运筹学基础课后习题答案.docx

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运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案

[2002年版新教材]

第一章 导论 P5

1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：

免了吧。

。

。

2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？

.观察待决策问题所处的环境；

.分析和定义待决策的问题；

.拟定模型；

.选择输入资料；

.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；

.实施最优解；

3、．运筹学定义：

利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

第二章作业预测P25

1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？

即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？

答：

（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。

但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。

调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。

（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）

年度12345

大米销售量实际值

（千公斤）52025079393744533979。

答：

F6=a*x5+a（1-a）*x4+a（1-a）~2*x3+a（1-a）~3*x2+a（1-a）~4*F1

F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764

F6=4022.3

3、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：

（1）回归参数a,b

（2）写出一元线性回归方程。

（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）

解：

（1）求回归参数a,b

利用书上p21的公式2-13进行计算。

b=（n∑（Xi*Yi）-∑Xi*∑Yi）/（n∑Xi*Xi-（∑Xi）~2）

b=（11*-2139*424.2）/（11*-2139*2139）

b=（-.8）/

b=0.147

a=（∑Yi-b∑Xi）/n=（424.2-0.147*2139）/11=9.98

2）写出一元线性回归方程

Y=9.98+0.147X

3）预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）

y=9.98+0.147*380*1.2=77.012

第三章作业决策P46

1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：

扩建老厂、建立新

厂、将部分生产任务转包给别的工厂。

三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。

可行方案\益损值（万元）\销售状态 销路好   销路平常   销路差

        扩建老厂                     50     25         -25

        建立新厂                      70     30        -40

        转包外厂                    30     15          -1

解：

最小最大遗憾值决策表如下：

      销路好   销路一般    销路差    最大遗憾值

扩建   20      5            24        24

新建   0        0            39        39

转包    40      15           0         40

选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。

2、.题目见书上46页。

图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：

i）扩建厂的收益：

  销路好：

  50*10*0.5=250

  销路一般：

25*10*0.3=75

  销路差：

  -25*10*0.1=-25

  销路极差：

-45*10*0.1=-45

10年的利润为：

250+75-25-45=255

每年的利润率：

255/10/100=25.5%

ii）新建厂：

  销路好：

  70*10*0.5=350

  销路一般：

30*10*0.3=90

  销路差：

  -40*10*0.1=-40

  销路极差：

-80*10*0.1=-80

10年的利润为：

350+90-40-80=320

每年的利润率：

320/10/200=16%

iii）转包：

  销路好：

  30*10*0.5=150

  销路一般：

15*10*0.3=45

  销路差：

  -5*10*0.1=-5

  销路极差：

-10*10*0.1=-10

10年的利润为：

150+15-5-10=180

每年的利润率：

180/10/20=90%

结论：

选择转包年利润率最高。

第四章作业库存管理P66

1.、题目见书上66页。

利用公式4-9可得：

N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000

N=200

所以最佳订货量为200卷/次

2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？

解：

该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。

解答如下：

    原方案（每次订货40台套）       

轴承全年采购价（进厂价） 200套 * 500元/套 = 元

 全年订货费用            （200套/40套）*250元/次=1250元

 全年保管费用            1/2（500元/套*40套）*12.5% =1250元  

 三项合计            元

新方案（每次订货100台套）

 轴承台套的全年采购价（进厂价）  200套 * 490元/套 = 98000元

 全年订货费用                  （200套/100套）*250元/次=500元 

 全年保管费用                  1/2（490元/套*100套）*12.5=3062.5元

 三项合计          .5元

评价结果：

元 – .5元 =  937.5元，

根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。

3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。

提示：

每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数

解：

计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数

所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。

可得 最佳订货次数为5次

所以：

最佳供应天数 = 365/5 = 73天

第五章作业线性规划P92

1.线性规划的定义：

线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2.阐述线性规划的模型结构：

（答案在书上68页）

·

（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。

·

（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。

要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

约束条件具有三种基本类型 ：

大于或等于；等于；小于或等于。

（4）·线性规划的变量应为正值。

线性规划明确定义:

线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解（最大值或最小值）问题。

3、解：

本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。

首先拟定线性规划模型

 1）设定变量：

    设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。

 2）建立目标函数，求利润S 的最大值：

      maxS=270x+400y+450z

 3） 根据约束条件建立约束方程组：

   x+2y+3z <=100

   2x+2y+3z <=120

 4） 变量非负：

   x,y,z >=0

建立初始单纯形表：

1） 引入松弛变量

   x+2y+3z +k1=100

   2x+2y+3z +k2=120

2）目标函数：

maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

3）变量非负

4）建立初始单纯形表

  Cj       270   400   450   0     0       S

      基   x      y     z    k1    k2   

———————————————————————————

  0   k1   1      2     3    1      0     100

  0   k2   2      2     3    0      1     120

———————————————————————————

      Zj   0      0     0     0     0      0

     Cj-Zj 270    400   450   0     0      S

分析上面的初始表，变量系数最大的是z

k1所在行：

100/3

k2所在行：

120/3=40

所以选定 k1出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表

  Cj       270   400   450   0     0       S

      基   x      y     z    k1    k2   

———————————————————————————

 450   z   1/3   2/3    1    1/3   0      100/3

  0   k2   1      0     0    -1    1      20

———————————————————————————

      Zj   150   300   450   150   0      15000

    Cj-Zj  80    100   0    -150   0      S-15000

变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

z所在行：

450/（2/3）=675

k2所在行：

20/1=20

所以选定 k2出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表

  Cj       270   400   450   0     0       S

      基   x      y     z    k1    k2   

———————————————————————————

 450   z   0      2/3   1   2/3  -1/3     80/3

 270   x   1      0     0    -1    1      20

———————————————————————————

      Zj   270    300   450  30   120      17400

    Cj-Zj  0      100    0  -30  -120     S-17400

量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

y所在行：

（80/3）/（2/3）=40

x所在行：

20/0 =+∞

+∞>40，所以z出基 （小于零的和除以0的应该不算）

进行第三次迭代，得到如下单纯形表

  Cj       270   400   450   0     0       S

      基   x      y     z    k1    k2   

———————————————————————————

 400   y   0      1    3/2   3/2  -1/2     40

 270   x   1      0     0    -1    1      20

———————————————————————————

      Zj   270    400   600  330   70      21400

    Cj-Zj  0      0    -150  -330  -70     S-21400

因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

S=21400-150z-330k1-70k2

当k1=k2=0时可得x=20,y=40

所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆

4、解：

MIN S=1.5X-2.5Y+18.5

则S’=1.5X-2.5Y

约束条件：

X-Y-S1+A=1/4

          x-Y+S2=1/2

          X+Y+S3=1

          X+S4  =1

          Y+S5  =1

标准型：

MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

建立初始单纯行表：

 Cj        2/3 -2/5   0     M    0     0     0    0   

      基   x    y     S1    A    S2    S3   S4   S5   S

------------------------------------------------------------

   M   A   1   -1    -1     1    0     0     0    0   1/4

   0   S2  1   -1     0     0    1     0     0    0   1/2

   0   S3  1   -1     0     0    1     1     0    0   1

   0   S4  1   0      0     0    0     0     1    0   1

   0   S5  0    1     0     0    0     0     0    1   1

--------------------------------------------------------------

      ZJ   M   -M    -M     M    0     0     0    0   1/4M 

   cj-zj 2/3-M -2/5+M M     0    0     0     0    0   s’-1/4m

分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。

s/x 最小的是A

所以选定 A出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表：

 Cj        2/3 -2/5   0     M    0     0     0    0   

      基   x    y     S1    A    S2    S3   S4   S5   S

------------------------------------------------------------

  2/3   X  1   -1    -1     1    0     0     0    0   1/4

   0   S2  0    0     1    -1    1     0     0    0   1/4

   0   S3  0    2     1    -1    0     1     0    0   3/4

   0   S4  0    1     1    -1    0     0     1    0   3/4

   0   S5  0    1     0     0    0     0     0    1   1

--------------------------------------------------------------

      ZJ  2/3  -2/3 -2/3   2/3   0     0     0    0   3/8

   cj-zj  0    -1    2/3   M-2/3 0     0     0    0   s’-3/8

分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。

s/x 最小的是S3（

在这注意了S/Y Y必须是大于0的数，因此1/4*（—1）=-/4就不算，还有除以0的也不算。

因此应该是S3出基

）

所以选定 S3出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表：

 Cj        2/3 -2/5   0     M      0     0     0    0   

      基   x    y     S1    A      S2    S3   S4   S5   S

------------------------------------------------------------

  2/3   X  1    0   -1/2    1/2    0     1/2   0    0   5/8

   0   S2  0    0     1     -1     1     0     0    0   1/4

  -2/5  Y  0    1    1/2    -1/2   0     1/2   0    0   3/8

   0   S4  0    0    1/2    -1/2   0     -1/2  1    0   3/8

   0   S5  0    0    -1/2    1/2   0     -1/2  0    1   5/8

--------------------------------------------------------------

      ZJ  2/3  -2/5  -2      2     0    -1/2   0    0   0

   cj-zj  0    0     2      M-2    0     1/2   0    0   s’

此时S’=2S1+（M-2）A+1/2S3

上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。

这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只有当S1，A，S3 全为0时，才能求得目标函数的最小值。

即：

S’=0

则最优解S=S’+18.5=18.5

此时 X=0.625

     Y=0.375

第六章运输问题P119

1.、 题目详细见书上第119页

解：

数学模型为：

由题的已知条件可知需求量和供应量相等

变量：

设xij为i种麦的需求中由i国供应的数量，即x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33

如表所示:

           |  k1=0     k2=-6   k3=6     |

           |  A        B       C        |   市场需求

 ----------|----------------------------|---------------

           |     20      14       17    |

r1=20 w小麦|   x11     x12       x13    |     13700

           |     15      12        12   | 

r2=18 x大麦|   x21     x22       x23    |      5800

           |     12       10       11   |

r3=5  y燕麦|   x31     x32       x33    |      7000

 ----------|----------------------------|---------------- 

 可耕地    |  7000     12400    7100    |      

目标函数：

  在满足需求的前提下，求成本最小。

          Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11*x33

约束条件：

  可用耕地约束：

           x11+x21+x31=7000

           x12+x22+x32=12400

           x13+x23+x33=7100

  市场需求量约束：

           x11+x12+x13=13700

           x21+x22+x23=5800

           x31+x32+x33=7000

 变量非负：

xij>=0

数学模型完成。

思考：

本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位TX也做一下。

2. 、题目详细见书上第119页

解：

初始运输方案图

           |  k1=40    k2=80  k3=160 k4=-80 |

           |  A        B       C       D   |   供应量

 ----------|-------------------------------|---------------

r1=0  w厂  |    40       80      80    0   |   76

           |  72       4       ____        |   

r2=160 x厂 |     160     240     160   0   |   82

           |   ____    82      ___         |      

r3=80 y厂  |     80     160     240    0   |   77

           |