勤学早九年级数学上二次函数单元检测题.docx
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勤学早九年级数学上二次函数单元检测题
YUKIwascompiledonthemorningofDecember16,2020
勤学早九年级数学上二次函数单元检测题
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
考试范围：
全章综合测试
解答参考时间：
90分钟满分120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝2（x－3）2＋1的顶点坐标是（）
A．（3，1）B．（3，－1）C．（－3，1）D．（－3，－1）
2．抛物线
与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反，则a的值是（）
A．
B．3C．－3D．
3．抛物线y＝ax2＋bx－3过点（2，4），则代数式8a＋4b＋1的值为（）
A．－2B．2C．15D．－15
4．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A．x＜1B．x＞1C．x＜－1D．x＞－1
5．把二次函数y＝x2－2x－1配方成顶点式为（）
A．y＝（x－1）2B．y＝（x－1）2－2C．y＝（x＋1）2＋1D．y＝（x＋1）2－2
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线
C．当，y随x的增大而减小
D．当－1＜x＜2时，y＞0
7．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k＜3B．k＜3且k≠0
C．k≤3D．k≤3且k≠0
8．把抛物线y＝（x－1）2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（）
A．y＝－（x－1）2＋2B．y＝－（x＋1）2＋2
C．y＝－（x＋1）2－2D．y＝－（x－1）2－2
9．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0，其中正确的结论有（）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋（b－1）x＋c＞0的一个根；④当1＜x＜3时，ax2＋（b－1）x＋c＞0，其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝－x2＋15有最_______点，其坐标是__________
12．若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为__________
13．已知二次函数y＝x2－（m－4）x＋2m－3，当m＝__________时，图象顶点在x轴上
14．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
s＝v0t－
gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m
15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__________秒
16．当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是_____________________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式
（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标
18．（本题8分）已知二次函数
（1）把二次函数
配方成y＝a（x－k）2＋h的形式
（2）求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程
（3）求y＜0时x的取值范围
19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点
（1）求A、B两点的坐标
（2）当x取何值时，y1＜y2
20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－（2m－1）x＋m2－m
（1）求证：
此抛物线与x轴必有两个不同的交点
（2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值
21．（本题8分）已知抛物线y＝（m－1）x2－2mx＋m＋1（m＞1）
（1）求抛物线与x轴的交点坐标
（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值
22．（本题10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm
（1）底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？
若存在，求出x的值及最大值是多少？
若不存在，请说明理由
23.（2015·武汉四调）（本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1＋x%）），经过市场调研发现：
这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－2x＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元（
说明：
日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：
当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围
24．（本题12分）已知点M（2，1），点M关于直线y＝x的对称点为N，以M为顶点的抛物线过点N，与y轴交于C点
（1）求抛物线的解析式
（2）如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD，交射线OM于k．当DK＝DC时，求点D的坐标
（3）如图，过N作直线l交抛物线于P，直线l交y轴于E，延长CP、PE分别交x轴于G．若PF＝PG，求直线l的解析式
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
D
C
C
B
B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．高，（0，15）12．413．2或4
14．715．3616．－3＜b＜1或
14．提示：
易错，最开始离地面2m高
15．提示：
横坐标代表的意义是时间
∵AB＝26－10＝16
∴DA＝DB＝8
∵OA＝10
∴OD＝10＋8＝18
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：
将O（0，0）代入y＝x2－2mx＋m2－1中，得m＝±1
当m＝1时，y＝x2－2x
当m＝－1时，y＝x2＋2x
（2）当m＝2时，y＝x2－4x＋3
令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）
∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1
∴D（2，－1）
18．解：
（1）
（2）开口向上，顶点坐标（3，
），对称轴为x＝3
（3）令y＝0，则
，解得x1＝2，x2＝4
当y＜0时，2＜x＜4
19．解：
（1）联立
，解得
或
∴A（
）、B（
）
（2）由图可知，当y1＜y2时，
20．证明：
（1）令y＝0，则x2－（2m－1）x＋m2－m＝0
∵△＝[－（2m－1）]2－4×（m2－m）＝1＞0
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点
（2）令x0，则y1＝m2－m，y2＝－3m＋4
∴m2－m＝－3m＋4，解得
21．解：
（1）∵y＝（m－1）x2－2mx＋m＋1＝[（m－1）x－（m＋1）]
∴
（2）∵|x1－x2|＝2
∴|
|＝2，解得m1＝0，m2＝2
∵m＞1
∴m＝2
22．解：
（1）50－2x，30－2x
（2）（50－2x）（30－2x）＝300，解得x1＝10，x2＝30（舍去）
∴盒子的容积为x（50－2x）（30－2x）＝3000
（3）2×（50－2x）×x＋2×（30－2x）×x＝－8x2＋16x＝－8（x－10）2＋800
当x＝10时，S有最大值为800
23．解：
（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元
1500（1－12%）＝y（1+10%），解得y＝120
答：
该公司生产销售每件商品的成本为120元
（2）（－2x＋24）[150（1＋x%）－120]＝660，解得x1＝－10，x2＝2
答：
商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元
（3）1≤a≤6
24．解：
（1）N（1，2）
设y＝a（x－2）2＋1
将N（1，2）代入y＝a（x－2）2＋1中，得
a（1－2）2＋1＝2，a＝1
∴y＝（x－2）2＋1
注：
关于y＝x轴对称，横纵坐标交换位置
（2）令x＝0，则y＝5
∴C（0，5）
直线OM的解析式为
设K（m，
m）
∵KD＝KC
∴D（
）
将D（
）代入y＝（x－2）2＋1中，得
整理得m2－9m＋10＝0，解得
∵D在对称轴的右侧
∴
∴D（
）
（3）设直线l的解析式为y＝kx＋b
将N（1，2）代入中，得b＝2－k
∴y＝kx＋2－k
令x＝0，则y＝2－k
∴E（0，2－k）
过点P作PH⊥y轴于H
∵PF＝PG
∴CH＝HE
∴H（0，
）
联立
，整理得x2－（4＋k）x＋3＋k＝0
∴xN＋xP＝4＋k
∵xN＝1
∴xP＝k＋3
∴P（
）
将P（
）代入y＝kx＋2－k中，得k（k＋3）＋2－k＝
解得k1＝－3，k2＝
当k＝－3时，y＝－3x＋5
此时，P（0，5）与C点重合，舍去
当k＝
时，
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