天津市2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析Word文档下载推荐.doc

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　　．

12．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°

，∠B=40°

，则∠ACE的大小是　　度．

13．（3分）AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：

①CE=BF；

②△ABD和△ACD面积相等；

③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE．其中正确的有　　（写正确的序号）

14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=　　．

三、解答题（每题5分，共25分）．

15．（5分）作图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）

16．（5分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与相等的角；

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．

17．（5分）已知，如图OA=OC，OB=OD，∠B=23°

，求∠D的度数．

18．（5分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，求另两边的长．

19．（5分）如图，C岛在A岛的北偏东50°

的方向，B岛在A岛的北偏东80°

的方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

四、解答题（每题6分，共18分）．

20．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°

，求∠DAC的度数．

21．（6分）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：

AB=AC．

22．（6分）已知：

BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，

（1）求证：

△BEC≌△DEA；

（2）求证：

BC⊥FD．

五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分）．

23．（7分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？

并证明你的结论．

24．（8分）已知：

∠MON=40°

，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°

．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　　；

当∠BAD=∠BDA时，x=　　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+2＞4，能组成三角形；

B中，1+2＜4，不能组成三角形；

C中，1+2=3，不能够组成三角形；

D中，2+3＜6，不能组成三角形．

故选：

A．

A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；

B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；

D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．

C．

∵正n边形每个内角的大小都为108°

，

∴每个外角为：

72°

则n==5．

A、没有经过顶点A，不符合题意；

B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；

C、垂足没有在BC上，不符合题意；

D、AD不垂直于BC，不符合题意．

B．

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形[来源:

Z&

xx&

k.Com]

设三角形三个内角度数分别为2x，3x，7x，

根据三角形内角和定理得2x+3x+7x=180°

，解得x=15°

所以2x=30°

，3x=45°

，7x=105°

所以这个三角形为钝角三角形．

【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP为∠AOB的平分线．

∵点D为BC的中点，

∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，

∵点E为AD的中点，

∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，

∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，

∵点F为EC的中点，

∴S△BEF=S△BEC=1，

即阴影部分的面积为1cm2．

2∠A=∠1+∠2，

理由：

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°

则2∠A+180°

﹣∠2+180°

﹣∠1=360°

∴可得2∠A=∠1+∠2．

9．（3分）如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的　稳定性　．

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

，则∠C=　48°

　．

在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C=90°

∵∠A=80°

∴∠C=180°

﹣80°

﹣52°

=48°

故答案为48°

　AF=BC　．

AF=BC，

理由是：

∵△ABC的两条高AD、BE交于F，

∴∠AEF=∠BEC=90°

，∠ADC=90°

∴∠EAF+∠C=90°

，∠CBE+∠C=90°

∴∠EAF=∠CBE，

在Rt△AEF和Rt△BEC中

∴Rt△AEF≌Rt△BEC（HL），

AF=BC．

，则∠ACE的大小是　60　度．

∵∠ACD=∠B+∠A，

而∠A=80°

∴∠ACD=80°

+40°

=120°

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=60°

故答案为60

④△BDF≌△CDE．其中正确的有　①②③④　（写正确的序号）

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④．

①②③④．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=　°

解：

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知∠A2014=∠A=°

°

如图所示，射线OM即为所求：

（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，

∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，

∴MN=2.1cm；

∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，

∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD，

∴∠D=∠B，

∵∠B=23°

∴∠D=23°

当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：

13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故另两边的长是：

5cm，5cm．

由题意得：

∠DAC=50°

，∠DAB=80°

，∠CBE=40°

过C作CF∥AD，

∵AD∥EB，

∴CF∥EB，

∴∠2=∠EBC=40°

∵AD∥CF，

∴∠1=∠DAC=50°

∴∠ACB=∠1+∠2=90°

∵∠4=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°

∴∠3=∠1+∠2=2∠2，

∵∠BAC+∠2+∠3=180°

，即3∠2+63°

=180°

∴∠2=39°

∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=63°

﹣39°

=24°

【解答】证明：

∵BD=CE，

∴BD+DE=CE+DE，

即BE=CD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴AB=AC．

（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°

∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由

（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°

，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°

，即DF⊥BC．

结论：

AE=BD，AE⊥BD，

如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，

∵∠ACB=∠DCE=90°

，∠ACD=∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴∠A=∠B，BD=AE

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°

∴∠A+∠AND=90°

∴∠AON=90°

∴BD⊥AE．

①∠ABO的度数是　20°

　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°

当∠BAD=∠BDA时，x=　60°

（1）①∵∠MON=40°

，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°

∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°

∴∠BAD=80°

∴∠OAC=60°

①20②120，60

（2）①当点D在线段OB上时，

∵OE是∠MON的角平分线，

∴∠AOB=∠MON=20°

∵AB⊥OM，

∴∠AOB+∠ABO=90°

∴∠ABO=70°

若∠BAD=∠ABD=70°

，则x=20

若∠BAD=∠BDA=（180°

﹣70°

）=55°

，则x=35

若∠ADB=∠ABD=70°

，则∠BAD=180°

﹣2×

70°

=40°

，∴x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°

，且三角形的内角和为180°

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125．