五六年级数学竞赛题及答案.docx
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五六年级数学竞赛题及答案
五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案
（一）
1.计算。
（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。
（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。
2.填空。
（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（ ），（ ）8，（ ）27
（2）按规律填数 5，20，45，80，125，_____________，245。
3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。
且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？
4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？
5.将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
6.书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。
这时，甲、乙、丙三层的书同样多。
求原来三层各有多少本书？
7.某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。
8.在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
_______________________________________
9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？
10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？
试题一答案
1.
（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。
据题意
2甲＋2乙＝220
（1）
甲＋2乙＝170
（2）
（1）式＋
（2）式得到
3甲＋3乙＝390
所以，甲、乙两数之和为
390÷3＝130
（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。
因为商增加了3，可求得除数
（151－115）÷3＝36÷3
＝12
所以，所求的除式为：
115÷12＝9……7
2.
（1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。
（5），（8）8，（3）27
三数的平均数是140，则三数之和：
140×3＝420
第三个数应为327
420－327＝93
显然，第一个数是5，第二个数是88。
（2）按规律填数
5，20，45，80，125，180，245。
20＝5＋15
45＝20＋25
80＝45＋35
125＝80＋45
所以下一个数应为：
125＋55＝180
3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。
且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？
观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有1999个白色正方形。
4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？
假设48辆车都是汽车
应有车轮数为
48×4＝192
所以，摩托车的数量为
（48×4－172）÷（4－1）
＝20（辆）
汽车有48－20＝28（辆）
5.将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到：
1，2，3……10个苹果，剩下的苹果除以10得
［100－（1＋2＋3＋……＋10）］÷10
＝45÷10＝4……5
所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为：
5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。
所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。
6.书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。
这时，甲、乙、丙三层的书同样多。
求原来三层各有多少本书？
列表，用倒推法（从下往上填）
甲
乙
丙
初始状态
88
56
48
甲给乙后
32
112
48
乙给丙后
32
64
96
丙给甲后
64
64
64
甲、乙、丙三层原有书分别为：
88本、56本、48本。
7.某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。
各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。
所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为：
7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。
它们的和为：
94435（只）。
8.在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
__________________________________________________
因为每行有4个数，所以前99行共有：
99×4＝396（个）数
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：
396＋1＋1＝398
9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？
男孩100秒走了
3×100＝300（级）
女孩300秒走了
2×300＝600（级）
说明自动扶梯每秒走
（600－300）÷（300－100）
＝1.5（级）
所以自动扶梯共有
（3－1.5）×100＝150（级）
10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？
首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，
其次，原数的千位数字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。
依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。
又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。
所以，所求的原五位奇数为29995。
五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案
（二）
1.列式计算：
（1）（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
（2）12.5×0.76×0.4×8×2.5
2.
（1）二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
（2）1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
3.一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
4.现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。
要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。
5.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
（1）k右边的两张牌中至少有一张是A。
（2）A左边的两张牌中也有一张是A。
（3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
（4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
7.将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
8.在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？
9.将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。
求证：
A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。
10.把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：
经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。
试题二答案
1.
（1）（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14
＝12.8
（2）12.5×0.76×0.4×8×2.5
=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76
=100×1×0.76=76
2.
（1）解：
二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
设原题为a×b
据题意：
（a＋12）×b＝a×b＋60
可得：
12×b＝60 b=5
同样：
（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：
12×a=144 a=12
\原来的积为：
12×5＝60
（2）解：
1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1
＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。
3.一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
答：
所有的钱共有9元6角。
最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。
所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。
4.现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。
要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。
图解（○）代表棋子）：
答案不唯一。
5.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
解：
每家订2份不同报纸，而共订了
34＋30＋22＝86（份）
所以，共有43家。
订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。
而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。
所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。
6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
（1）k右边的两张牌中至少有一张是A。
（2）A左边的两张牌中也有一张是A。
（3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
（4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
解：
设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件
（1）k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。
由条件
（2），A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。
同样，可推出，由（4）知：
甲为红桃。
由（3）得丙为方块，再由（4）即得乙是红桃。
\三张牌的顺次为：
红桃k，红桃A，方块A。
7.将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
解：
由图表看出：
偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。
看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。
1998÷16＝124……14
所以，1998与14同列在B列。
8.在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？
解：
设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：
a＋b＋c＝20＝b＋c＋d
\a=d
那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。
同样，第3，6，9，12格中的数都是7。
那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：
20－9－7＝4
9.将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。
求证：
A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。
解：
假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。
不妨设1在A组
1＋3＝4＝，1＋15＝16＝
\3，15都在B组
3＋6＝9＝
6须在A组
6＋10＝16＝
又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。
10＋15＝25＝
所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。
10.把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：
经过有限次后，能否恰好剪成1999块？
说明理由。
解：
设剪成6块后，第一次从中取出块，将每一块剪成6块，则多出了5块，这时，共有：
6＋5＝1＋5＋5
＝5（＋1）＋1（块）
第二次从中又取出块，每块剪成6块，增加了5块，这时，共有
6＋5＋5
＝5（＋＋1）＋1（块）
以此类推，第n次取块，剪成6块后共有
5（＋＋……＋＋1）＋1（块）
因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1）
1999÷5＝399……4
所以，不可能得到1999张纸块。
五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）
1.
（1）如果表示（a－2）×b，例如，那么，当时，求a的值。
（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？
2.
（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：
大长方形的周长。
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。
3.把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。
4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。
杨静的手表是快还是慢？
一昼夜差多少秒？
6.将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？
7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。
求：
山脚到山顶的距离。
8.有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：
第三块草地可供50头牛吃几周？
9.某工厂生产一种圆盘形玩具。
在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。
问：
这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
10.已知：
1×2×3×4×……×1998
＝
其中：
表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。
试题三答案
1.
（1）如果表示（a－2）×b，例如
那么，当时，求a的值。
（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？
2.
（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：
大长方形的周长。
设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a－b）厘米，宽为（b－10）厘米
据题意：
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。
从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。
此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。
所以，至少要摸出
100×2＋9×8＋1
＝273（个）
3.把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。
锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。
共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是：
24÷（2×3）＝4（平方厘米）
铁棒的体积是
0.04×10＝0.4（立方分米）
4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
方法1：
三位数各不相同的有
9×9×8＝648（个）
三位数字全相同的有9个
所以，在900个（三位数一共有900个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：
900－648－9＝243（个）
方法2：
三位数abc
a=b≠c9*9=81
a=c≠b9*9=81
b=c≠ab=c=0有9种；b=c≠09*8=72
共81+81+9+72=243
5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。
杨静的手表是快还是慢？
一昼夜差多少秒？
一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。
所以标准时间走3600秒，手表走：
3630÷3600×3570
＝3599.75（秒）
所以，一昼夜24小时，手表慢
（3600－3599.75）×24
＝6（秒）
6.将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？
如果能，将9个图形依次编号为1～9号，1号与2～9号重叠的面积小于8，2号与3～9号重叠的面积小于7……，8号与9号重叠的面积小于1。
总重叠面积必小于：
1＋2＋3＋……＋8＝36
那么，九个图形所占的总面积必大于
9×9－36＝45
与题意矛盾，所以不能。
7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。
求：
山脚到山顶的距离。
如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：
“甲下山路走了，乙下山路走了。
”
因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了，应比乙多走：
400×（1＋）＝600（米）
而这时乙下山路走了，知，甲、乙的距离是山路的：
－＝
即山路的是600米，所以从山脚到山顶的距离为：
600÷＝2400（米）
8.有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：
第三块草地可供50头牛吃几周？
将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为：
8亩草地可供48头牛吃6周。
对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。
设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草：
（36×12－48×6）÷（12－6）
＝24（份）
8亩草地原有草：
（36－24）×12＝144（份）
由此推知，10亩草地原有草：
144÷8×10＝180（份）
每周长草：
24÷8×10＝30（份）
可供50头牛吃
180÷（50－30）＝9（周）
9.某工厂生产一种圆盘形玩具。
在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。
问：
这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
按两个红球间隔白球的数量分类。
用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格：
最多间隔4个白球的有4种不同规格：
类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格。
最多间隔7个白球的有1种规格。
所以，共有不同规格：
2＋4＋3＋2＋1＝12（种）
10.已知：
1×2×3×4×……×1998
＝
其中：
表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。
21＝3×7
分3与7两种情况讨论，用［ ］表示一个数的整数部分。
这1998个因数中，7的倍数有
［1998÷7］＝285（个）
就是说有：
7×1，7×2，7×3……7×285＝1995，共285个，在这285个因数中，是的倍数的共有：
［285÷7］＝40（个）
在上面的40个因数中，是的倍数的有：
［40÷7］＝5个
所以，原题左式中有质因数7的个数：
285＋40＋5＝330（个）
同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为：
666＋222＋74＋24＋8＋2
＝996（个）
因为996>330
所以，原因中有330个因数21
即n的最大值是330。
五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）
1.
（1）从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。
○×（○－○）×（○－○）
（2）49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？
2.
（1）在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。
（2）把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？
最大？
3.将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？
（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）
4.几位同学一起算他们语
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