三角形内角和 说课稿.docx

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三角形内角和说课稿

教材分析

 “三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

本节课是在学生学过角的度量、“三角形的特征”和“三角形的分类”等知识的基础上进行教学的，这些知识已熟练掌握，但动手操作能力和思维创新的意识还有待培养。

教学目标

根据教学内容及学生自身的特点，我制定了以下教学目标：

1、知识与技能：

明确三角形的内角的概念，促使学生自主探究和发现三角形内角和等于180°。

2、过程和方法：

①通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②能运用三角形内角和是180°这一规律来解决实际问题。

3、情感与态度：

①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的喜悦，增强学好数学的信心。

重点和难点

教学重点：

动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：

采用多种途径验证三角形的内角和是180°，来拓宽学生思路。

课前准备

1、教师准备：

多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

教学过程

一、创设情境，引入新知。

导入：

“同学们，今天老师请来了一些小朋友和大家一同学习，你们瞧，他们来了。

你们认识吗？

“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形，通过这样的复习方式，让学生回顾了前面所认识的几种三角形，为下面的教学做好了铺垫。

在此基础上，我马上询问学生：

“你们发现这些三角形有什么共同点吗？

”通过这样的引导，不少学生发现它们都有三个角，我及时给予了肯定，并向学生介绍：

“这三个角就叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。

可是有一次,这些三角形为它们各自内角和的大小发生了争吵，让我们一起去看看吧！

”

接着我出示情境课件，【大三角形说：

“我的个头大，所以我的内角和最大。

”直角三角形，不服气：

“哼，我才不信呢？

”钝角三角形说：

“我有一个角最大，应该是我的内角和最大。

”“我的大！

”、“我的大！

”……】就在他们争论不休时，我关闭课件，对学生说：

“同学们，你们看，他们为内角和的大小，争得不可开交，究竟谁说得对呢？

今天这节课，我们就一起探讨三角形的内角和。

”就这样，在情境中揭示了课题，让学生带着解决问题的强烈欲望来展开探究活动。

二、动手操作，自主探究

1、操作感知。

 为了让学生初步感知三角形的内角和，请学生先大胆猜一猜三角形的内角和是多少？

然后组织学生画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和，由于测量存在误差，学生汇报的结果有179°、180°、178°、181°等等，用接近180°来概括并板书度量法的结果，

2、剪拼验证：

安排学生进行剪一剪、拼一拼的活动，自主发现规律，掌握规律。

为了完成这些活动，设计四人小组合作的学习方式：

你们能把 

3、折叠验证：

为了再一次验证三角形内角和等于180°，我又设计了“折一折”的学习活动，同样先采用多媒体进行直观演示，再让学生折一折，叠一叠。

当学生出现这样（多媒体演示）的错误时，我没有做出消极的评价，而是把问题交给大家，通过讨论、交流，找到正确的折叠方法，让学生充分享受成功的喜悦，体会到了学习数学的乐趣。

在这轻松、活跃的课堂气氛中，我把学生得出折叠法的结论也进行了板书。

三、应用规律，解决实际问题：

揭示规律后，学生要掌握知识，形成技能和技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化，为了让学生积极参与，我设计了闯三关的活动来激励学生做题的兴趣。

第一关：

基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

第二关，提高练习，

①已知等腰三角形的底角，求顶角。

②求等边三角形每个角的度数是多少。

这两个提高练习的安排，是为了让学生灵活应用隐含条件来解决问题，使学生的思维能力得到了进一步提高。

第三关：

拓展练习。

针对不同思维能力的学生，我设计的拓展题目要求学生应用“三角形内角和是180°”的规律，求四边形和五边形的内角和（多媒体出示）。

考虑到学生空间思维能力的局限性，我用多媒体课件演示，通过画对角线的方法，把四边形和五边形都分成几个小三角形，让学生们体会到学以致用，通过本道题练习，既能对学生进行思维训练，又能培养应用知识的能力，更能培养学生的创新精神。

这样的练习安排可以兼顾不同能力的学生，从易到难，逐步加深，还富有趣味性。

在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，更重要的是数学思维得到不断的发展。

四、课堂小结：

我认为一堂成功的好课要有一个好的开头，更要讲究一个完整的结尾，我在课堂的最后进行这样的小结：

同学们通过这节课的学习，学到了什么？

有什么感受呢？

学生们个个跃跃欲试，畅所欲言，欲罢不能，把整堂课的气氛推向了最高潮。

说板书设计【多媒体展示板书】

最后，说说我的板书设计，遵循了板书的目的性原则、概括性原则、简炼性原则、直观性原则，简洁明了，能帮助学生把整堂课的学习内容融入大脑。

【说课结束语】

本节课通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，领略成功的喜悦，从根本上改变旧的教学模式，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长，最终实现学生可持续性发展。

以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

一、      说教材

1、 说课内容

今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。

2、 教材分析

《三角形的内角和》是探索型的教材。

是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。

仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。

第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。

教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。

3、 教学目标

根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点：

认知技能：

学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。

数学思考：

在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。

解决问题：

在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。

情感态度：

通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。

4、 教学重点难点

根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。

将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。

而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。

5、 教学具准备

每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份；

学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。

二、      说教法学法我要说的第二块是教法学法。

新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。

强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。

因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？

再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。

这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。

在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入--猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。

当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。

接下来，我就来说说我的教学程序设计。

三、      说教学流程

根据我对教材的把握和对学情的了解，设计了4个环节展开教学。

一、创设情境，发现问题

小游戏：

猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

师：

我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。

看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？

      三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

      （创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。

有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样"，而不能解释"为什么不能是这样"。

这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。

）

教学进入第二环节--引导探究

二、动手操作，探究规律

1．介绍内角、内角和，并提出猜想

师：

我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角。

课件演示：

三角形的三个内角

师：

今天我们就来一起探究《三角形的内角和》。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？

同桌互相说说自己的看法。

2．确定研究范围

      师：

研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？

只研究黑板上这一个行不行？

那就随便画，挨个研究吧。

（学生反对）

      请你想个办法吧！

      （通过引导学生分析，"研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形"这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）

3．建立模型，解决问题

（一）测量法：

（1）学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。

（2）教师要组织学生进行小组合作每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）的三个内角并计算出它们的总和是多少？

（3）记录小组测量结果及讨论结果

实验名称      三角形内角和

实验目的      探究三角形内角和是多少度。

实验材料      尺子      剪刀      量角器   锐角三角形纸片   直角三角形纸片   钝角三角形纸片

方法一   三角形的形状      每个内角的度数   三个内角的和

方法二   

我的发现      

（4）学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

师小结：

直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？

（二）剪拼法

学生汇报后师小结：

能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。

（教师和学生剪一剪、拼一拼）

师：

把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？

看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？

（三）折拼法

      学生汇报后师小结：

我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。

      这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。

想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？

（四）演绎推理法

      （借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。

）

      师：

你认为这种方法好不好？

我们看看是不是这么回事。

      （演示课件：

两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）

      师小结：

这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

      （学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。

就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

）

      学生用的方法会非常多，但它们的思维水平是不平行的。

直接测量法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；

拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；

而演绎推理法，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考。

前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。

最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是360°÷2＝180°，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。

本节课引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。

让学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。

】

4．验证猜想"三角形的内角和是180度"

5．进一步感受

（1）三角形内角和与三角形大小的关系

      教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？

再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？

把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？

你有什么发现吗？

（2）三角形内角和与三角形形状的关系

      （演示不断变化的三角形。

）仔细观察，在这个过程中，什么变化了？

什么没变化？

（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？

      如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？

      （通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。

）

6．解释课前问题

      用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

三、拓展应用，深化创新

本节课的练习由易到难，设计成三个层次。

1、基本练习--形成技能          2、变式练习--巩固技能

3、 综合练习--发展提高技能

      ○1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）

      师：

帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

      ○2．多边形边形内角和

（设计求多边形的内角和，旨在把新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。

）

四、      总结全课，全面提升

我们用三角形内角和的知识知道了六边形内角和，那么五边形、七边形……这些多边形的内角和是多少度？

有没有什么规律可循，你能用学到的知识和方法去探究问题，相信你还会有一些精彩的发现。

整个教学设计以《新课程标准》的基本理念为指导，做到"导入新课--新,引导探究--实，分层训练--活，新课总结--精"。