三角形内角和说课稿.docx

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三角形内角和说课稿

《三角形的内角和》说课稿

一、说教材

1、说课内容

今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。

2、教材分析

《三角形的内角和》是探索型的教材。

是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。

仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。

第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。

教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。

3、教学目标

根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点：

认知技能：

学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。

数学思考：

在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。

解决问题：

在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。

情感态度：

通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。

4、教学重点难点

根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。

将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。

而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。

5、教学具准备

每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份；

学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。

二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。

新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。

强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。

因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？

再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。

这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。

在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入--猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。

当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。

接下来，我就来说说我的教学程序设计。

三、说教学流程

根据我对教材的把握和对学情的了解，设计了4个环节展开教学。

一、创设情境，发现问题

小游戏：

猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

师：

我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。

看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？

三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

（创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。

有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样"，而不能解释"为什么不能是这样"。

这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。

）

教学进入第二环节--引导探究

二、动手操作，探究规律

1．介绍内角、内角和，并提出猜想

师：

我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角。

课件演示：

三角形的三个内角

师：

今天我们就来一起探究《三角形的内角和》。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？

同桌互相说说自己的看法。

2．确定研究范围

师：

研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？

只研究黑板上这一个行不行？

那就随便画，挨个研究吧。

（学生反对）

请你想个办法吧！

（通过引导学生分析，"研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形"这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）

3．建立模型，解决问题

（一）测量法：

（1）学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。

（2）教师要组织学生进行小组合作每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）的三个内角并计算出它们的总和是多少？

（3）记录小组测量结果及讨论结果

实验名称三角形内角和

实验目的探究三角形内角和是多少度。

实验材料尺子剪刀量角器锐角三角形纸片直角三角形纸片钝角三角形纸片

方法一三角形的形状每个内角的度数三个内角的和

方法二

我的发现

（4）学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

师小结：

直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？

（二）剪拼法

学生汇报后师小结：

能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。

（教师和学生剪一剪、拼一拼）

师：

把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？

看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？

（三）折拼法

学生汇报后师小结：

我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。

这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。

想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？

（四）演绎推理法

（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。

）

师：

你认为这种方法好不好？

我们看看是不是这么回事。

（演示课件：

两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）

师小结：

这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

（学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。

就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

）

学生用的方法会非常多，但它们的思维水平是不平行的。

直接测量法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；

拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；

而演绎推理法，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考。

前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。

最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是360°÷2＝180°，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。

本节课引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。

让学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。

】

4．验证猜想"三角形的内角和是180度"

5．进一步感受

（1）三角形内角和与三角形大小的关系

教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？

再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？

把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？

你有什么发现吗？

（2）三角形内角和与三角形形状的关系

（演示不断变化的三角形。

）仔细观察，在这个过程中，什么变化了？

什么没变化？

（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？

如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？

（通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。

）

6．解释课前问题

用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

三、拓展应用，深化创新

本节课的练习由易到难，设计成三个层次。

1、基本练习--形成技能2、变式练习--巩固技能

3、综合练习--发展提高技能

○1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）

师：

帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

○2．多边形边形内角和

（设计求多边形的内角和，旨在把新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。

）

四、总结全课，全面提升

我们用三角形内角和的知识知道了六边形内角和，那么五边形、七边形……这些多边形的内角和是多少度？

有没有什么规律可循，你能用学到的知识和方法去探究问题，相信你还会有一些精彩的发现。

整个教学设计以《新课程标准》的基本理念为指导，做到"导入新课--新,引导探究--实，分层训练--活，新课总结--精"。

三角形内角说课稿

正阳一中宋志斌

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。

它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。

虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：

让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我在借鉴了美国教育家杜威“在做中学”的理论基础上，采用了动手操作—观察实验—猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

并教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力

五．教学评价：

1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。

2、关注学生说理的能力和水平。

3、关注学生参与教学活动的程度。

六．教学活动程序：

（设计为五个环节：

）

1，创设情景自然导入

2．自主探索动手实验

3．讨论交流尝试说理

4．应用新知 巩固提高

5．总结收获畅谈体会

环节一：

创设情境，自然引入

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，把问题作为教学的出发点，创设问题情境，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

为此我设计了以下两个问题：

问题1、上节课我们已经明确了三角形的三边关系，那么三角形的三个内角又具有怎样的关系呢？

学生自然会想到三角形的三个内角和等于180度，也有可能有些学生会产生疑问，三角形的三个内角除了和等于180度外，还有其它关系吗？

比如象三边那样的不等关系？

如果学生出现了这种情况，可以给出几个三角形的角度，让学生进行验证，通过验证让学生认识到三角形的三个内角只具备和等于180度这一特征，然后引导学生回忆小学是怎样得出这一结论的，学生可能会回答：

测量、拼图、折纸。

这时可以向学生说明这些都是实验的方法，实验只能对少数三角形，不能对所有的三角形验证，另外在实验操作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性还需进行推理论证，由此引出问题2。

2、如何证明三角形内角和等于180度呢？

这就是我们这节课要研究的问题，由此导入新课。

意图：

这样导入新课，一方面学生感到新知识并不陌生，另一方面又认识到进一步学习的必要性，从而激发他们的求知欲，调动学习积极性。

同时渗透了研究几何图形的一般思路和类比的学习方法。

环节二：

自主探索动手实验

因为说明三角形内角和等于180度的关键是引辅助线，为了使学生理解为什么要做辅助线，怎样做辅助线，可以从实验出发，让学生先通过动手实践获得感性认识。

因为学生在小学已经体验过利用测量、拼图、折纸等实验验证三角形内角和等于180度，因此可以让学生分小组合作，利用提前准备好的三角形纸板，通过拼图、折纸等实验，回忆并进一步探索验证三角形内角和等于180度的方法。

并让学生将不同的结果展示在黑板上。

同时介绍自己是如何拼、折的。

学生出现的情况可能会有以下几种（请看课件）。

意图：

我之所以这样设计，是想通过展现多种验证方法，可以为学生寻找不同的说理方法，提供实物原型。

为突破如何添加辅助线这一难点作好铺垫。

同时训练学生的动手能力。

培养学生的合作精神和参与意识。

环节三：

讨论交流尝试说理

让学生说明三角形内角和是180度，是本节课的重点、难点，为此我设计了以下四步：

1.先让学生借助拼图，自己尝试寻找证明方法，然后小组合作交流，看能找到哪些证明方法，在此过程中，教师到学生中间去，规范学生的行为、发现学生的火花、排除学生的障碍、引导学生深化。

意图：

我之所以这样处理，是因为七年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生受拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。

先让学生独立思考后合作交流，既培养了学生独立解决问题的能力，同时又培养学生在合作中学会表达、学会聆听、学会接纳、赞赏与互助。

2、小组中心发言人介绍本组的说理方法同时说清是受那个拼图的启发想到的，其他组补充不同的做法。

意图：

我之所以这样做，是因为我觉得要想让学生真正成为学习的主人，必须让学生开口，还学生发言权，把课堂真正的还给学生，同时在这一过程中，锻炼学生的语言表达能力，让学生体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散思维。

学生出现的方法可能会有以下几种（请看课件）

（1）这两幅拼图学生比较容易得出，根据拼图的形状，学生会发现它们分别对应着这样的几何图形，再结合拼图中角的位置和大小关系，学生可以认识到：

图中的虚线实质是过三角形的顶点平行对边的一条直线，从而想到过三角形的顶点作对边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，根据学生的认知规律，部分学生也可能会根据图的拼法，想到通过做一个角等于已知角的方式来转移角，再证明这是个平角，这时可以让学生比较这两种方法，引导学生认识作平行线既有利于画图也有利于推理。

（2）这幅拼图，根据学生的经验，大部分学生不容易想到，而它所对应的方法是一种较简单又不同于前面思路的另一方法，因此，如果学生没有出现相应方法时，可以借助前面这一图形擦掉辅助线的一部分，引导学生利用这一图形寻找证法，从而得出过顶点作对边的平行线将三角形的内角转化为两平行线被第三条线所截形成的同旁内角这一思路。

（3）、这幅折纸图，虽然学生很难由此得出对应的辅助线，但个别学生可能会受前面辅助线的作法和这一图形的启发，想到过边上一点分别作两边的平行线，从而得出这种辅助线，因为本章仍是证明的准备阶段，为了避免影响学生对内容本身的理解和掌握，不宜在辅助线上花费太多精力，因此若学生没出现这种做法时，不再引导学生探究。

在学生展示的过程中教师适时的引导学生进行评价，对于学生的做法及时给予表扬和鼓励，给学生创造一个轻松和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解，体验成功，因为无论成功还是失败，学生在探究过程中，都会有自己的体验，而这种体验是别人无法代替的，学生会在体验中增强探究的兴趣，从而形成一种探究的思考方式，让学生在探究中热爱数学，学好数学，获取知识和能力。

3、教师结合学生的作法，说明辅助线的相关知识，如什么是辅助线它有什么作用等等，然后让学生选择一种较简捷的作法，写出说理过程。

同时找一名学生板演，然后师生共同规范订正，学生反悟简记。

意图：

这样做的目的是因为学生首次接触辅助线，所以需向学生说明辅助线的相关知识，加深学生对辅助线的认识，为今后利用辅助线解决问题奠定基础。

通过规范学生板演中暴露出的问题并让学生反悟简记，可以完善学生的推理过程，加深学生对知识的理解，培养学生良好的学习习惯，发展学生的逻辑推理能力。

渗透择优意识。

通过以上的活动突出了本节课的重点，同时也突破了难点，但学生所学所用的知识还是一些散乱的珠子，为了让学生用一根线将这些珠子串联起来形成一个完善的知识体系，我设计了第四步

4、先让学生反思、然后引导学生提炼其中蕴涵的数学思想和方法。

主要有以下几点：

a、转化思想、多解归一―――问题的解决虽然有不同的方法，但都是利用平行线转移角，将三角形三个内角转化为平角或两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角。

b、辅助线的作用―――把分散的条件集中，将隐含的条件显现，起到牵线搭桥的作用。

c、注重知识的内在联系―――由180度联想到平角、两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，从而得出了两种解决此问题的思路。

最后可以对学生的证明方法拓宽延伸―――利用过一点作平行线构造平角解决这一问题时，这一点的位置可以是三角形的顶点、边上的点，也可以是三角形内部的、外部的任意的点。

也就是这一点可以是平面内的任意一点，这一问题可以留给有余力的学生课下探究。

意图：

我之所以让学生进行反悟提炼，不仅是为了加深学生对知识的理解，更重要的是让他们通过这种方式，获取比知识本身更重要的东西，那就是数学方法，数学能力以及对数学的积极情感。

环节四：

应用新知 巩固提高

练一练

一、1、已知:

△ABC中，∠A=40°，∠B=30，则

∠C=        。

2、已知:

△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=        

3、请自己编一个利用三角形内角和等于180度计算角度的问题

二、内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？

”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

在本环节中我设计了两个练习，练习一中的前两个题是性质的直接应用同时渗透方程思想，第三个题让学生通过编题发现问题的本质，加深学生对知识的理解。

练习二是从另一方面利用三角形内角和等于180度说理，锻炼学生的说理能力。

意图：

通过这两个练习让学生从不同角度体会三角形内角和等于180度的应用，并在此过程中，培养学生灵活运用知识的能力，和多角度、多侧面分析问题习惯。

环节五：

总结收获，畅谈体会

学生先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结，使知识更加系统。

环节六：

布置作业

已知:

如图，已知：

如图，AE、CD、BF分别为△ABC三边的延长线。

（1）探究∠ACD与△ABC三个内角的关系。

（2）试着求出∠ACD、∠EAB、∠CBF这

    三个角的和。

意图：

最后我设计了这样一个探究性作业，其实质是探究三角形的外交与内角、外角与外角之间的关系。

一方面鼓励学生大胆探索，培养学生的探究能力，另一方面巩固本节知识，并且为下一节课的学习做好铺垫。

板书设计（略）

这样设计板书，清晰条例，突出重点。

便于学生从总体上把握本节课的内容。

七　设计说明

本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。

以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。

树立大数学观，把课堂探究活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。