西师版小学数学六年级上册知识点.docx

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西师版小学数学六年级上册知识点

西师版小学数学六年级上册知识点

一、分数乘、除法（第1、3单元）：

（一）分数乘法

1、分数乘法的意义：

（1）与整数乘法相同；是求几个相同加数的和的简便计算【如：

×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；

（2）求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】.

强调：

根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式）；但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义；只能像上面那样说.

2、分数乘法的计算：

用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母.

注意：

能约分的要先约分再计算；这样更简便；遇到整数；把整数看作分母是1的分数.

3、两个因数的积与其中一个因数比较大小；关键看另一个因数：

另一个因数大于1；积就更大；另一个因数小于1；积就更小.

4、打折：

如一折表示现价是原价的（或）；3.5折表示现价是原价的.

（二）分数除法：

1、倒数的认识：

（1）倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数.【强调：

倒数表示两个数之间的关系；它们具有相互依存的特点；不能单独说一个数是倒数.】

（2）求一个数的倒数的方法：

分子、分母调换位置.【若遇到小数、带分数时；要先化成假分数；再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数.】

（3）1的倒数是1；0没有倒数.

2、分数除法的意义：

与整数除法相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.

3、分数除法的计算：

甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

4、两个数的商与被除数比较大小；关键看除数：

除数大于1；商就更小；除数小于1；商就更大.【与乘法恰好相反】

二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：

（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算）

1、只有加减法或只有乘除法；要从左往右依次计算；

2、既有加减法又有乘除法；先算乘除法后算加减法；

3、如果有括号；先算小括号里的；再算中括号里的；最后算括号外的.

（二）分数加减乘除法的计算方法：

1、分数加减法计算：

如果分母不同；要先通分；然后分母不变；把分子相加减.

2、分数乘法的计算：

用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）.

3、分数除法的计算：

甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

（三）简便计算：

主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用

1、运算定律：

加法交换律：

a＋b=b＋a            加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

加法交换律：

a×b=b×a            加法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

加法分配律：

（a+b）×c=a×b+a×c或（a－b）×c=a×b－a×c 【重点】

2、运算性质：

减法运算性质：

a－（b＋c）＝a－b－c   除法运算性质：

a÷（b×c）＝a÷b÷c

（四）解决问题：

（方法）【重中之重】

1、熟悉题意（至少要读两遍题）

2、分析题意（这是重点；必须进行；不能马虎；草稿本上完成.）

关键在于：

（1）寻找题里的单位“1”；

（2）写出相应的等量关系；注意标出已知与未知

3、列式解答（注意选择合适的方法；不能反推的一定要用方程进行解答；这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上.）

4、检验（养成检验的好习惯）

三、比和按比例分配（第4单元）：

1、比的意义：

两数相除又叫做这两个数的比.

2、比各部分的名称 3   ：

 4＝3÷4＝

                    前项比号后项      比值 （注意：

比的后项不能为0）

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变.【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】

4、比与除法、分数的关系：

联 系

区别

比

前项

比号（：

）

后项

比值

是一种关系

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

是一种运算

分数

分子

分数线（－）

分母

分数值

是一种数

注意：

只有两个数的比；比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号.

5、求比值与化简比

方法

区别

求比值

用前项除以后项的商

结果是一个数

化简比

利用比的基本性质；最终化成一个最简单的整数比（注意：

①前后项均为整数 ②前后项要互质）

结果是一个比

6、按比例分配解决问题：

把一个数量按照一定的比来进行分配；这种分配方法叫做按比例分配.

解题思路：

（1）求出总份数；

（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少.[或用“份数方法”解决]

四、负数的初步认识（第7单元）：

1、像＋3；＋15,＋8844.43……这样的数都是正数.“＋3”读作“正3”；“＋”是正号.通常“＋”号省略不写.

像－6；－10；－155……这样的数都是负数.“－6”读作“负6”；“－”是负号.“－”号不可以省略不写.

0既不是正数；也不是负数.

2、正数和负数可用来表示相反意义的量.

五、圆（第2单元）：

（一）圆的认识

1、圆是由曲线围成的一种平面图形.

2、圆各部分的名称：

（1）圆心（O）：

画圆时；固定的点是圆心.

（2）半径（r）：

圆上任意一点到圆心的线段是半径.

（3）直径（d）：

通过圆心且两端都在圆上的线段是直径.

3、圆的特征：

（1）在同一个圆里；半径有无数条；长度都相等.

（2）在同一个圆里；直径有无数条；长度都相等.

（3）在同一个圆里；d＝2r或r＝.

（4）圆是轴对称图形；每条直径所在的直线都是圆的对称轴.

（二）扇形的认识

1、扇形：

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；叫做扇形.

2、在同一个圆中；扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.

（三）圆的周长

1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数；把它叫做圆周率；用字母π表示.

2、圆的周长公式：

C＝πd或C＝2πr

【计算时；通常取π的近似值；π≈3.14.注意π≠3.14】

3、半圆的周长＝圆周长×＋直径

（四）圆的面积

1、圆的面积公式：

S＝πr2                    2、半圆面积＝圆面积×

3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积

S圆环＝S外圆－S内圆

      ＝πR2－πr2

（五）解决问题

注意区分“周长”和“面积”：

“周长”指的是长度；“面积”指的是大小；注意单位描述的是“周长”还是“面积”.

六、图形的变换和确定位置（第5单元）：

1、放大和缩小图形：

指的是“形状相同；大小不同”.

2、1：

2指的是缩小图形；把图形缩小2倍；2：

1指的是放大图形；把图形放大2倍.【前项指现在图形；后项指原来图形】

3、比例尺：

（1）比例尺是图上距离与实际距离的比；就是“图上距离：

实际距离＝比例尺”.

【注意：

比例尺是一个长度比；不是面积比；它没有单位.】

（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”.

4、如何求图上距离和实际距离：

思路一：

图上距离＝实际距离×比例尺   实际距离＝图上距离÷比例尺

思路二：

找倍数关系

如1：

1000（1代表图上距离；1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米；即“实际距离＝图上距离×1000”.

注：

某两地之间的实际距离是不会变的；但比例尺不同；图上距离也就不同.

5、确定观测点后；知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置.

七、可能性（第8单元）：

可能性的大小可以用真分数来表示；可能性不同就意味着游戏规则的不公平.

西师版数学六年级上册复习要点

数的认识

1、负数：

0既不是正数；也不是负数.“－”号不能省略；正数和负数可以用来表示相反意义的量.

　　2、以前学的：

自然数；整数；小数；分数；奇数、偶数；质数、合数；互质数

数的运算和解决问题

　　一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.

（二）、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子；分母不变.（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母.

　　3、为了计算简便；能约分的要先约分；再计算.

　　注意：

当带分数进行乘法计算时；要先把带分数化成假分数再进行计算.

　　（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

　　一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数.

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）；积小于这个数.

　　一个数（0除外）乘1；积等于这个数.

　　（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

　　（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律；对于分数乘法也同样适用.

　　乘法交换律：

a×b=b×a 

　　乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；      

其它：

a―b―c＝a－（b＋c）；  a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；           

          a÷b÷c＝a÷（b×c）；  a÷b×c＝a×c÷b

二、分数乘法的解决问题

　　已知单位“1”的量；求单位“1”的几分之几是多少.（用乘法计算）

　　1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图;

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图.

2、找单位“1”：

在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一个数的几倍：

一个数×几倍.求一个数的几分之几是多少：

一个数×.

　　4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

三、倒数

　　1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数. 

　　强调：

互为倒数；即倒数是两个数的关系；它们互相依存；倒数不能单独存在.

　　（要说清谁是谁的倒数）.

　　2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置.

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数；再交换分子分母的位置.

　　（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数；再求倒数.

　　（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数；再求倒数.

　　3、1的倒数是1；0没有倒数.因为1×1=1；0乘任何数都得0；（分母不能为0）

　　4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.

四、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法：

因数×因数＝积       除法：

积÷一个因数＝另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同；表示已知两个因数的积和其中一个因数；求另一个因数的运算.

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数；等于乘这个数的倒数.

　　规律（分数除法比较大小时）：

（1）当除数大于1；商小于被除数;  

（2）当除数小于1（不等于0）；商大于被除数;

　　（3）当除数等于1；商等于被除数.

“[]”叫做中括号.一个算式里；如果既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的；再算中括号里面的.

3、找规律填空：

分析相邻数字之间的关系；用加、减、乘、除去试一试.

五、分数除法解决问题

　　已知单位“1”的几分之几是多少；求单位“1”的量.（用除法计算） 

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

　　2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X；用方程解答.

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：

就是一个数÷另一个数 

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

　　①求多几分之几：

大数÷小数—1  或 （大数—小数）÷小数

②求少几分之几：

1—小数÷大数  或 （大数—小数）÷大数

5、工程问题：

工作总量看作单位“1”；甲队独做a天完成；那么工作效率就是；乙队独做b天完成；那么工作效率就是；两队合做的天数=1÷（＋）.有时先独做再合做；先合做再独做；抓住基本公式：

工作时间=工作总量÷工作效率（和）

六、比和比的应用

（一）、比的意义

　　1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.

　　2、在两个数的比中；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.（比值通常用分数表示；也可以用小数或整数）

　　3、比可以表示两个相同量的关系；即倍数关系.也可以表示两个不同量的比；得到一个新量.例：

路程∶时间=速度.连比如：

3∶4∶5读作：

3比4比5（∶不是除号）

　　4、区分比和比值   　比：

表示两个数的关系；可以写成比的形式；也可以用分数表示.　比值：

相当于商；是一个数；可以是整数；分数；也可以是小数.

　　5、　比和除法、分数的联系：

　　比      前项     比号“：

”      后项     比值      一种关系

　　除法    被除数   除号“÷”      除数      商       一种运算

　　分数    分子     分数线“—”    分母     分数值    一个数

　　6、根据比与除法、分数的关系；可以理解比的后项不能为0.（除数、分母也是）　体育比赛中出现两队得分是2∶0等；这只是一种记分形式；不表示两个数相除的关系.

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.

　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）；分数值不变.

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变.

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数；并且是互质数；这样的比就是最简整数比.

　　3、根据比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比.

　　4.化简比：

（2）用求比值的方法.注意：

最后结果要写成比的形式.

　　如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2 

　5.按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数     路程一定；速度比和时间比成反比.（如：

路程相同；速度比是4∶5；时间比则为5∶4）    工作总量一定；工作效率比和工作时间比成反比.

　　（如：

工作总量相同；工作时间比是3∶2；工作效率比则是2∶3）

图   形

　　一、认识圆形

　　1、圆的定义：

圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.

　　2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心.

　　一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.

　　把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径.

　　4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.

　　直径是一个圆内最长的线段.

　　5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小.

　　6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径.所有的半径都相等；所有的直径都相等.

　　7.在同圆或等圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的.

　　用字母表示为：

d=2r或r=d 

　　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形.

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴.

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形；都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.

　　10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环.

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号；与直尺0刻度对齐；在直尺上滚动一周；求出圆的周长.

　　发现一般规律；就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）. 

　　3.圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率.　用字母π（pai）表示.

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些；这个比值是一个固定的数.

　　圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时；一般取π≈3.14.

（2）、在判断时；圆周长与它直径的比值是π倍；而不是3.14倍.

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.

　　4、圆的周长公式：

C=πd—→d=C÷π  或 C=2πr—→r=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆；圆的直径等于正方形的边长.

　　在一个长方形里画一个最大的圆；圆的直径等于长方形的宽.

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2       计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径.计算方法：

πr＋2r即5.14r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母S表示.

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

　　3、圆面积公式的推导：

（1）用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方；化曲为直；化新为旧；化未知为已知；化复杂为简单；化抽象为具体.

（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多；拼成的图像越接近长方形.

　　（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

　　圆的半径　　=　　长方形的宽       圆的周长的一半　=　　长方形的长

　　因为：

长方形面积=长×宽　所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r 　圆的面积公式：

S圆=πr——→r   =S÷π

　　4、圆环形的面积：

　　一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r.（R=r+圆环的宽度.）

　　S环=πR   -πr　或    圆环形的面积公式：

S圆环=π（R    -r  ）.

　　5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr   × （n表示扇形圆心角的度数）

　　6、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.

　　例如：

在同一个圆里；半径扩大3倍；那么直径和周长就都扩大3倍；而面积扩大9倍.

　　7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方.

　　例如：

两个圆的半径比是2∶3；那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3；而面积比是4∶9

　　8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值；即：

4∶π∶2

　　9、当长方形；正方形；圆的周长相等时；圆面积最大；正方形居中；长方形面积最小.反之；面积相同时；长方形的周长最长；正方形居中；圆周长最短.

　　10、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

（2）每条跑道直道的长度都相等；而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同）

　　（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

　　（4）当一个圆的半径增加a厘米时；它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时；它的周长就增加πa厘米.

　　11、常用各π值结果：

π=3.14     2π=6.28   3π=9.42　 4π=12.56  5π=15.7 

6π=18.84   7π=21.98  8π=25.12  9π=28.26   16π=50.24 

25π=78.5   36π=113.04     64π=200.96    96π=301.44      

四、图形的变换和确定位置

1、图形的放大或缩小：

图形的形状不变；大小不同.

2、比例尺：

图上距离与实际距离的比.即图上距离∶实际距离=比例尺

比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺；比的后项为“1”是放大比例尺.

已知图上距离和比例尺求实际距离；实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离；图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）.

3、物体位置的确定：

确定观测点后；知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东；以观测点画“十字”坐标确定方向；以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置；如（3；5）表示：

（第三列；第五行）

概    率

可能性：

用分数来表示可能性的大小；以总数为分母；可能出现的次数为分子.（约分）

常 用 单  位

1、 长度单位：

千米（公里）1000  米  10  分米  10  厘米  10  毫米  1000  微米

      km           m       dm       cm        mm

2、 面积单位：

平方千米 100 公顷（平方百米）10000 平方米 100  平方分米 100 平方厘米

 km2               hm2              ㎡ dm2               cm2

1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.

3、 体积或容积单位：

立方米    1000     立方分米（升）    1000    立方厘米（毫升）

     m3                L                   mL

1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.

4、时间：

年12（365或366天）月 28、29、30、31天（日）24时60分60秒

第六：

常用数量关系

1、 加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；            被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；    被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.

2、 单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；

速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；

工作