝

∠ABC＝29°，

∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．

13．（10分）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

【分析】CD与AB垂直，理由为：

由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．

【解答】解：

CD⊥AB，理由为：

证明：

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴FG∥CD，

∵GF⊥AB，

∴CD⊥AB．

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

14．（10分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝　50　°；

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，

（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？

请作出判断并说明理由．

【分析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；

（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠α＝50°，

故答案为：

50；

（2）∠α＝∠1+∠2，

证明：

过点P作PG∥∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；

（3）∠α＝∠2﹣∠1，

证明：

过点P作PG∥CD，

∵AB∥CD，

∴PG∥AB，

∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，

∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝78°，求∠C的度数．

【分析】利用平行线的性质得∠BAF+∠B＝180°，则∠BAF＝102°，再利用角平分线的定义得到∠FAC＝

∠BAF＝51°，然后根据平行线的性质得到∠C的度数．

【解答】解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF+∠B＝180°，

∴∠BAF＝180°﹣78°＝102°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠FAC＝

∠BAF＝51°，

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠FAC＝51°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．