华师大版八年级数学上册单元测试 第13章 全等三角形含答案解析.docx

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华师大版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形含答案解析

华师版八年级数学上册单元测试卷

第13章全等三角形

班级姓名

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　C　）

A．40°B．100°

C．40°或100°D．70°或50°

2．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（　C　）

A．AB＝DEB．∠A＝∠D

C．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE

3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　D　）

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　D　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

5．如图：

①AB＝AD，②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（　A　）

A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③

6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　D　）

A．一处B．二处C．三处D．四处

7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是（　D　）

A．△ABE≌△ACF

B．点D在∠BAC的平分线上

C．△BDF≌△CDE

D．点D是BE的中点

第7题图

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（　C　）

A．30°B．40°C．60°D．80°

第8题图

9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（　C　）

A．Rt△ACD和Rt△BCE全等

B．OA＝OB

C．E是AC的中点

D．AE＝BD

10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.

其中正确的结论有（　D　）

A．B．1个C．2个D．3个

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．“全等三角形面积相等”是__真__命题，条件是__两个三角形全等__，结论是__它们的面积相等__．

12.如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55__度．

13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是__AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD__．（写出一个即可）

14．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是__90°__．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE.

上述结论一定正确的是__①③④__（填序号）．

三、解答题（共52分）

17．（6分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH.求证：

∠A＝∠D.

证明：

∵AB∥FD，BG∥FH，

∴∠B＝∠BEF，∠BEF＝∠DFH，

∴∠B＝∠DFH.

在△ABG和△DFH中，

∴△ABG≌△DFH（S.A.S.），

∴∠A＝∠D.

18．（6分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.

求证：

△BDE是等腰三角形．

答图

证明：

∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.

∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3.

∵AD⊥BD，

∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.

∴∠B＝∠BDE.

∴△BDE是等腰三角形．

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.

求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD.

证明：

（1）∵AD⊥BC，

∴∠B＋∠BAD＝90°.

∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.

∴∠EAF＝∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB（S.A.S.）

（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴CD＝BD，BC＝2CD.

∴AF＝2CD.

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.

（1）作∠A的平分线交CD于点E；

（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

答图　　

解：

（1）如答图，AE为满足条件的角平分线．

（2）如答图，BF为满足条件的垂线．

（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.

证明：

△ACE≌△CBF.

在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD，

∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.

∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，

∴∠AEC＝∠CFB①.

∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCF②，又∵AC＝CB③，

∴由①②③知，△ACE≌CBF（A.A.S.）．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.

（1）求证：

AE＝2CE；

（2）连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

答图

（1）证明：

连结BE，如答图．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，

在Rt△BCE中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE.

（2）解：

△BCD是等边三角形．

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D为AB的中点．

∵∠ACB＝90°，

∴CD＝BD.

又∵∠ABC＝60°，

∴△BCD是等边三角形．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：

CD＝AB＋BD.

答图

证明：

如答图，在DC上取DE＝BD.

∵AD⊥BC，∴AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB.

在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.

又∵∠B＝2∠C，

∴2∠C＝∠C＋∠CAE，

∴∠C＝∠CAE，

∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.

23．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点，易证：

CD＝BE，△AMN是等边三角形．

图1）

图2）

图3）

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？

若相等请证明；若不等于请说明理由；

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？

若是请证明；若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

解：

（1）CD＝BE.理由如下：

∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°.

∵∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝60°－∠EAC，

∠DAC＝∠DAE－∠EAC＝60°－∠EAC，

∴∠BAE＝∠DAC.

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（S.A.S.），

∴CD＝BE.

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE＝∠ACD.

∵M、N分别是BE、CD的中点，CD＝BE，

∴BM＝CN.

在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN（S.A.S.），

∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC，

∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60°，

∴△AMN是等边三角形．