第3单元牛顿运动定律.docx

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第3单元牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律1基本概念和规律

一、基本概念

１．牛顿第一定律

２．惯性的理解要点

３．牛顿第三定律

4、牛顿第二定律

二、随堂训练

1、一天，下着倾盆大雨.某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了.列车进站过程中，他发现水面的现状如图3-1-2中的（）

【答案】C

2．如图3-1-3所示在向右匀速行驶的车厢内，用细线悬挂一小球，其正下方为a点，b、c两点分别在a点的左右两侧，如图l所示，烧断细绳，球将落在（不计空气阻力）

A．一定落在a点B．可能落在b点

C．可能落在c点D．不能确定

【答案】A

3．伽利略理想实验将可靠的事实和抽象思维结合起来，能更深刻地反映自然规律．如图3-1-7所示，有关的实验程序内容如下：

（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度

（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面

（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度

（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动

请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（括号内数字表示上述程序的号码）（C）

A．事实

（2）→事实

（1）→推论（3）→推论（4）

B．事实

（2）→推论

（1）→推论（3）→推论（4）

C．事实

（2）→推论（3）→推论

（1）→推论（4）

D．事实

（2）→推论

（1）→推论（4）→推论（3）

4、5．如图3-1-6所示,P和Q叠放在一起,静止在水平桌面上,下列各对力中属于作用力和反作用力的是（C）

A.P所受的重力和Q对P的支持力

B.Q所受的重力和Q对P的支持力

C.P对Q的压力和Q对P的支持力

D.P所受的重力和P对Q的压力

2、牛顿运动定律的重难点例析

动力学的两类基本问题

1.已知受力情况求运动情况

方法：

已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件，根据运动学公式，就可以求出物体物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况.

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况

方法：

根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的合外力，从而求出未知力或与力相关的某些量.

可用程序图表示如下：

一、用合成法解动力学问题

合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可.

【例1】如图3-2-3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml的物体，与物体l相连接的绳与竖直方向成θ角，则

A．车厢的加速度为gsinθ

B．绳对物体1的拉力为m1g/cosθ

C．底板对物体2的支持力为（m2一m1）g

D．物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ【答案】BD

二、利用正交分解法求解

当物体受到三个或三个以上的力作用产生加速度时，根据牛顿第二定律的独立性原理，常用正交分解法解题，大多数情况下是把力正交分解在加速度的方向和垂直加速度的方向上.

友情提示：

特殊情况下分解加速度比分解力更简单.

正交分解的方法步骤：

（1）选取研究对象；

（2）对研究对象进行受力分析和运动情况分析；

（3）建立直角坐标系（可以选x方向和a方向一致）

（4）根据牛顿第二定律列方程∑Fx=ma,（沿加速度的方向）；∑Fy=0（沿垂直于加速度的方向）

（5）统一单位求解

【例2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图3-2-4所示

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩因数.

（2）保持小球所示风力不变，使杆与水平方向间夹角为37º并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s的时间为多少（sin370=0.6,cos370=0.8）【答案】0.5

【随堂练习1】如图3-2-6所示,质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上,人的鞋底与踏板的动摩擦因数为μ，扶梯倾角为θ,若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力FN和摩擦力f分别为（BD）

A.FN=masinθB.FN=m（g+asinθ）

C.f=μmgD.f=macosθ

【例3】如图3-2-7所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（C）

A．物体从A到O加速，从O到B减速

B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变

C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动

D．物体运动到O点时所受合力为零

【随堂练习2】.如图3-2-12所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（CD）

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【答案】CD

【例4】如图3-3-1所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是：

A．aA=g；aB=gB．aA=2g；aB=g

C．aA=2g；aB=0D．aA=0；aB=g【答案】C

【随堂练习3】如图3-3-2a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向．

你认为这个结果正确吗？

请对该解法作出评价并说明理由．

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？

请说明理由．

【答案】

（1）不正确，a=gsinθ；

（2）正确.

【例5】质量为40kg的雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图3-3-7甲所示），所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪撬运动的v-t图象如图3-3-7乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线.试求空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ.

【答案】μ=0.125k=20N·s/m

【例6】.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图3-3-18所示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率1m/s，行李与传送带的动摩擦因数为µ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2.

（1）求行李刚开始运动时加速度的大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

【答案】

（1）a=1m/s2

（2）t=1s（3）2s；vm=2m/s

【随堂练习4】如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的（CD）

A.物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间

B.若v2

C.若v2

D.若v2

【例7】.如图3-3-19所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图3-3-19所示.给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动.如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图3-3-19所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm

【解析】：

Fm=6.0N

【例8】.如图3-4-11所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37º，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小．（取g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

【答案】6N．

【随堂练习5】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图3-2-8所示．沿导弹飞行方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，且弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为x，则这段时间内导弹的加速度

A．方向向左，大小为kx／mB．方向向右，大小为kx／m

C．方向向左，大小为2kx／mD．方向向右，大小为2kx／m

【答案】D

【随堂练习6】.如图3—1—9所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，其质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片B被吸引而上升的过程中，轻绳拉力F的大小为（D）

A.F=mgB.mg＜F＜（M+m）g

C.F=（M+m）gD.F＞（M+m）g

3、单元测试时量：

60分钟满分：

100分

一、本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分．

1．下列说法中，正确的是（）

A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N

B．在力学单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位

C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位

D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位

2.如图3-1甲是某同学利用力传感器研究橡皮绳中拉力变化的装置.现让小球在竖直方向上运动，数据采集器记录下的力传感器中拉力的大小变化情况如图3-1乙所示.由图可知A、B、C、D四段图线中小球处于超重状态的是

A．A段B．B段

C．C段D．D段

3．下列对运动的认识不正确的是（）

A．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动

B．伽利略认为力不是维持物体速度的原因

C．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动

D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去

4.如图3-2所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为（）

A．mgB.

mg

C．

FD．

F+mg

5．物体在与其初速度始终共线的合外力F的作用下运动．取v0方向

为正，合外力F随时间t的变化情况如图3-3所示，则在0—t1这段时间

内（）

A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大

B．物体的加速度先增大后减小，速度也是光增大后减小

C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大

D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小

6．如图3-4所示，质量为m的物体A放在升降机里的斜面上，斜面倾角为θ．当升降机以加速度a匀加速下降时（a

对斜面的作用力为（）

A．大小是m（g-a），方向竖直向下

B．大小是m（g-a）cosθ，方向竖直向下

C．大小是mgcosθ，方向垂直斜面向下

D．大小是m（g-a），方向垂直斜面向下

7．如图3-5所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P

与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、

B、C点.若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的

时间为t1，t2，t3，则（）

A．t1＜t2＜t3

B．t1＞t2＞t3

C．t1=t2=t3

D．t1=t2＜t3

8．如图3-6所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。

若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1m/s2。

则（）

A．物体A相对于车仍然静止

B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大

C．物体A受到的摩擦力逐渐减小

D．物体A受到的摩擦力先减小后增大

二．本题共2小题，每小题8分共16分．把答案填在相应的横线上或按题目要求做答．

表：

伽利略手稿中的数据

1

1

32

4

2

130

9

3

298

16

4

526

25

5

824

36

6

1192

49

7

1600

64

8

2104

9.在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。

伽利略时代的1个长度单位相当于现在的

mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s.由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为m，斜面的倾角约为度.（g取10m/s2）

10．在探究加速度和力与质量的关系的实验中盘与砝码的总质量m和车与砝码的总质量M间必须满足的条件是．实验中打出的纸带如图3-7所示，相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是m／s2．

三．本题共3个小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

11．（10分）美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”，飞行员将飞艇开到6000m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境。

下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验.紧接着飞艇又做匀减速运动，若飞艇离地面的最低高度为500m.重力加速度g取10m/s2，试计算：

（1）飞艇在25s内所下落的高度；

（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍.

12.（12分）在临沂市某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目.该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m.（不计空气阻力，取g=10m/s2，结果保留2位有效数字）问：

（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？

（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？

13.（14分）如图3-8所示，左图表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度

也会变化，

和F的关系如右图所示.

（1）图线的斜率及延长线与横轴的交点表示的物理意义分别是什么?

（2）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面的动摩擦因数；

（3）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在右图的坐标上画出相应的

—F图线。

（不要求写出作图过程）

单元测试卷（三）

1.BD2.AD3.A4.D5.C6.A7.C8.AD

9.光滑斜面的长度至少为lmin=2.04m，斜面的倾角为1.50

10.m<

11.【解析】

（1）设飞艇在25s内下落的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得

解得：

m/s2

飞艇在25s内下落的高度为

m

（2）25s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v为

m/s

减速运动下落的最大高度为

m

减速运动飞艇的加速度大小a2至少为

m/s2

设座位对大学生的支持力为FN，则

即大学生对座位压力是其重力的2.15倍

12．【解析】

（1）由位移公式

沿斜面方向，由牛顿第二定律得：

联立并代入数值后，得

（2）在垂直斜面方向上，

又

联立并代入数值后，得

13.【解析】

（1）由牛顿第二定律得：

有：

所以，直线的斜率等于物体质量的倒数，即

kg-1

物体的质量m=0．5kg

直线与横轴交点表示物体刚要运动时，拉力

与摩擦力大小相等

即摩擦力大小f=1N

（2）由f=μmg得物体与水平面的摩擦因数

（3）（题目要求：

当质量加倍时，物体刚要

运动是拉力F=2N，直线的斜率变为1kg

）

作图如图示。