时间价值和贴现率.docx
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时间价值和贴现率
第八章时间价值和贴现率
举例说明货币的时间价值：
环境治理的费用和效益常常发生在不同的时点上。
1、治理的费用发生在近期，而治理产生的效益却发生在远期。
2、一个产生环境损害的项目，其经济效益发生在近期，而项目产生的环境成本可能延长到远期。
3、发生在不同时点上的费用和效益是不能直接比较的，因为同样数额的资金在不同时点上的价值是不等同的。
或者说，发生在今年的1元钱（费用或效益）与发生在明年的1元钱是不等值的。
人们总是希望早得到效益，因此，明年的1元钱（效益）的价值要小于今年的1元钱（效益）的价值。
贴现率：
为了使发生在不同时点上的效益或费用能够相互比较，必须对发生在未来的资金“打个折扣”，以与现在的资金相互比较，打折扣的比率即是贴现率（discountrate），又称折现率。
贴现：
按某一统一的贴现率计算发生在不同时点的费用或效益在同一时点上的价值，这一过程称为贴现。
贴现到当前时点上的价值称为现值（presentvalue）。
费用和效益的现值可以相互比较。
为了说明贴现率及其意义，我们可以先考察利息率和复利的计算。
在数学上，现值计算是复利计算的逆运算。
一、利息率和复利计算
利息率表明了“钱能生钱”的道理。
当把100元钱存入银行时，明年可以得到110元。
100元是本金，110－100=10（元）是利息，利息占本金的比率，称为利息率，在这里是10%。
简称利率。
根据计息周期的时间长短，利率可分为年利率、月利率和日利率。
在经济计算中，利率一般指年利率。
两种计算利息方式：
即复利计算和单利计算。
复利计算中，上一年的利息并入本金，在下一年也能产生利息，即所谓“利滚利”。
单利计算中，只有原始本金才能产生利息，上一年的利息不能并入本金产生利息。
通过以下对复利和单利的比较，我们可以更清楚地了解复利的特性。
未来值
An
an
A0
0时间（n）
图1复利的指数增长示意
复利的计算公式是：
A0（1＋r）n=An
（1）
单利的计算公式是：
A0（1＋nr）=an
（2）
式中：
A0—本金（原始资金）；
r—利息率；
n—计息期数，一般是以年为单位；
An—复利计算的第n年末的本利和，或称未来值（futurevalue）、
终值（terminalvalue）；
an—单利计算的第n年末的本利和，或称未来值、终值。
可见：
复利公式是指数形式，即复利的未来值与时间（计息期数）呈指数关系；
单利公式是线性形式，即单利的未来值与时间呈线性关系。
复利的未来值按照指数加速增长；单利的未来值按照常数均速增长。
时间越长，二者差别越大。
从表1也可以看出复利的这一特性。
表1复利计算中未来值的加速增长（复利系数表）
时间（n，年）
1
5
10
20
30
50
复利未来值（An）
r=5%时
r=10%时
1.050
1.100
1.276
1.611
1.629
2.594
2.653
6.728
4.322
17.449
11.467
117.391
r=20%时
1.200
2.448
6.192
38.338
237.376
9100.438
单利未来值（an）
r=20%时
1.200
2.000
3.000
5.000
7.000
11.000
据该表可查得，1元钱在50年后，利息率为20%时，按复利计算的它的价值是9100.438元。
而按单利计算时，其相应价值仅11.000元。
复利系数表按上式计算出了不同利率r、不同时间n时1元钱的未来值。
利用此表，可节省人们进行指数运算的许多时间。
本金乘以该系数，就得到其未来值。
例如，当利率为10%时，100元钱在10年后的价值为：
100×2.594=259.4（元）；在30年后的价值为：
100×17.449=1744.9（元）。
二、贴现率和现值计算
㈠现值计算
现值计算是复利计算的逆运算。
区别：
复利计算是计算现在资金的未来值；
现值计算（贴现）是计算未来资金的现在价值（即现值）。
现值计算的公式：
PV=FV/（1＋r）n（3）
式中：
PV—资金的现值（PresentValue）；
FV—资金的未来值（FutureValue）；
r—贴现率；
n—贴现期数（时间），一般以年为单位。
如，当贴现率为10%时，5年后的100元钱在当前的价值为：
PV=100/（1＋10%）5=62.1（元）
也就是说，5年后的100元钱与当前的62.1元钱是等价的（当r=10%时）。
现值随时间的变化趋势示意图：
现值计算公式（3）表明现值与时间呈指数关系。
但是，因指数的底小于1，所以这是一个递减函数，并且开始递减快；贴现期数越长，递减越慢，如图2所示。
现值
FV
PV
0时间（n）
图2现值随时间的变化趋势示意
现值系数表：
人们按照现值系数公式计算出不同贴现率r下，不同未来年份时1元钱的现值，构成现值系数表（如表2）。
人们计算现值时，从表中查出现值系数，乘以未来值，即可得到其现值。
表2现值系数表
时间（n，年）
1
5
10
20
30
50
贴现率（r）
5%
10%
12%
0.952
0.909
0.893
0.784
0.621
0.567
0.614
0.386
0.322
0.377
0.149
0.104
0.231
0.057
0.033
0.087
0.009
0.003
20%
0.833
0.402
0.162
0.026
0.004
0.000
例如，要计算贴现率为12%时，5年后100元钱的现值。
查现值系数表得r=12%，n=5时的现值系数为0.567，则其现值为：
100×0.567=56.7（元）。
即5年后的100元钱在当前的价值（现值）是56.7元（r=12%时）。
㈡现值计算的应用
以上是单个未来值的现值计算。
在环境费用效益分析中，常常需要计算发生在不同时期的效益（或费用）的现值之和。
设一个项目环境效益值在第1，2，3，…，n年时，分别为FV1，FV2，FV3，…，FVn。
由于FV1，FV2，FV3，…，FVn发生在不同年份，相互之间不可比，将它们直接相加作为项目总的环境效益，是没有意义的。
因此，必须将发生在不同年份的效益贴现到同一个时点上（当前），它们之间才具有共同的价值单位，这时它们才能加和，作为项目总的环境效益。
取贴现率为r时，项目总的环境效益为各年效益现值之和，以BPV表示，则：
（4-4）
在费用效益分析中，常有FV1=FV2=FV3=…=FVn，令其等于FV，则式（4-4）变为：
（4-5）
式（4-5）方括号中是一个等比数列的前n项之和，公比q为1/（1＋r）。
等比数列前n项和的公式为：
代入a1=1/（1+r），q=1/（1+r），则：
（4-6）
式（4-6）表明，在未来的n年内，如果每年都产生效益值FV，则各年的效益现值之和（项目总效益）可用上式计算。
例如，在贴现率r=12%时，一个项目在其25年的计算期内，每年产生环境效益100万元，则该项目产生的环境效益现值之和（总环境效益）为784.3万元，而不是25×100万元=2500万元。
㈢现值与资本化价值应用
一份资产的资本化价值，等于该资产每年产生净收益的现值之和。
如假设一块土地每年可获得租金R元，则这块土地的资本化价值（基本地价）等于各年租金的现值之和。
现在假设我们利用某种评估技术计算出一个公园（或其它环境物品，如一个自然保护区、一片森林等）每年提供的环境效益的价值是V，试求出该公园的资本化价值K。
根据资本化价值的定义和式（4-5）、式（4-6），贴现率取r时，则有：
（4-7）
以上资本化价值公式适合于所有资产，包括环境资产、人造资产和土地。
㈣净现值应用
在工程建设项目可行性研究及其经济评价和环境评价中，一个主要的考虑就是，只有效益大于费用的项目才是可取的。
但是，效益和费用一般发生在不同年份，二者不能直接比较。
只有把效益和费用都贴现到同一个时点（当前）上，才能比较二者的大小，判断项目的经济可行性。
也就是说，判断项目经济可行性的依据，是比较效益现值与费用现值之间的大小。
效益现值大于费用现值的项目才是经济可行的。
效益现值减去费用现值，称为项目的净现值（NetPresentValue），即：
NPV=PB－PC（4-14）
式中：
NPV—项目净现值；
PB—项目效益现值；
PC—项目费用现值。
内部收益率：
项目净现值大于0，即NPV>0，表明项目经济可行。
使项目净现值等于0时的贴现率，称为项目的内部收益率（InnerRateofReturn，简写为IRR），即：
（4-15）
则：
式中：
Bi—第i年的效益；
[Bi/（1+r）i]—第ｉ年的效益现值；
Ci—第i年的费用；
[Ci/（1+r）i]—第ｉ年的费用现值。
r—贴现率；
n—项目计算期数；
IRR—内部收益率。
这时，产生了判断项目经济可行性的另一个指标：
内部收益率（IRR）。
判别标准：
当内部收益率大于社会贴现率时，项目经济可行。
在进行财务分析时，内部收益率与行业基准收益率相比较。
三、贴现率的意义
同一数额的资金在不同的时间，其价值是不同的。
贴现率是表明资金在不同时间的价值权重的指标，贴现率越高，表明发生于未来的资金的价值越小。
贴现率的实质：
是以当代人的观点看待发生于未来的资金，认为发生于未来的效益不如发生于当前的效益价值大；发生于未来的费用不如发生于当前的费用损失大。
举例说明：
1、当贴现率为12%时，一个项目在未来第5年产生的效益的价值，只相当于当前等量效益价值的
56.7%；
2、在未来第10年产生的效益的价值，只相当于当前等量效益价值的32.2%；
3、在未来第20年产生的效益的价值，只相当于当前等量效益价值的10.4%；
3、在未来第50年产生的效益的价值，只相当于当前等量效益价值的0.3%。
结论：
1、贴现率的作用就在于为未来的资金确定价值权重，距当前越近的资金的价值权重越大；距当前越远的资金的价值权重越小，50年之后的效益或费用几乎可以忽略不计（价值权重远小于1）。
2、另一方面，同样是未来第10年的效益，不同的贴现率为它确定了不同的价值权重，并且贴现率越高，其价值权重越低。
如当贴现率为5%时，未来第10年的效益的价值权重是61.4%（即只相当于当前等量效益价值的61.4%）；当贴现率为10%时，其价值权重为38.6%；当贴现率为20%时，其价值权重为16.2%；当贴现率为50%，其价值权重为1.7%。
所以，未来10年后的效益或费用，当取很高的贴现率时，几乎可以忽略不计。
贴现率引起的争论：
因为贴现率分配给未来资金的价值权重，反映了当代人对后代人利益的权衡估价，意味着后代人的利益没有当代人的重要，这对后代人是不公平的。
举例说明：
1、项目一：
假设一个工程项目能带来很快、很大的经济效益，但其产生的环境危害是滞后的，并且是长期的（如一些掠夺性资源开发项目）。
这时，效益发生在近期，被当代人获得；环境成本发生在远期，主要由后代人承担。
按照以上贴现的原则，发生在近期的效益的价值权重大；发生在远期的环境成本的价值权重小，更远期的环境成本在当前可以忽略不计。
这样的项目在进行费用效益分析时很可能是效益现值大于费用现值，从而被认为是经济可行的。
其结果是，当代人获得效益，后代人承担费用的项目可以通过费用效益分析。
并且，选择的贴现率越高，这样的项目越容易通过费用效益分析（即被认为是经济可行的）。
可见，贴现未来的资金，对后代人是不公平的；而且，选择的贴现率越高，对后代人越不公平。
2、项目二：
某环境保护项目（如植树造林或环境污染治理项目）。
这类项目的大量费用发生在近期，而产生的效益相对滞后，并且延续到远期。
贴现时，近期的费用被赋以很高的价值权重；远期的效益被赋以很低的价值权重。
结果，费用现值很高，而效益现值很低。
当比较费用现值和效益现值时，这类项目就难以通过费用效益分析。
选择的贴现率越高，发生在远期的效益的价值权重越低，这类项目越不容易通过费用效益分析。
这类项目的特点是，费用主要由当代人承担，效益主要由后代人获得。
这类对后代人有利的项目一般不容易通过费用效益分析。
当代人选择的贴现率越高，这类对后代人有利的项目越不容易通过费用效益分析。
目前的尴尬：
1、当当代人对未来资金进行贴现时，尤其是当选择一个较高的贴现率时，对后代不利、对当代有利的项目容易通过费用效益分析；
2、对后代有利、对当代不利的项目不容易通过费用效益分析。
当代人可以通过选择一个较高的贴现率来维护自己的利益，同时使后代人的利益变得无足轻重。
两种解决之道：
1、取消贴现。
面对贴现，尤其是高贴现率带来的代际不公平，有学者提出，在涉及环境影响的项目的评估中，应该尽量采用低的贴现率，给未来的效益或费用以更大的价值权重。
有的人提出取消贴现计算，这意味着资金在任何时间都是等值的，后代人的利益与当代人的利益同样重要。
如Ramsay认为，取任何大于0的贴现率都是不道德的，是对后代人的歧视。
2、不能采用低贴现。
采用低的贴现率的效应是，低贴现率将会使更多的项目通过费用效益分析，成为经济可行的。
因为项目总是投资在先，效益在后的。
因此，低贴现率将鼓励更多的投资项目。
由于凡是投资项目总要消耗物质资源和环境资源，更多的投资项目意味着消耗更多的资源，这对后代人并不是有利的。
尤其是对不可更新资源，当代人使用得多，留给后代人的就少了。
因此，贴现率并非越小越好。
四、贴现率的选择
正的贴现率是合理的。
有两个方面的原因决定了正的贴现率是合理的。
1、是人们的时间偏好，即人们总是希望早拥有一定数额的效益而不是晚拥有；
2、资金具有生产力，今年100元的资金，到明年可能就变成了105元。
这时，明年的105元与今年的100元是等价的。
如果投资于公债，明年就成了114元钱；如果用于小买卖生意，明年就可能变成了
200元钱。
（一）时间偏好率
（二）资金的生产力
（三）社会贴现率与市场贴现率
（四）对不可逆损害的贴现
（完）
（注：
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