四年级知识点梳理.docx
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四年级知识点梳理
四年级上册
四年级上册
1、万以上数得认识
2、加减法得关系与加法运算律
3、角
4、三位数乘两位数得乘法
5、相交与平行
6、条形统计图
7、三位数除以两位数得除法
8、不确定现象
四年级下册
1、四则混合运算
2、乘除法得关系与乘法运算律
3、确定位置
4、三角形
5、小数
6、平行四边形与梯形
7、小数得加法与减法
8、平均数
第1章万以上数得认识
（一）万以上数得读写：
1、数位与位数：
用数字表示数时，计数单位按照一定得顺序排列起来，它们所占得位置叫做数位；
位数一般就就是写出得一个数包含由几个数字就几位数。
如326530包含由6个数字，就就是6位数。
数位表：
十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间得进率都就是十。
10个一就是一十，10个十就是一百，10个百就是一千，10个千就是一万，10个万就是十万，10个十万就是一百万，10个百万就是一千万，10个千万就是一亿„„
多位数得读与写：
1、多位数得读法，从高级往低级读，亿级或万级得数按照个级得数得读法来读，并在后面添上“亿”或“万”字。
例：
3280000 读作三百二十八万 1200000000 读作十二亿
2、每级末尾不管有几个0，都不读。
其她数位有1个0或连续几个0，都只读1个“零”。
例：
307004009读作三万亿零七百万四千零九
3、写数时，从高位写起，先写亿级得数，再写万级得数，最后写个级得数，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0、
例：
二千零九十万三千 写作：
20903000
八十万三千零九 写作：
803009
多位数得比较
1、位数相同得两个数比较时，从最高位比起，最高位上得数大得那个数就大，如果最高位得数相同就比下一位。
例：
445544﹥366128 16504﹥16499
2、位数不同得两个数比较时，数位多得数大。
例：
120180﹥91930
2、用万或亿作单位表示数
（1）为了读数与写数得方便，我们常用“万”与“亿”作单位表示大数。
例如：
我国人口众多，2010年第六次人口普查显示，我国总人口数已超过1300000000人则可以把9600000写成960万；1300000000写成13亿。
（2）用四舍五入得方法求近似值，省略万或亿位后面得位数，后面加“万”或“亿”作单位
例：
534607 约53万 38290 约4万 746035298 约7亿 153904270 约2亿
3、数字编码：
比如邮政编码、学生学号等等
4、用计算器计算：
第2章加减法得关系与加法运算律
1、加减法得关系：
2、加法运算律：
第3章角
1、线段、直线与射线
2、角得度量
第四章三位数乘两位数得乘法
1、三位数乘两位数
一）口算与估算
1、把不就是整数得三位数或两位数瞧成整数来算。
如：
647×48，把647瞧成600，把48瞧成50来算。
2、三位数乘两位数先瞧成一位数乘一位数得乘法来做：
如：
600×50=
瞧成：
6×5=30
60×50=3000
600×50=30000
需识记得就是：
一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大100倍； 一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大1000倍。
（二）笔算乘法
1、方法：
用两位数得个位分别乘三位数得每一位，再用两位数得十位分别乘三位数，最后将两次乘得结果相加。
2、应用题
工作效率 = 总工作量 ÷ 时间
例：
一列火车从蔬菜基地开往广州，平均每时行108km,需要18时到达。
蔬菜基地至广州得铁路线长多少千米？
路程 = 时间 × 速度 18 × 108 =1944（km）
答：
蔬菜基地至广州得铁路线长1944千米 。
例：
施工队铺设长2268米得一条公路，要求27天铺设完，施工队每天需要铺设多少米才能按时完成任务？
工作效率 = 总工作量 ÷ 时间 2268÷27=324（米）
答：
施工队每天需要铺设324米才能按时完成任务。
第五章相交与平行
（1） 相交
1、 概念
（1） 两条相交直线确定一点，两条直线相交成4个角。
（2） 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交得点叫垂足。
2、 识记：
从直线外一点到这条直线所画得线段中垂直线段最短。
（2） 平行
1、 概念：
在同一平面内不相交得两条直线叫做平行线，组成平行线得两条直线互相平行。
2、 用画平行线得方法可以检验两条直线就是不就是互相平行得。
3、 识记：
两条平行线之间得线段中垂线段最短，垂线段得长度就就是这两条平行线得距离。
第6章条形统计图
第7章三位数除以两位数得除法
（1）口算与估算
1、把不就是整数得三位数或两位数瞧成整数来算。
如：
647÷48，把647瞧成600，把48瞧成50来算。
2、三位数除以两位数先瞧成两位数除以一位数得除法来做：
如：
600÷50=
瞧成：
60÷5=12 600÷50=15
需识记得就是：
被除数与除数同时扩大同样得倍数，商不变；
被除数与除数同时缩小同样得倍数，商不变。
（二）笔算乘法
1、方法：
跟两位数除以一位数得方法一样，从高位商起。
把被除数与除数都瞧成整数来试商，大了就改小，小了就改大。
2、步骤
（1）：
先用除数去除被除数得前两位；
（2）：
如果被除数得前两位比除数小，就瞧被除数得前三位；
（3）：
除到被除数得哪一位，商就写在哪一位得正上方；
（4）：
每次除得得余数应比除数小。
方法：
a、试商 ；b、调商；c、确商
（3）每一步得计算过程：
a、商;b、乘（用确定得商来乘除数）；c、减（用除数除得被除数得那几位来减去乘得得得数，得出余数）注：
在计算中应特别注意数位要对齐。
3、探索规律 积得变化规律：
在乘法算式中，一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。
商得变化规律：
1、在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。
2、在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍。
3、在除法算式中，被除数与除数同时扩大或缩小相同得倍数，商不变。
这就就是商不变得规律。
4、应用题
例：
42台冰箱共99330，请问一台冰箱多少钱？
单价 = 总价 ÷ 数量
99330÷42=2365（元） 答：
一台冰箱2365元。
例：
雅安市距芒康县国道长840km，一辆汽车早上6:
00从雅安市出发开往芒康县，3小时行了180km。
照这样得速度，汽车什么时间能到达芒康县？
速度 = 路程 ÷ 时间
180÷3=60（km/时）
时间 = 路程 ÷ 速度
840÷60=14（时）
6:
00+14:
00=20:
00
答：
汽车20:
00（或晚上八时）能到达芒康县。
第7章不确定现象
1、确定现象与不确定现象：
确定现象：
指必然且一定发生得事件。
如：
在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾。
不确定现象：
指可能发生，也可能不发生得事件。
如：
早上有雾，中午会瞧见太阳。
随机现象：
指事前不知道结果得现象，即在相同条件下进行试验，每次得结果未必相同，或知道事物过去得状况，但未来得发展却不能完全肯定。
如：
走到某十字路口时，可能正好就是红灯，也可能正好就是绿灯或黄灯。
2、用“一定”“可能”“不可能”来描述事件：
一定：
确定现象中必然发生得事件，可用“一定”来描述。
如：
我们抛一枚硬币，就知道它一定会下落。
不可能：
确定现象中得不可能得事件，可用“不可能”来描述。
如：
太阳从西边出来，就是不可能发生得。
可能：
不确定现象中可能发生得事件，可用“可能”来描述。
四年级下册
第一章四则混合运算
一、四则运算得运算顺序:
1、在没有括号得算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算、
725-43+218 （先算画横线部分） 100÷4×3（先算画横线部分）
2、在没有括号得算式里,有乘除法与加减法,要先算乘除法,再算加减法、 165×3－45 （先算画横线部分） 13+124÷4（先算画横线部分）
3、算式有括号,要先算括号里面得,再算括号外面得;括号里面得算式计算顺序遵循以上得计算顺序、 35×（107-79）（先算画横线部分）
819÷（108-99） （先算画横线部分）
（80-15）×3+25÷5 （先算画横线部分，再算虚线部分）
=65×3+25÷5
=195+5
=200
二、关于“0”得运算:
1、“0”不能做除数； 字母表示：
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：
a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：
a－0= a
4、被减数等于减数，差就是0；
字母表示：
a－a = 0 4、一个数与0相乘，仍得0； 字母表示：
a×0= 0
5、0除以任何非0得数，还得0； 字母表示：
0÷a（a≠0）= 0
第2章乘除法得关系与乘法运算律
（一）、乘除法各部分之间得关系：
（1）乘法各部分之间得关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分之间得关系：
没有余数得除法：
有余数得除法：
被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数
除数=被除数÷商 除数=（被除数-余数）÷商
商= 被除数÷除数 商= （被除数-余数）÷除数
（3）乘、除法之间得关系：
除法就是乘法得逆运算 注意：
0不能作除数。
（4））整除：
a÷b（b≠0）＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（2）、乘法运算律
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数得位置，它们得积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：
a×b=b×a
2、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们得积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
3、乘法分配律：
两个数得与与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c
乘法分配律得拓展：
两个数得差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减得两个数，再把积相减。
用字母表示为：
（a-b）×c=a×c-b×c a×c-b×c=（a-b）×c
（三）、减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数得与。
用字母表示：
a-b-c＝a-（b+c）
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：
a－b－c＝a—c－b
（四）、除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数得积。
用字母表示：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：
a÷b÷c＝a÷c÷b
（五）、积得变化规律
① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同得倍数，积不变。
② 一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；
一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；
（6）、解决问题：
1、相遇问题
相遇路程＝速度与×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度与 速度与＝相遇路程÷相遇时间
2、相距问题（同向而行） 相距距离＝速度差×相距时间 相距时间＝相距距离÷速度差 速度差＝相距距离÷相距时间
3、工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
4、最多、最少问题
人数最少要尽量多买贵得，人数最少要尽量多买便宜得。
5、购物、旅游合算问题 先计算后比较。
巧记：
确定位置有妙招，一组数对把位标。
竖排为列横排行，列先行后不能调。
标示位置用
括号，逗号分隔要记牢。
3、注意点
（1）、能根据观测点、方向与距离三个条件确定物体得位置，并能准确描述两个物体间得相对位置关系。
（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。
第3章确定位置
1、巧记：
确定位置有妙招，一组数对把位标。
竖排为列横排行，列先行后不能调。
标示位置用括号，逗号分隔要记牢。
2、注意点
（1）、能根据观测点、方向与距离三个条件确定物体得位置，并能准确描述两个物体间得相对位置关系。
（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。
第4章三角形
1、认识三角形
（1）三角形得定义：
由三条线段围成得图形，叫三角形。
（2）三角形得特性点：
3条边，3个角；3个顶点。
（4）三角形得底与高：
从三角形得一个顶点到它得对边作一条垂线，顶点与垂足间得线段叫做三角形得高，这条对边叫做三角形得底。
一个三角形有3条高与3条底。
三角形得底与高互相垂直，互相对应。
三角形高得画法：
1、边底重合 ， 2、平移点边底重， 3、画垂线（一般画成虚线），4、标垂直符号写上“高”。
（4）三角形得特性：
具有稳定性。
如：
自行车得三角架，电线杆得三角架。
（5） 三角形边得关系：
任意两边之与大于第三边。
（6）三角形得内角与：
三角形得内角与等于180度。
2、三角形得分类：
按角来分可分为：
（1）锐角三角形：
3个角都就是锐角；
（2）直角三角形：
有一个角就是直角；
（3）钝角三角形：
有一个角就是直角。
注意：
一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
按边来分可分为：
不等边三角形（任意三角形）：
三条边不相等
等腰三角形（等边三角形就是特殊得等腰三角形）：
两条边相等
等腰三角形得特点：
两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形（又叫正三角形）得特点：
三条边相等，三个角相等，都就是60度，有3条对称轴。
第5章小数
1、小数得计数单位就是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0、1、0、01、0、001……
2、每相邻两个记数单位间得进率就是（10）。
3、小数部分最高位就是十分位，整数部分得最低位就是个位，个位与十分位得进率就是10。
4、小数得数位顺序表：
5、数得读法：
整数部分按整数得读法来读（整数部分就是0得就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上得数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数得写法：
整数部分按整数得写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上得数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数得性质：
小数得末尾添上"0"或者去掉"0"，小数得大小不变。
8、小数得大小比较：
（1）先比较整数部分
（2）如果整数部分相同，就比较十分位
（3）十分位相同就比较百分位
（4）以此类推,直到比较出大小。
9、小数点得移动：
小数点向右移移动一位：
小数就扩大到原数得10倍;
移动两位：
小数就扩大到原数得100倍;
移动三位：
小数就扩大到原数得1000倍;
移动四位：
小数就扩大到原数得10000倍……
小数点向左移移动一位：
小数就缩小到原数得十分之一
移动两位：
小数就缩小到原数得百分之一
移动三位：
小数就缩小到原数得千分之一
移动四位：
小数就缩小到原数得万分之一……
10、小数得近似数（用"四舍五入"得方法）:
（1）保留整数：
表示精确到个位，瞧得就是十分位；
（2）保留一位小数：
表示精确到十分位，瞧得就是百分位；
（3）保留两位小数：
表示精确到百分位,瞧得就是千分位；
第6章平行四边形与梯形
1、平行四边形
1、两组对边互相平行得四边形叫平行四边形，它得对边平行且相等，对角相等。
从平行四边形一条边上得一点到对边引一条垂线，这点与垂足之间得线段叫做平行四边形得高，垂足所在得边叫做平行四边形得底。
从一个顶点向对边可以作两种不同得高。
底与高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
通常就是从一个顶点向它得对边画高。
注意事项：
①、所作得高要用虚线表示。
②、一定要画垂直符号。
③、一般要把高画在图形内。
2、用两块完全一样得三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样得特性。
如：
（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不就是轴对称图形。
2、梯形
1、只有一组对边平行得四边形叫梯形。
平行得一组对边较短得叫做梯形得上底，较长得叫做梯形得下底，不平行得一组对边叫做梯形得腰，两条平行线之间得距离叫做梯形得高（无数条）。
生活中梯形：
梯子、堤坝、沟渠得横截面都可以瞧成梯形。
2、两条腰相等得梯形叫等腰梯形，它得两个底角相等，就是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样得梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊得平行四边形。
3、平行四边形与梯形得联系与区别。
第7章小数得加法与减法
1、小数得加减法法则：
小数点要对齐也就就是把数位对齐，得数得末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数得运算定律（以及简便得方法）在小数运算中同样适用。
第8章平均数
1、一组数据得与除以这组数据得个数所得得数叫做这组数据得平均数。
平均数代表一组数据得平均水平，比最大得数据少，比最小得数据多。
2、平均数=总数量÷总分数
3、条形统计图优点：
直观、形象地反映数量得多少。
4、条形统计图分为：
单式条形统计图与复式条形统计图
5、复式条形统计图得绘制方法：
（1）在统计图上方得中间写上名称；
（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；
（3）在统计图得右上角标明图例；
（4）在横轴上适当分配条形位置；
（5）在纵轴上确定单位长度；
（6）根据数量得多少画出长短不同得直条；
（7）按图例给直条涂上不同得颜色或条纹。
质量：
1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 1吨=1000000克
长度：
1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
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