初中数学人教版八年级上册第一单元第2-3课《三角形的外角》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案文档格式.docx

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梅西是著名的足球运动员,他善于和队友做配合,他强大的阅读比赛能力体现在他带球时的选择,如果突破感觉不对,梅西会启动哈维模式,给队友传出致命的助攻。

10—11赛季身为前锋却有25个助攻,这一数据可以很好说明梅西传球的精准。

下面,梅西遇到了一个问题,请同学们帮助他解决。

师生活动:

如图1,在绿茵场上,梅西在E处受到阻挡需要传球,请帮助做出选择,应传给B球员还是C球员,使其射门更容易射进?

追问:

观察图2中哪个角不同于其他的角?

学生观察图形发现∠ACD是在△ABC的外部,教师板书课题:

三角形的外角。

设计意图:

利用学生感兴趣的问题引出三角形的外角,让学生感受到数学源于生活。

4.1.2教学活动

活动1【讲授】探究三角形的外角

问题2:

什么是三角形的外角呢?

学生边看边思考,教师通过电脑演示:

如图3所示,在△ABC中延长BC至D,CA与C

D组成∠ACD,这个角就是△ABC的外角。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。

通过动态演示,让学生直观的了解外角的形成,使学生能够清楚的分辨出三角形的外角。

追问1:

我们如果反向延长三角形一个角的两边,比如AC、BC,可以形成几个外角?

如图4,在

△ABC中每一个顶点处都有几个外角?

它们又有存在什么关系?

学生思考,教师总结:

将三角形的一个角的两边分别反向延长,可得三角形位于同一个顶点处的两个外角,这两个外角是对顶角。

追问2:

三角形一共有几个外角?

学生计算,教师总结:

三角形一共有6个外角,其中有三个与另外三个分别相等。

从三角形的一个角出发,联想三角形所有外角以及它们之间的关系,让学生完整的了解三角形的外角。

课堂练习:

如图5,填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗?

（1）∠BEF是 的外角,也是 和 的内角。

（2）∠BFC是 和 的外角,也是 的内角。

学生独立完成,教师指导,师生共同评价。

通过练习发现三角形的内角与外角是相当而言的。

活动2【讲授】探索并证明三角形的外角的性质

问题3:

研究了三角形外角的概念以后,我们来判断一下三角形内角与外角之间的关系。

如图

6所示,请同学们思考:

∠ACD与∠ACB的位置是怎样的?

学生观察,教师总结:

三角形的外角是三角形内角的邻补角。

让学生了解外角与相邻内角的关系。

∠ACD与∠A,∠B的位置是怎样的?

学生观察、思考,教师讲解:

∠ACD是△ABC的外角,∠A,∠B是∠ACD不相邻的内角。

∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?

我们可以使用量角器对这三个角进行测量。

如图8所示,教师电脑操作,移动量角器、测量角的度数,学生观察、读数、记录。

通过测量可知:

∠A=70︒,∠B=40︒,∠ACD=110︒。

我们不难得出∠ACD=∠A+∠B。

请同学们想一想:

任意三角形的一个外角都等于与它不相邻的两个内角的和吗?

学生独立思考。

通过测量,引导学生从感性计算到理性探索,要让学生充分发挥自己的能力,去探究三角形的外角具备的特殊的性质。

追问3:

在这里老师给大家一个提示:

准备一张三角形纸片,把其中两个内角剪下,拼在一起,

和第三个内角的外角比较一下大小。

教师电脑演示,学生动手操作。

如图9所示,把∠A旋转、平移到如图10所示的位置,再把∠B平移至如图11所示的位置,发现两个角拼在一起恰好和∠ACD重合。

这样我们就可以得到结论:

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

学生通过观看微课堂视频,一方面直接观察,然后实际操作,让学生直接参与到数学活动中来,既培养了学生观察能力,又培养了学生动手操作能力,使学生在活动中感受到成功的喜悦。

另一方面学生在活动中会发现实验操作的局限性,进而了解证明的必须性。

追问4:

这个结论我们是通过拼图得到的,请同学们思考如何对其进行科学证明?

学生独立思考,利用三角形内角和定理以及三角形一个外角与相邻内角互补即可证明结论。

学生在学案中独立完成证明过程,然后观看视频给出的标准答案。

教师指出,三角形的外角的这个性质是由三角形内角和定理直接推出的,故称为“三角形内角和定理的推论”。

让学生通过严格的逻辑推理证明,感悟几何证明的意义,体会几何证明的规范性。

追问5:

哪位同学有其他的方法可以证明“三角形的一个外角都等于与它不相邻的两个内角和”?

学生使用投影仪展示自己的解题过程,并叙述解题的思路和方法。

教师对其使用的方法进行归纳总结。

学生可以添加辅助线,（如图12、13、14所示）利用平行线性质,将∠A和∠B转化为

∠ACD。

鼓励学生从不同的角度思考问题,进一步体会作辅助线的方法,丰富学生的解题经验。

此处可根据学生的实际情况进行取舍。

活动3【练习】课堂练习

1、如图14:

（1）∠1= + ;

（2）∠2= + .

2、如图15,求出图形中∠1的度数.

进一步巩固三角形的外角的性质,检验学生对新知识的掌握情况。

活动4【活动】运用三角形的外角的性质

例1如图16,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?

（1）教师引导学生分析解题思路:

根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,

可以得出,∠BAE=∠2+∠3,

∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2。

根据等式的性质得,∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+

∠3）。

由“三角形内角和180°

”可知∠1+∠2+∠3=180°

所以等量代换得到结论∠BAE+∠

CBF+∠ACD=360°

。

（2）学生在学案中独立完成解题过程,然后观看视频给出的标准答案。

（3）学生观察,教师引导:

三角形每个顶点处个取一个外角,它们的和叫做三角形的外角和。

得出结论:

三角形外角和360°

让学生会运用三角形的外角的性质解决问题,同时巩固三角形内角和定理,合理运用适当的解题方法解决问题。

通过这道例题可以得出“三角形外角和360°

”的结论,而这一方法也为下节证明多边形外角和公式作准备。

例2 如图17:

P是△ABC内的一点,延长BP交AC于点D,用“>

”表示∠1、∠2、∠A的大小关系:

.

（1）教师指出内角与外角是相对而言的,帮助学生分辨∠1、∠2、∠A在不同三角形中的位置关系,利用“三角形的一个外角都等于与它不相邻的两个内角和”得出三个角之间的关系:

∠1=∠2+∠PCD,∠2=∠A+∠ABD,即可得到结论:

∠1>

∠2>

∠A。

（2）学生独立完成解题过程,观看视频给出的标准答案。

（3）学生思考,教师引导:

三角形的一个外角与一个不相邻的内角的大小关系是什么?

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

通过这个题目一方面让学生了解内角与外角是可以互相转换的,体会事物之间的辩证关系,另一方面进一步深入探究三角形外角与不相邻内角之间的关系,为判断角之间的大小关系提供新的方法。

变形1:

如图18,P是△ABC内的一点,求证:

∠A<

∠1

借鉴图17的特点,添加辅助线,利用三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,证明∠A<

∠1。

学生独立完成,教师指导。

变形2:

如图19,∠ABP=20°

∠ACP=30°

∠A=51°

求∠BPC的度数?

学生独立思考,同学之间互相讨论,研究计算方法。

教师巡视给予适当点拨。

通过计算同学们有什么疑惑吗?

学生思考、提问,教师将变形2转换成几何证明题,板演作图。

引导学生从实际数值中寻找内在联系,从而发现规律,培养学生的归纳总结能力。

让学生试用语言表述,培养口语表达能力。

如图20所示四边形ABCD,求证:

∠A+∠B+∠C=∠BDC

（1）学生以下小组为单位证明,教师巡视。

（2）学生使用投影仪展示自己的解题过程,并叙述解题思路。

（3）教师总结证明方法,通过添加辅助线,将不四边形分割成两个三角形（如图21、22、23所示）,利用三角形的外角的性质进行证明。

进一步总结图象的特点,归纳求角度的方法。

通过添加辅助线将复杂的图象简单化,将这种化归思想融入到教学过程中。

活动5【活动】利用“三角形的外角”解决问题

问题4:

利用“三角形的外角”的知识,我们来帮助梅西解决传球的问题。

同学之间互相交流讨论,教师通过动画演示梅西传球过程。

激发学生的学习兴趣,将数学知识运用到生活中。

活动6【活动】总结收获

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请同学回答以下问题:

1、本节课学习了哪些内容?

2、你学会了有几种能够证明“三角形的外角的性质”的方法?

3、你用了哪几种方法解答例题?

通过小结,师学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心——三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和。

建立知识之间的联系,感悟添加辅助线在几何证明中的作用,体会从特殊到一般地研究问题的方法。

活动7【作业】布置作业

教科书习题11.2第4、5、6、8、9、11题

活动8【测试】目标检测设计

1、如图,下列说法中错误的是（ ）.

A.∠1不是三角形ABC的外角 B.∠B<

∠1+∠2

C.∠ACD是三角形ABC的外角 D.∠ACD>

∠A+∠B设计意图:

考查学生对三角形的外角的理解。

2、（2012·

呼和浩特）如图,在△ABC中,∠B=47°

三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交

于点E,则∠AEC= .

考查学生对“三角形外角平分线夹角”基本图形的掌握情况。

3、如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°

∠BAC=70°

.求:

（1）∠B的度数;

（2）∠C的度数.

考查学生综合运用三角形的外角的性质和三角形内角和定理解决几何问题。