中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策.docx
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中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策
学号：
1107210056
本科毕业论文（设计）
（2013届）
中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策
院系数学系
专业数学与应用数学
姓名徐玉成
指导教师操晓娟
职称教授
等级
中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策
摘要
本文分六个层次研究中学数学内容改革对高等数学教学的影响及教学策略，首先介绍本课题的研究背景，研究目的;然后对中学教学内容改革做了分析;对此次问卷调查和访谈进行了详细介绍，包括调查目的，调查对象，调查实施过程;调查结果与分析，访谈内容；接着从中学数学内容改革的必要性分析，认为中学内容改革是必然的；同时中学内容改革的过程中又面临着巨大的挑战；改革的结果对高等数学产生了很大的影响，学生在学习和老师在教学的过程中产生了不同的困难；对于这些问题我们该如何采取措施.
关键词：
中学数学高等数学分析及对策
ABSTRACT
Thispaperisdividedintosixpartstoanalyzetheinfluenceofmiddleschoolmathematicsreformonhighermathematicsteachingandteachingstrategies.Firstofall，itintroducestheresearchbackgroundandtheresearchgoals.Thenitanalyzesthereformofmiddleschoolmathematicsteachingcontent.Itgivesadetailedintroductionofthequestionnaireandinterview，includingresearchaims，researchtarget，implementationprocess，resultswithanalysisandtheresearchcontent.Next，itanalyzesfromthenecessitypartofthereformofmiddleschoolmathematicstoprovethatthereformisinevitable.Meantime，thereformisconfrontedwithenormouschallenges.Lastofall，theoutcomeofthereformhasexertedagreatimpactonthehighermathematics，andbothstudentsandteachersintheteachingprocessarefacedwithdifferentdifficulties.Weshouldtakewhatmeasurestosolvetheseproblemsefficiently.
Keywords:
highschoolmathematicshighermathematicsanalysisandcountermeasures
目录
摘要I
ABSTRACTII
1引言4
2中学数学内容改革的现状与必要性4
3大学数学的部分内容进入高中的必然性7
4中学数学内容改革面临的挑战8
5中学数学教学内容的改革对高等数学教学影响的客观分析8
5.1调查目的8
5.2调查对象8
5.3问卷编制9
5.4调查实施9
5.5调查结果与分析9
5.6访谈结果11
6中学数学与高等数学协调发展的对策12
参考文献14
1引言
随着2003年《普通高中数学课程标准》的颁布，新三维目标的建立与实施，高中数学教材很多内容都发生了变化，进行了很大的改革，但对高等数学有多大影响？
大部分同学认为中学数学内容改革对他们现在的学习带来的帮助是很小的，因为大学所学习的知识在高中很少接触，即使接触了，也是简单提一下，他们一般都来自普通高中，其他小部分的同学认为有一定的帮助，在没上新课之前他们对一些基础的知识有一定的了解，而他们大多来自省级示范高中
.高等数学一般都是在大学一年级开课，他的教育对象是刚走出高中校门的大学一年级的新生，近些年来，由于中学数学教学改革的迅速发展，他们的数学素质有了很大的提高，大部分学生在没上新课之前就有一定的数学基础，但是我们应该清楚看到，中学数学虽然涉及面增广了，然而要求还是很低的，高等数学很多内容被下放，但并未得到实施，由此可见，高中数学教学内容的改革给高等数学学习带来的正能量是很小的.
对“中学数学教学内容改革对高等数学教学影响”的研究可以让中学数学内容改革的同时保证其质量，从而可以促进中学生的学习，老师对教材的把握程度以及老师如何教好这些课程.在高等数学的教学中，老师能清楚的认识到学生的数学基础，这样的话，老师上课不带有盲目性.学生能与老师产生互动与共鸣，增加了学习的效力，使高等数学与中学数学在教学内容上避免衔接不上.例如，数学符号和教学范围不一致的，二者在教学内容上出现重复的，中学教材没有而大学教材直接使用的知识.这样的话，使中学数学与高等数学在内容方法上实现“无缝连接”，“和谐互补”.
2中学数学内容改革的现状与必要性
中学数学是一门重要课程，它的学习能培养学生逻辑思维能力，自主学习能力，理论联系实际能力，空间想象能力，计算能力，分析解决问题能力，创新能力，探索能力.其中，计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，是学习数学最基本的能力.而自主学习能力，理论联系实际能力，创新能力，探索能力是更广泛，更深层次的能力，有广泛的内涵.据近几年高中数学教材调查比较发现了教材内容发生了很大变化：
第一部分：
集合与简易逻辑
强调了使用Venn图的重要性
增加了全称量词和存在量词的概念；
介绍了全称性命题、存在性命题及其命题的非的表示；
在逻辑联结词中增加了逻辑电路；
介绍了数理逻辑的有关知识.
第二部分：
函数
增加幂函数（幂指数为1、2、3、-1、-2五种）的内容
强化了对分段函数的要求；
明确提出了复合函数的概念，
增加的函数与方程的关系
增加了函数的零点；
增加了二分法；
强化了函数在实际问题中的应用.
函数奇偶性为了解，要求大大降低
对反函数的要求降低并强调了直观性，
不要求求已知函数的反函数，
不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，
削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练
第三部分：
导数
增加了不定定积分与定积分，
利用积分求不规则图形面积
微积分基本定理
强化了导数在实际中的应用
删掉了数列极限、函数极限，函数的连续
第四部分：
立体几何
增加了投影，正投影，斜投影，平行投影和中心投影
增加了三视图
增加了空间几何体的几何结构特征，表面积与体积公式
增加了空间直角坐标系，空间两点间的距离公式，中点坐标公式，
增加了空间向量，用空间向量求解空间的角与距离
增加了法向量的应用
增加了平面的点法式方程，
介绍了平面的一般式方程.
删掉三垂线定理
第五部分：
解析几何
增加了一节《直线与圆锥曲线》，要求明显提高.
提出了线性相关和线性无关、线性组合的概念
强化了向量在解析几何中的应用在
椭圆和双曲线中删去了第二定义，
双曲线中还删去了等轴双曲线和共轭双曲线.
第六部分：
数列
明确指明数列的通项公式就是相应函数的解析式；
给出了递增数列和递减数列的概念；
递推数列的要求明显提高.
第七部分：
三角函数
单位圆与三角函数线单独作为一节内容，
增加了坐标旋转公式
增加了半角公式、
增加了积化和差与和差化积公式；
三角形内角平分线定理、外角平分线定理、海伦公式以及三角形的射影定理以例题和习题的形式出现.
第八部分：
平面向量
向量的加法中明确提出了多边形法则
增加了向量在物理、平面几何、平面解析几何中的应用，
明确提出了直线的法向量的概念和向量与直线垂直的定义
增加了位置向量和自由向量的概念
增加向量的数量的概念
增加了轴上向量的运算
在向量合成的多边形中提出了封口向量的概念.
把定比分点公式在习题中出现，没有出现其应用
第九部分：
概率、统计
增加了茎叶图，
加强了线性相关的内容.
线性回归中的强化了数形结合思想
明确提出了基本事件与基本事件空间的概念，
增加了几何概型
增加了概率的应用一节，
增加了随机数的含义与应用；
增加了条件概率公式
增加了假设检验
第十部分：
复数
基本无变化
第十一部分：
排列、组合、二项式定理
基本无变化
第十二部分不等式
基本无变化
原教材中没有，新增加的章节：
必修3
第一章：
算法初步
选修2-1
第二章：
推理与证明：
选修4-1
几何证明选讲
选修4-4
坐标系与参数方程
选修4-5
不等式选讲
.据调查，大部分老师认为自从中学数学内容进行改革后，学生的学习积极性提高了，知识面也增广了，他们努力去钻研一些以前没有学过的知识，在一定程度上有了很大的提高.从教材来分析，教材变得更加完整了，这样能符合基础教育改革的要求，全面实行素质教育，培养有道德，有理想，有文化，有追求的社会主义接班人.
3大学数学的部分内容进入高中的必然性
随着中学数学内容的改革，部分高等数学知识被容纳到高中教学中，这样做会带来什么样的结果呢?
中学数学是大学数学学习的基础，而大学数学是高中数学的延续，如果将大学数学的部分内容下放到高中，那么既拓展了高中数学学习的范围，又对大学高等数学的学习打下了一定的基础.在很多国家，很多年前就将大学知识下放，但由于多种原因，并未得到实施，大部分中学数学教学片面追求升学率.只要与高考无关的知识就不把它当作上课内容，只在一些重点中学为了扩展一下学生的思维，才将部分内容纳入课程教学当中.到了高三后期，大部分学校只参照考试大纲，与考试大纲相关，以前有没有接触到的知识，进行突击补课.如果与考试大纲无关，能不讲则不讲，能不上则不上.其实在中学数学教学中，如果把大学数学教学思想和方法渗透进来不仅能增加解题的灵活性，思维多样化，技巧性增强，使原来运用高中知识解决比较困难，步骤复杂，深奥的问题变得简单易懂，学生容易接受.例如定积分的引入，我们先对图形进行分割，再取值，求和，取极限.对于某些曲边图形面积的求解带来了很大的方便，使得原来很多不易求解图形的面积，变得可求了.高等数学在大学是一门重要的学科，对经济学，力学的学习起着至关重要的作用，必须在高中就要打好基础，所以高等数学的相关知识必须下放到高中，让学生早些接触，那么在大学学习就不那么吃力，并且还能够对高等数学进行深入的思考和研究.
4中学数学内容改革面临的挑战
中学数学内容的改革对学生的学习和教师的教学带来了很大的困难，首先教学内容改革是对教师教学理念的挑战，需要教师改变原有的教学理念来适应新的教学，或许以前很多知识点在课堂上没有提及过，他们就应该在投入更多时间放到学习上来，通过教师培训，到其它学校听课等方式来学习知识.教学内容改革后，教师的很多教学思想也需要发生转变，例如由以前封闭式的教学思想变为开放性的指导思想，不是机械的传授知识，而是作为一个引导者的身份去引导学生学习.在教学过程中，应该建立师生相互平等的教学观念.老师和学生在维持自己权利的同时也要实施自己的义务，教材内容的变动对教师的教学模式也提出了要求，对于学生，增加了学习的难度，如何让学生在有限的时间内来掌握新增的内容，或许有些学生认为学习的知识与高考无关，可以学也可以不学，这样降低了学生学习的积极性.另外，对学生的整体素质也提高了要求，例如以前只对学生的运算能力要求很高，导数运算，函数运算.内容改革以后，不仅仅是计算，对学生的逻辑思维能力，空间想象能力方面都有很大的要求.对现代教学技术也提高了要求，大部分人赞同如果计算太复杂，可以适当的运用计算器，但怎样才能在运用计算器的前提下又不影响学生的计算能力?
这些都是人们值得思考的地方，运用动画几何来描述圆锥曲线，三角函数.另外，在高中数学教学计划中，删除了三角函数的和化积差，积化和差的内容，这样给学生在学习积分时增加了难度.所以说，要想中学数学内容改革顺利完成，需要从各方面去提高，在改革的过程中肯定是困难重重，但是我们要有信心，对于这些困难我们应该积极去面对.
5中学数学教学内容的改革对高等数学教学影响的客观分析
5.1调查目的
帮助教育工作者了解中学数学教材的改革现状，根据调查结果的研究分析做出几点教学思考.
5.2调查对象
本人因曾经在合肥市第六十九中学实习过，所以本次问卷调查的对象是合肥市第六十九中学和合肥师范学院大一新生，问卷调查的样本共100人.
访谈调查对象选择为庐江汤池中学老师师范学院大一新生
5.3问卷编制
首先我对市面销售的各种版本的教材做了一个大致了解，其次再根据与大一新生的交谈，关于中学教学内容改革对目前高等数学学习有哪些影响，来进行访谈问卷和调查问卷的设计.
5.4调查实施
本次调查从2012年12月中旬开始，至2012年3月初结束，具体过程是：
问卷选取了合肥师范学院，经济系
（1）班、国贸
（2）班、生物（3）班部分学生（其中
（1）班33人、
（2）班33人、（3）班34人），通过问卷调查，了解学生在高中所学的数学知识对大学高等数学学习的影响，本次调查共发出问卷100份，收回有效问卷94份，问卷回收有效率94%.见表1.
调查问卷完成后，在曾经指导老师的帮助下认真分析了调查的结果，将问卷选择结果与学生本人进行联系与选择归隐，使调查结果更具体且贴近现实.
表1问卷调查样本有效份数
经济
（1）班
国贸
（2）班
生物（3）班
30
31
33
5.5调查结果与分析
为了解中学数学教学内容改革对高等数学的影响，经过两个星期的调查分析，研究达到了预定的目的，也取得了丰硕的成果.具体见表2和表3.
表2初中生对初中几何知识在实际中的应用了解情况调查统计表1
人数
百分比
对高等数学的预习主要依靠
高中知识
15
16%
老师
34
36%
独立自学
45
48%
高中数学学习侧重培养学生哪方面的能力
运算能力
48
52%
逻辑能力
10
10%
思维能力
36
38%
高等数学学习主要侧重培养学生哪方面能力
运算能力
10
10%
逻辑能力
48
52%
思维能力
36
38%
高中学生对于选修课的教学态度怎么样？
尽量不上
58
63%
积极
12
13%
无所谓
23
24%
你认为在没有上高等数学课之前对高等数学的了解有多少？
很好
13
14%
一般
56
60%
一点不懂
25
26%
老师在讲解与高考考试大纲无关的知识时，你的感觉是
很重视
6
6%
无所谓
66
71%
一点不听
22
23%
你认为是否有必要上每一节高等数学课之前都应该先复习高中的相关知识？
有
39
41%
无所谓
35
37%
没有
20
22%
根据调查结果显示，16%学生认为高等数学的预习主要是依靠高中知识，36%的人认为主要依靠老师，48%的人认为主要是依靠自学，数据说明高中数学知识对大学的高等数学的学习作用是很小的.52%的学生认为高中数学教学主要培养学生的运算能力，同时有48%的学生认为高等数学的学习主要培养学生的逻辑思维和分析能力，说明学生虽然在高中接触过高等数学相关知识，对高等数学有初步了解，但学生在高中学习的都是皮毛，没有深层次了解到高等数学的内涵，例如，微积分，不定积分，矩阵，概率只是要求掌握一些简单概念和计算，并没有要求逻辑推理和分析证明，微积分与高中数学中的导数之间关系，导数是微分的一种表现形式，主要涉及计算，例如
1.函数
的导数是（）
A.
B.
C.
D.都不对
2.函数
的导数为（）
A.
B.
C.
D.
而高中导数的知识有高阶导数，偏导数，难度增大了很多.例如
1.设
求
.
2.设
在讲授极限的概念时，并没有给出严格的概念，只是给出了一种形式.63%的人对高中数学选修课抱有消极的态度，13%的人对此抱有积极地态度，而24%的人认为无所谓，以及6%的学生认为选修课可以尽量不上，71%的学生对考试大纲无关的知识抱无所谓的态度，23%的学生一点不听，说明在大多数学生心里，只要与高考无关的知识就可以不听，到了高三后期为了节约时间，选修部分知识基本不看了.14%的人认为在没有上高等数学课之前对高等数学课了解很少，而86%人几乎一点也不懂，说明大部分的人数学基础并不是特别好.37%的学生认为在上高等数学课之前应该对中学数学的相应知识点做一下回顾，不然他们很难跟的上节奏，因为本来在高中的时候这些内容就很少接触.26%的学生对高等数学一点也不懂，他们都来自普通高中，普通高中对于改革的内容不太重视..
表3学生对学习高等数学必备的三个知识点的了解程度%
知识内容
了解程度
不知道
老师提过，但不熟悉
比较熟悉
三角函数和差化积、积化和差
8.4
72.2
19.4
反三角函数性质
22
53
25
极坐标
22
55
23
由以上三个表可以看出中学数学虽然涉及面增广了，但要求还是很低的，对于导数，原则上只要求求出导数的计算和概念，再结合一些应用题目来考察，很少涉及理论证明.对于极限，高中教材中就没有给出严格的定义，只是概念上的简单描述.高中数学一般向学生传授的是思想方法，理论方面要求比较低，比如说在引入定积分定义时，通过求解曲边图形的面积，对图形进行“无限分割”，“逼近”，“以直代曲”.对于统计，只是给出几个简单的例子，就直接导出了随机变量的定义.
很多知识虽然在高中课本中出现，但并没有受到重视，有的知识点被编入了选修课.到了高三后期，一般与考试大纲无关的知识点，很少受到重视，例如极坐标的相关知识，如果这部分知识点没有学好，那么在高等数学学习重积分的时候，学生就感觉特别困难.总的来说，中学数学教学内容改革对高等数学的影响是积极地，但作用很小.
5.6访谈结果
在大学里面，高等数学一般开课对象是大一新生，他们在高中对高等数学有了初步的了解，认为中学数学对高等数学有不同程度的影响，通过对高中学生和大一学生的访谈内容，对中学数学教学内容改革对高等数学的影响有一定的了解.
访谈人：
徐玉成
访谈对象：
汤池中学高三老师合肥师范学院大一新生
访谈内容：
（高中老师）
（1）问：
中学数学教材在新课改后，教学内容是否有较大改动？
答：
删减了指数方程，对数方程，部分三角函数的恒等变换，幂函数等，同时将复数改为选修内容，增加了微积分初步，统计和空间立体图形的三视图.
（2）问：
你们认为高等数学的部分内容被下放到高中教学后，你们的教学难度是否加大了？
答：
难度有所增加，学生的学业负担增重.现在对学生的理解能力要求也提高了，对我们的教学任务加重.比如，微积分的部分.
（3）问：
你们的教学目的是否有所调整？
答：
与旧内容相比，高中数学教学目的仍然落实在对学生的基础知识和基本技能的培养，但教学目的随教学内容的改革也做了相应的调整.例如，由以前培养学生的逻辑思维能力发展成为现在的理论知识应用于实际的能力.
（4）问：
教学内容改革后，老师的教学方法是否有较大的变动？
答：
基本没有改变，还是先从定义出发再给出定理及证明过程，最后再给出几个推论.
（5）问：
学生的学习状况有没有变化呢？
答：
学生的对数学史部分的兴趣和学习的积极性提高了.由以前纯粹的理论知识学习到现在的理论综合运用实践的学习，学生变得也更加爱数学.
（大一学生）
（6）问：
你们现在对高等数学的学习觉得轻松吗？
答：
不是很好，很多知识很深奥，理论要求很高，但是以前高中也接触到部分知识，只是大学可能学的更深一点.
（7）问：
你们在学习高等数学过程中哪些知识以前接触过的？
答：
有很多啊，比如，利用定积分求曲线面积，导数的运算公式，概率论的部分也学过，如，随机事件，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征.
（8）问：
你们老师在上高等数学课之前是否对高中部分知识有所回顾？
答：
基本没有，很多知识都忘了，也有很多知识和高中知识不一样.我们在学习的过程中挺吃力.
6中学数学与高等数学协调发展的对策
中学数学与高等数学之间有很大的差别，中学数学主要是对一些基本概念，基本运算能力的训练，而高等数学的学习主要是抽象的概念，分析思维能力，逻辑证明，高等数学主要讲授微积分的相关知识，很多专业术语，专业符号，以前都没有见过，如果不认真听课很难弄懂，高中没有去深入研究微积分，只讲一下导数，而且还是简单概念和简单计算.在高等数学练习题里面除了一个解字是中文，其他的基本都是符号，很多学生刚从高中进来，不容易弄懂，也很不习惯，很多同学上大学之后感觉很吃力，因为大学里面所学习的思想方法和高中的不一样，高中做题，你只需要记熟公式就可以了．而大学里面，做题需要一步一步的推算，外加大量理论证明就可想而知了.那么如何才能对高中数学与高等数学之间的空缺呢？
第一高中数学老师应该和大学数学老师共同参与高中数学教学内容改革.这样不仅有利于大学老师了解高中教材的内容，也让高中老师了解在高中所学习的哪些知识点对高等数学学习产生特别大的影响，老师在一起相互交流与探讨，使高等数学和高中知识能够很好的衔接.
第二大学数学老师应该知道高中数学到底哪些知识点做了改变？
那么老师上课就不带有盲目性，能够清楚的认识到哪些知识点增加了，哪些知识点减少了，例如三角函数的和差化积，积化和差公式，反三角函数的性质，极坐标被删减了.对那些高中被删减而高等数学必需要学的知识点我们可以将这部分的内容放在高等数学教材目录中，那么在上新课之前，可以对这部分的内容进行必要补充.对于那些增加的内容，比如极限，导数，高中老师应该花更多的时间和学生讲解，这样可以对以后高等数学的学习打下一定的基础，给大学老师的教学减轻了压力.
参考文献
[1]张红梅，李媛.浅谈高等数学的教学[J].黑龙江科技信息，2009.
[2]普通高中课程标准实验教科书数学第三版[M]，人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编，2007，2.
[3]微积分（上），中国科学技术大学数学教学丛书[M]，北京：
科学出版社，2004.
[4]高等代数第三版，高等教育出版社[M]，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，2003.9
[5]高等数学第六版，高等数学教育出版社[M]，同济大学编，2011.
[6]刘玉莲编，数学分析讲义第五版[M]，高等教育出版社，2007，5.
[7]Wilson，B.G.Situatedinstructionaldesign:
thedistinctionsbetweentheoryandpractice，designandimplementation，curriculumandinstruction[J].Proceedingsofselectedresearchan
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