初一数学平行线的性质练习题一.docx

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2018平行线的性质练习题

评卷人

得分

一、选择题

1．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

2．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）．

A．35°B．45°C．55°D．125°

3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

4．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

5．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）

A．70°B．100°C．140°D．170°

6．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.60°

7．（3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A.由a∥b能得到∠2=∠5B.由c∥d能得到∠3=∠1

C.由c∥d能得到∠3=∠4D.由a∥b能得到∠1=∠5

8．（3分）下列说法中正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同位角相等

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.对顶角相等

9．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

10．（4分）如图，直线L1∥L2，则∠α为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

11．如图，直线a∥b,则∠A的度数是（）

A.28°B.31°C.39°D.42°

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

13．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．

A.40°B.50°C.70°D.130°

14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

15．如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A.25°B.35°C.55°D.65°

16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A．10°B．15°C．25°D．35°

评卷人

得分

二、填空题

17．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．

18．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为．

19．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=．

20．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，

则∠3的度数是°．

21．（3分）已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点D，边DE∥OB，那么∠CDE=．

22．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，∠1=115°，则∠2=．

23．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．

24．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

25．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D=．

26．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=．

27．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．

28．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为．

29．如图，AB∥CD，ME⊥MF，∠EAB=36°，则∠FCD=度．

30．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_______度（用关于α的代数式表示）

31．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．

32．如图所示，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是°．

33．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．

34．如图，一块含有60°三角板的顶点O在直线AB上，∥．则＝度．

35．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=（等量代换）

∴AD∥BC（）

36．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______．

37．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是．

评卷人

得分

三、解答题

38．（10分）如图已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。

39．探索：

小明和小亮在研究一个数学问题：

已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：

在图1中，小明和小亮都发现：

∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：

过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：

过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

40．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，

求证：

∠A=∠F．

41．如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．

42．（本题满分8分）已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：

∠1=∠2．

43．（本题满分6分）如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=140°，∠E=80°，试求∠F的度数．

44．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：

AB＝AC．

45．看图填空：

已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：

AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）

∴=

∥

∴∠1=

∠2=

∵∠1=∠2（已知）

∴=

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

46．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

47．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.

（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；

（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？

答：

.（填发生或不发生）；

（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.

48．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

BC∥EF．完成推理填空：

证明：

因为∠1=∠2（已知），

所以AC∥（）,

所以∠=∠5（）,

又因为∠3=∠4（已知），

所以∠5=∠（等量代换），

所以BC∥EF（）．

评卷人

得分

四、计算题

49．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；

（1）求∠1的度数；

（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？

并加以证明．

50．（13分）已知,∥，，试解答下列问题：

（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？

为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于_____________°；

（3）在第

（2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:

的值；

②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

51．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．

52．如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．

53．如图所示，已知直线l1∥l2，则△ABC和△ABD的面积有什么关系？

说明理由．

54．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．

试卷第13页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B．

【解析】

试题分析：

根据平角等于180°可得∠BED，180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠BED=55°．故答案选B．

考点：

平行线的性质．

2．C．

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，，再根据对顶角相等可得∠2=∠3=55°．

故选：

C．

考点：

平行线的性质．

3．A.

【解析】

试题解析：

过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，

∴∠2=∠3=20°．

故选A．

考点：

平行线的性质．

4．C．

【解析】

试题分析：

已知AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠B=20°，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°．故答案选C．

考点：

平行线的性质；三角形外角的性质．

5．C．

【解析】

试题分析：

如图，延长∠1的边与直线b相交，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案选C．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质.

6．C．

【解析】

试题分析：

∵EF平分∠CEG，

∴∠CEG=2∠CEF

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，

故选C．

考点：

1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．

7．C．

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质对各选项进行逐一分析．A、∵a∥b，∴∠2=∠5，故本选项正确；B、∵c∥d，∴∠3=∠1，故本选项正确；C、∵c∥d，∴∠1=∠3，∠4=∠5，∠3与∠4的大小不能确定，故本选项错误；D、∵a∥b，∴∠1=∠5，故本选项正确．

故选C．

考点：

平行线的性质．

8．D．

【解析】

试题分析：

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；

B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；

D、对顶角相等，所以D选项为真命题．

故选D．

考点：

命题与定理．

9．D．

【解析】

试题分析：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解：

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．

故选：

D．

考点：

1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．

10．D

【解析】

试题分析：

∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选：

D．

考点：

平行线的性质．

11．C

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.

考点：

平行线的性质

12．C

【解析】

试题分析：

∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠ABC=90°，∴∠3+∠1=90°，∴∠2+∠1=90°，

∵∠1=30°，∴∠2=60°．

考点：

平行线的性质

13．B

【解析】

试题分析：

首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，

∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.

考点：

平行线的判定与性质

14．C．

【解析】

试题分析：

如图，延长AC交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°-∠1=60°-20°=40°，

∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．

故选C．

考点：

1.平行线的性质；2.等边三角形的性质．

15．B．

【解析】

试题分析：

∵∠1=25°，

∴∠ABE=90°+25°=115°．

∵a∥b，

∴∠BCD=180°-115°=65°，

∵∠ACB=30°，

∴∠2=65°-30°=35°．

故选B．

考点：

平行线的性质．

16．C.

【解析】

试题分析：

∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°－65°=25°．

故选C.

考点：

平行线的性质．

17．360°．

【解析】

试题分析：

如图，过点C作直线MN∥AB，则可得MN∥ED．根据平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．

考点：

平行线的性质．

18．70°．

【解析】

试题分析：

先根据平角的定义求出∠CEB=180°﹣110°=70°，再由平行线的性质即可得出∠CDF=∠CEB=70°．

故答案为：

70．

考点：

平行线的性质．

19．30°

【解析】

试题解析：

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°

∵EF⊥AB，

∴∠FEA=90°，

∴∠2=90°-∠3=30°．

考点：

平行线的性质；垂线．

20．85

【解析】

试题分析：

a∥b，所以∠4＝∠1=55°，又因为∠2=40°，根据平角的定义可得∠3的度数.

考点：

平行线的性质平角的定义

21．50°或130°．

【解析】

试题分析：

根据题意，作出草图，如图，DE∥OB，由平行线的性质可得∠AED=∠AOB=40°，又因CD⊥OA，可求得∠1=50°，∠2=130°，∠CDE可能是∠1也可能是∠2，所以∠CDE等于50°或130°．

考点：

平行线的性质．

22．65°．

【解析】

试题分析：

∵直线a∥b，∠1=115°，∴∠2=180°-115°=65°．

考点：

平行线的性质．

23．30

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=60°，又∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=30°．

考点：

1.平行线的性质；2.角平分线的定义．

24．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【解析】

试题分析：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

试题解析：

“两直线平行，内错角相等”的条件是：

两直线平行，结论是：

内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

考点：

命题与定理．

25．50°．

【解析】

试题分析：

∵DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，

∴∠BED=∠BEC=50°，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠BED=50°．

考点：

平行线的性质．

26．45°．

【解析】

试题分析：

∵a∥b，∠1=45°，

∴∠2=∠1=45°．

考点：

平行线的性质．

27．100°．

【解析】

试题分析：

已知l1∥l2，∠1=60°，由平行线的性质可得∠B=∠1=60°，在△ABC中根据三角形外角的性质可得∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°．

考点：

平行线的性质；三角形外角的性质．

28．80°．

【解析】

试题分析：

如图：

∵∠1=100°，∴∠1的邻补角：

∠3=180°﹣100°=80°（邻补角互补），∵m∥n，∴∠2=∠3=80°（两直线平行，同位角相等）．∴∠2的度数为80°．

考点：

平行线的性质．

29．54°．

【解析】

试题分析：

如图，过点M作MN∥AB，则AB∥CD∥MN，由平行线的性质可得∠AMN=∠EAB=36°，又因ME⊥MF，根据垂线的定义可得∠AMC=90°，所以可得∠NMC=90°﹣36°=54°，再由平行线的性质即可得∠FCD=∠NMC=54°．

考点：

平行线的性质；垂线的定义．

30．90°－α

【解析】

试题分析：

根据∠ECA=α，∠ECA+∠ECB=180°可得：

∠ECB=180°－α，根据CD平分∠ECB可得∠DCB=∠ECB=90°－α，根据FG∥CD可得：

∠GFB=∠DCB=90°－α．

考点：

平行线的性质、角平分线的性质．

31．80°．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：

80°．

考点：

1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．

32．56°

【解析】

试题分析：

如图，根据垂直的定义得到∠4=90°，根据三角形外角性质有∠4=∠1+∠3，则∠3=90°-∠1=90°-34°=56°，由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2=∠3=56°．

考点：

平行线的性质

33．120．

【解析】

试题分析：

∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．

考点：

平行线的判定与性质．

34．30

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由∠COD=90°，由平角的定义，即可求得∠α的度数．

考点：

平行线的性质；平角的定义.

35．两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．

【解析】

试题分析：

由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

试题解析：

证明：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

考点：

平行线的判定与性质．

36．65°．

【解析】

试题分析：

先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．

即∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．

故答案为：

65°．

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质．

37．15°．

【解析】

试题分析：

如图，由三角形的内角和可得∠3=90°-60°-15°=15°。

根据平行线的性质可得∠2=∠3=15°．

考点：

三角形的内角和；平行线的性质

38．∠B=130°

【解析】

试题分析：

此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．

试题解析：

∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．

考点：

平行线的性质和判定

39．两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；

∠APC=∠A﹣∠C

【解析】

试题分析：

过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可

试题解析：

如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ