初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案 31.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案31
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九（含答案）
把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=
，则CD=_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=
AB=2，BF=AF=
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=
=
∴CD=BF+DF-BC=1+
-2=
-1，
故答案为
-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
62．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
【答案】4
或4
或4
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：
①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM=
=
；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM=
=
，
∴Rt△ABM中，AM=
=
．
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为
或
或4．故答案为
或
或4．
63．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:
（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）,….分析上面勾股数组可以发现,4=1×（3+1）,12=2×（5+1）,24=3×（7+1）,…,分析上面规律,第5个勾股数组为 .
【答案】（11,60,61）
【解析】
【分析】
观察所给数组的规律，继而可得出答案.
【详解】
由勾股数组：
（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：
5×（11+1）=60，即（11，60，61），
故答案为（11，60，61）．
【点睛】
本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．
64．如图，已知
，数轴上点
对应的数是______
【答案】
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数.
【详解】
由勾股定理得
∵
∴
∴数轴上点
对应的数是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，掌握勾股定理是解题的关键.
65．有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_____海里.
【答案】30
【解析】
试题分析：
首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再根据勾股定理即可求得结果.
因为东南和东北方向互相垂直，
根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，
根据勾股定理得，两船相距
海里.
考点：
本题考查的是勾股定理的应用
点评：
解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：
即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
66．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
【答案】8
【解析】
【分析】
利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.
【详解】
解：
根据题意可得树顶端到折断处的长为
=5米，
则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.
故答案为：
8.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
67．△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是.
【答案】90°
【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理
根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90°。
，
这是一个直角三角形，所以最大的内角为90°。
68．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
【答案】直角
【解析】
根据已知：
a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为直角．
69．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．
【答案】直角6
【解析】
∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c=0，
∴（a－3）2+（b－4）2+（c－5）2=0,
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形.
面积为：
×3×4=6.
故答案为
（1）.直角；
（2）.6.
点睛：
本题关键在于先配方，再由平方的非负性求出a、b、c的值.
70．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________.
【答案】5
【解析】
试题分析：
根据BD，AD，AB的长度可以判定△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，又D为BC的中点，可以判定△ABC为等腰三角形，从而求得结果．
在△ABD中，已知AB=5，AD=4，BD=3，
满足AB2=AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
即AD⊥BC，
又∵D为BC的中点，
∴△ABC为等腰三角形，且AB=AC，
∴AC=5．
考点：
本题考查的是直角三角形的判定，等腰三角形的性质
点评：
本题中首先要根据勾股定理的逆定理来判定直角三角形，求证△ABC是等腰三角形是解题的关键．
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