特殊三角形的存在性问题.ppt

特殊三角形的存在性问题.ppt

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特殊三角形的存在性问题,一、考试说明：

C层,考试说明指出：

等腰三角形与直角三角形的考试要求是“C层”：

会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题。

此要求属于灵活运用，即：

“能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决”。

二、设计本课题的目的：

特殊三角形的存在性问题主要是“已知两个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点所组成的三角形是某种特殊三角形。

”此类问题属于等腰三角形与直角三角形的一个灵活应用，主要出现在综合题和较难填空题中。

题目类型有：

求符合要求的点的坐标，或者符合要求的三角形个数问题。

解决此类问题不仅要掌握特殊三角形的有关性质，而且还需综合运用其他的知识，比如勾股定理、相似等内容，以及分类讨论、方程等思想方法来解决。

学生在处理“等腰三角形和直角三角形的存在性问题”时，经常出现“考虑不全面”、“不会分类讨论”等现象，导致学生对于这类问题比较“提心吊胆”。

本课例主要针对这类问题，通过例题讲解，总结规律，得出一些学生“容易抓手”的方法，使学生在紧张的考试环境下“临危不惧”，有条不紊的得出所有符合题意的答案，达到“化弱项为强项”的目的。

三、与此相关的试题：

（以近几年北京市各区模拟题为例）1、等腰三角形的存在性（菱形的存在性与此类似）：

2010石景山二模25题、2010朝阳二模12题、2010宣武二模23题、2007石景山一模24题；2、直角三角形的存在性（矩形的存在性与此类似）：

2010崇文二模24题、2010丰台一模25题、2009崇文一模24题、2007东城二模25题、2007石景山一模25题、2007崇文一模24题。

类型一：

探究等腰三角形的存在性,分析：

因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论：

（）以AB为底边：

即CA=CB，（）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。

（）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。

小结：

一线两圆,已知线段AB，若ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？

结论是：

点C在一线两圆上。

练习1：

平面直角坐标系中，已知A（-3,0），B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。

练习2：

等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。

点P是BC的垂直平分线上的一个动点。

请找出所有的满足PAB、PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。

分析：

还是要分三种情况进行讨论,此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解,综合1：

（10石景山二模第25题）,类型二：

探究直角三角形的存在性,分析：

因为没有指明直角三角形的哪个角是直角，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论：

（）以C为直角顶点（）以A为直角顶点（）以B为直角顶点,小结：

一圆两线,已知线段AB，若ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？

结论是：

点C在一圆两线上。

练习3：

平面直角坐标系中，已知A（-3,0），B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。

练习4：

等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。

点P是BC的垂直平分线上的一个动点。

请找出所有的满足PAB、PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。

分析：

还是要分三种情况进行讨论,此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解,综合2：

（10崇文二模24题）,