分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题
分数指数幕
1.下列命题中，正确命题的个数是.
1nan=a②若a€R，则（a2—a+1）°=1
③^x4+y3=X3+y④3—5=6（-52
2.下列根式、分数指数幕的互化中，正确的序号是.
①-羽=（—X）2（X丰0）②寸x/X=x3③x—g=—3x④饭^x=x-1⑤（：
）-4=
（xy丰0）⑥洛=y!
（y<0）
3.若a=2,b=3,c=—2,则（ac）b=
4.根式ag的分数指数幕形式为—
5.&—252=.
6.2（2k+1）—2—（2k—1）+2—2k的化简结果是.
7.
（1）设a,B是方程2x2+3x+1=0的两个根，则（寸）a+
1
⑵若10x=3,10y=4，贝V10x—尹=.
21143
8.
（1）求下列各式的值：
①273；②（64）2；③（9）—2
—31l1
⑵解方程：
①x=8；②x=94.
9.求下列各式的值：
21251以0.5
（1）（0.027）3+（刃3—（29）；
⑵（3）2+3（3-.2）—（¥）；-（》
11_1
10.已知ag+a_空=4求a+a的值.
11.化简下列各式：
2
5x3y2
1_11511'
_4x込_6x3y_6
m+m1+2⑵1丄1.
m__+m_
m22
-能力提升
■IIKE曜;LITISHIKG
12.
[（_■2）2]_1的值是
14.以下各式，化简正确的个数是
211,
1a2a_卫_115=1
2（a6b_9）_2=a_4b6
3（-x》-3）（x-2y2）（-x》3）=y
113
3
5ac
—15包呼-4
115
25a-2b3c4
15.（2010山东德州模拟，4改编）如果a3=3,aw=384,则a3[f^）1]n等于
16.化简寸（a—b3+Q（a—2bf的结果是
17.下列结论中，正确的序号是.
1当a<0时，（a2）|=a3
2nan=|a|（n>1且n€N*）
1
3函数y=（x—2）2—（3x—7）0的定义域是（2,+s）
4若100a=5,10b=2，则2a+b=1
18.
（1）若a=（2+J3）1,b=（2—寸3）1,则（a+1）2+（b+1）?
的值是.
⑵若x>0,y>0,且，x（.x+y）=3y（x+5,y）,
x—\xy+y
11
2009-—2009—-
19.已知a=匕（-€N*），则（,a2+1+a）-的值是.
11111
20.若S=（1+2—32）（1+2—16）（1+2—8）（1+2—-）（1+2—-），那么S等于.
21.
先化简，再求值：
22.（易错题）计算:
（1）（2$+22（2弓一2-（0.01）0.5；
（2）（2护+0.1-2+（2曇）-3-3』+38；
4"7odda
（3）（o.oo81）—4—[3x（8）0]x[81°"+（38）-3]—-—10x0.0273.
23.
已知X2+x—2=3,
x|+x—1+2求尹F的值.
拓展探究
IITliOZHA^TANJIlJ
答案与解析
基础巩固
•••①不正确；
13
■/a€R，且a2—a+1=（a—2）2+［工0,•••②正确；
•••x4+y3为多项式，•③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确.•只有②正确.
1
2.②⑤①—x=—x2，•①错;
111
3X—1=十=丄，•③错；
3x33x
4饭•x=x^-x1=x1+4=x172，
•④错；
•••⑤对;
⑥荷=lyg=-y*y•②⑤正确.
（ac）b=abc=23X（一2）=2_6=
a2aa=aa1=a1+1=a|.
5.5勺（—252=^2^=454=5.
6.—2（2k+1}
c-（2k+1）c-（2k—1）c-2kc-2k—1„—2k1「2k,1n八「2k1
...2（1-2（1+2=22-22+2=（^-2+1）2=—-2
||
7.
（1）8
（2）|
（1）由根与系数的关系，得a+3=—2,
（2）•/10x=3,10y=4,•10x—2y=10x-101y=10x珂10y）*=3詔2=|.
222
&解：
（1）①27|=（33）|=33X|=32=9.
②殆日25）1
5
2.
③（9）-2=（!
）2x（-2）
=（3）-3=
（2）3=务
—31—3
（2）①.x=8=2，•x=2.
2.x=91,•••（&）2=（9》2=91.
•x=（32）!
=3.
心…32z12512519559
9.解：
（1）原式=（°.3）3+（27）3—（9）2=100+3_3=100.
十「、1也,811…23R
（2）原式=3—1+=T（84）1-（3—1）2-3=j+3（,3+,2）—[4（|）4]4—3—1—3
=彳+3+.6-2•-許3
-6-32.
11
10.解：
tag+a—4・
•••两边平方，得a+a—1+2=16.
—1
•a+a=14.
242111111
11.解：
（1）原式=-5X5Xx—3+1—3Xy空—2+6=24x0y^=24yg
⑵原式
121V12
（m，）+2比m—尹（m—刃
=11
m一—+m—
m22
11
=m2+m—2.
m2+m—2
=11
m_+m—_
m22
能力提升
13.a4原式=（?
；9）4（9；3）4=（夢y（a3X1）4=（a1）4（a2）4=a2a2=a4.
14.3由分数指数幕的运算法则知①②③正确；
对④，•••左边=-5a*+切1—3c—4—4=—半at0c2=—半ac2工右边，•••④错误.
15.32n原式=3[（晋为―3[（128）7】n=3（27X尹=32n.
a—b+2b—a,av2bb,av2b,
16.b或2a—3b原式=a—b+|a—2b|==
la—b+a—2b,a>2bl2a—3b,a>2b.
17.④①中，当av0时，（a2）|=[（a2）》3=（|a|）3=（—a）3=—a3,
•①不正确；
当av0,n为奇数时,•②不正确；
x—2》0,
3中，有
l3x—7工0,
即x>2且xm7,
故定义域为[2,U（3，+m）,
33
③不正确；
4中，•/100a=5,10b=2,
二102a=5,10b=2,102aX10b=10.
2a+b=1.—④正确.
211
18.
（1）3⑵3
（1）a=尹=—V3,b=尹=2+护，
-2-2厂-2厂-211+（3—
•••（a+1）+（b+1）=（3-问+（3+西）=^—^+^+7^=（3—/3^3+^=32+23治+3+32—23护+3
=[3—33+,3]2
=2X9+6=24=2
=9—32=36=3.
（2）由已知条件，可得
（.x）2—2xy—15（,y）2=0,
•••x+3y=0或x—5y=0.
■/x>0,y>0,
•x=5y,x=25y.
•原式=50y+3y
25y—y25y+y
50y+10y+3y63y-
===3.
25y—5y+y21y
11
2009一—2009—-
nn
19.2009•/a=
22
•a2+1=1+
2009一+2009—一一2nn
4
2009^2+2+2009—12
4
11
2009-+2009—-=（）2.
••飞/a2+1+a
1111
2009一+2009—一2009——2009—~nnnn
•¥¥TV雀—Z+7H1）—君）i2（匸蠢£
99
『寸HT+L——9JCU+L
e4-euNIS
r?
"、附-Xa-
（E——CXI+L】-ICN——CXI——L）
5937
=■+100+—3+=100.
31648
⑶原式=[（0.3）4]—4—31x[（34）—1+（27）—1—1—10x[（0.3）3]1
—11—13一11
=0.3-1—§[3一1+
（2）]—2—10X0.3
101121门101CC
=亍—3（3+2）—2一3=1■一1一3=0.
11
23.解：
•/X2+x—2=3,•••仪1+X—2）2=9.
/•x+x—1=7.
r1-1
x^+x—x—1+x+2
=一12~
（x+x）一2+3
=3X（7—1+2=2=72—2+3=5.
拓展探究
=a.
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