原子核物理知识点归纳.doc
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原子核物理重点知识点
第一章原子核的基本性质
1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。
（P2）核素：
核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。
（P2）同位素：
具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。
（P2）同位素丰度：
某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。
（P83）同质异能素：
原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命长于0.1s激发态的核素称为同质异能素。
（P75）镜像核：
质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。
2、影响原子核稳定性的因素有哪些。
（P3~5）
核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。
3、关于原子核半径的计算及单核子体积。
（P6）
R=r0A1/3fmr0=1.20fm
电荷半径：
R=（1.20±0.30）A1/3fm
核力半径：
R=（1.40±0.10）A1/3fm
通常核力半径＞电荷半径
单核子体积：
4、核力的特点。
（P14）
1.核力是短程强相互作用力；2.核力与核子电荷数无关；3.核力具有饱和性；4.核力在极短程内具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。
5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。
（P8）
结合能：
表明核子结合成原子核时会释放的能量。
比结合能（平均结合能）：
原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。
势能MeV
V（r）
-V0
RN
-
+
R
r
6、关于库仑势垒的理解和计算。
（P17）
1.r>R,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V（r），r→∞，V（r）→0，粒子靠近靶核，r→R，V（r）上升，靠近靶核边缘V（r）max，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。
2.若靶核电荷数为Z，入射粒子相对于靶核的势能为：
，在r=R处，势垒最高，称为库仑势垒高度。
Z1、Z2,、A1、A2分别为入射粒子和靶核的电荷数及质量数。
7、原子核的自旋是如何形成的。
（P24）
原子核的自旋又称为角动量，核自旋是核内所有核子（质子和中子）的轨道角动量与自旋角动量的矢量和。
8、原子光谱精细结构及超精细结构的成因。
（P24）
光谱精细结构由电子自旋引起；超精细光谱结构由原子核自旋、磁矩和电四极矩引起
9、费米子波色子的概念区分。
（P25）
自旋为半整数的粒子为费米子（电子、中子、中微子、μ子、所有奇A核等），服从费米-狄拉克统计；自旋为整数的粒子为波色子（光子、π介子、所有偶A核等，特别地，偶—偶核自旋为0），服从玻色-爱因斯坦统计。
10、什么是宇称。
（P26）
宇称是微观物理领域特有的概念，描述微观体系状态波函数的一种空间反演性质。
11、本章习题。
（P37）
1-1当电子的速度为时，它的动能和总能量各为多少？
答：
总能量
动能
1-2.将粒子的速度加速至光速的0.95时，粒子的质量为多少？
答：
粒子的静止质量
粒子的质量
1-3T=25℃，p=1.013×105Pa时，S+O2→SO2的反应热Q=296.9kJ/mol，试计算生成1mol的SO2时体系的质量亏损。
答：
kg
1-4的水从升高到，质量增加了多少？
答：
的水从升高到需做功为。
1-5已知：
试计算239U,236U最后一个中子的结合能.
答：
最后一个中子的结合能
1-6当质子在球形核内均匀分布时，原子核的库仑能为。
试计算和核库仑能之差.
答：
和核库仑能之差为
1-8利用结合能半经验公式，计算最后一个中子的结合能，并与1-5式的结果进行比较.
最后一个中子的结合能
对，
对，，
1-11质子、中子和电子的自旋都为，以为例证明原子核不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成.
由核素表可查得：
的核自旋,服从玻色统计；
若由电子－质子组成，则原子核由个质子和个电子组成。
由于质子和电子都是费米子，则质量数为电荷数为的原子核有个费米子.如果为偶数，则为偶数，于是该核为玻色子；如果为奇数，则为奇数，于是该核为费米子；对核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从玻色统计.
而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数。
服从玻色统计。
第二章原子核的放射性
1、关于放射性衰变指数衰减规律的理解和计算。
（P39、P43）
（1）对单一放射性衰变，lnN（t）=-λt+lnN（0），将其化为指数形式有N（t）=N（0）e-λt。
（2）递次衰变规律：
母核A经N次衰变，生成稳定核素B，递次衰变产物分别为A1、A2等，其衰变常数分别为λ1、λ2、λN，衰变过程中第n个核素随时间的变化规律为：
，其中
2、描述放射性快慢的几个物理量及其之间的关系。
（P40）
放射性快慢用衰变常数λ，半衰期T1/2和平均寿命τ描述，其中：
衰变常数λ：
单位时间内一个原子核发生衰变的概率：
半衰期T1/2：
放射性核素数目衰变掉一半所需要的时间：
平均寿命τ：
原子核衰变常数的倒数：
3、关于放射性活度、衰变率等概念的理解和相关计算。
（P40）
1.放射性活度：
一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为它的放射性活度。
其中，为初始时刻含有的放射性原子核，为衰变常数。
2.衰变率：
放射源在单位时间内发生衰变的核的数目称为衰变率
二者的单位为居里（Ci），SI制下为贝可（勒尔）（Bq），其中1Ci=3.7×1010Bq
4、暂时平衡、长期平衡的表现。
（P46~P47）
暂时平衡：
子、母体的放射性活度之比保持不变且。
长期平衡：
母子体的放射性活度相等：
。
5、存在哪几个天然放射系。
（P48~P50）
钍系—即4n系，最终稳定衰变产物为208Pb
铀系—即4n+2系，最终稳定衰变产物206Pb
锕—铀系—即4n+3系，最终稳定衰变产物207Pb
6、三个天然放射系中，核素主要的衰变方式有哪些。
（P48）
α衰变、β衰变、γ衰变
7、人工制备放射源时，关于饱和因子的理解和制备时间的控制。
（P53）
人工制备放射源，中子注量率恒定时，当照射t0时间时靶物质中生成的放射性活度为
，其中称为饱和因子，表明生成放射性核数呈指数增长，要达到饱和值需经相当长时间。
经过6.65个半衰期可获得99%活度的放射源，因而控制制备的时间可提高成本。
8、衰变常数的物理意义（详见2题）。
9、本章习题。
（P56）
2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?
答：
分别为5.06；6.6；10.0；13.3.
2.2已知半衰期分别为，，,求其衰变常数。
（以s为单位）
答：
；；
2.3放射性核素平均寿命的含义是什么？
已知求。
答：
平均寿命为样品所有核的平均寿命
经过时间，剩下的核数目约为原来的37%.
2.6人体内含18%的和0.2%的K。
已知天然条件下与的原子数之比为，的年；的天然丰度为，其半衰期。
求体重为75kg的人体内的总放射性活度。
据活度定义为
由于放射性核素处于平衡状态，不随时间而变化
2-7已知按下式衰变：
（稳定）
试计算纯放置多常时间，其放射性活度刚好与的相等。
答：
由给定数据；
2-10海水含有K和U。
假定后者与其子体达平衡，试计算海水的放射性活度。
答：
其中是独立存在的放射性，其中的丰度，半衰期为。
而则包括系（即锕铀系）和系（即铀系）且处于平衡。
可知的丰度为，的丰度为。
放射性：
系的放射性：
对和的分支比过程不影响活度的计算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，，为的放射性，所以
系的放射性：
对和的分支比过程不影响活度的计算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，，为的放射性，所以
第三章原子核的衰变
1、α衰变、β衰变的衰变式的正确书写；α衰变能、β衰变（三种衰变方式）衰变能的计算；α衰变半衰期与衰变能的关系；关于β跃迁级次的判别（对具体的一个衰变，如何判别）；α能谱及β能谱的特点；什么是穆斯堡尔效应；什么是γ跃迁，有哪些方式？
α衰变
β衰变
γ衰变
β-
β+
轨道电子俘获（EC）
定义
不稳定核自发放出α粒子而发生蜕变的过程
核电荷Z改变而核子数A不变的自发核衰变过程
（弱相互作用，宇称不守恒）
原子核从激发态通过发射γ光子到较低能态的过程
衰变方程
——
射线性质
高速α粒子流
电子：
e-
反中微子：
质量、电荷=0，自旋=1/2,磁矩小
正电子e+
中微子：
质量、电荷=0，自旋1/2,磁矩小
——
γ光子：
短波长的电磁波,静止质量0、动质量hν/c2、自旋为1的波色子
能量范围
4~9MeV
几十keV到几MeV
几keV到十几MeV
衰变能
衰变条件
原子核处于较高能态向低能态跃迁放出γ
能谱
分立、不连续的能谱
连续能谱
——
子核反冲动能
Tr
子核动量
pr
跃迁
——
定则ΔI=0，±1,且Δπ=+1允许跃迁
ΔI=0，±1,±2且Δπ=-1一级禁戒跃迁
ΔI=±2,±3且Δπ=+1二级禁戒跃迁
ΔI=n-1,n且Δπ=（-1）nn级禁戒跃迁
同质异能跃迁
内转换
相关衰变
质子发射
中微子吸收双β-衰变β延迟中子发射
——
特殊效应
俄歇效应：
轨道电子俘获中，较外层的电子（L）向K层跃迁，多余的能量不是以特征X射线形式放出，而是直接给了同层电子且电子脱离原子控制成为自由电子，这种效应称为俄歇效应。
穆斯堡尔效应：
无反冲γ共振吸收
2、衰变纲图的正确画法。
具体到某一放射性核素的衰变，如3H、64Cu等的衰变。
（P66、70）
1/2+
12.35a
3H
β-18.619keV100%
1/2+
3He（稳定）
Qβ-=18.619±0.011keV
左图为3H衰变纲图，其中（1/2+）表示3H和3He均是自旋为1/2、宇称为+1的费米子，12.35a是3H的半衰期，其发生β-的能量为18.619keV，分支比是100%，最终生成3He的稳定核，由于产生β-衰变，原子序数递增，故而3He位于3H右侧。
衰变纲图注意需要标注的元素：
1.始、终核素及其宇称、自旋
2.初始核素半衰期
3.衰变类型，衰变能，所占分支比
12.7h
64Ni（稳定）
0+
QEC=1674.9±0.8keV
β+652.9keV17.9%
β-578.2keV37.1%
64Cu
64Zn（稳定）
0+
EC244.5%
EC10.48%
Qβ-=578.2±1.5keV
2+
1345.77
γ0.48%
1+
右图为64Cu衰变纲图，由于64Cu可进行β-、β+和EC，其中，有37.1%的概率发生β-衰变到64Zn的基态；0.48%的概率发生K层电子俘获，衰变到64Ni的激发态，44.5%的概率发生K层电子俘获，衰变到64Ni的基态，17.9%概率以β+衰变方式到64Ni基态。
3、本章习题。
（P92）
3-1实验测得226Ra的a能谱精细结构由Ta1＝4.785MeV（95%）和Ta2＝4.602MeV（5%）两种a粒子组成，试计算：
答：
1）.子体222Rn核的反冲能
2）.的衰变能
3）.激发态发射的光子的能量
3.2比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度：
； ； 。
答：
由公式，衰变能：
库仑位垒高度：
对：
对：
，；
对：
，.
3-4238Pu的重要用途之一是做核电池，假定238Pu（T1/2=87.75a，Eα=5.4992MeV）衰变能的5%转换为电能，当电池的输出功率为20W时，该电池应装多少克的238Pu？
答：
得：
238Pu放射性活度Bq
g
3-6已知求
答：
1）粒子的最大能量
2）在电子俘获衰变中中微子的最大能量
3-7求反应中剩余核和中微子的动能和动量.
答：
由于剩余核质量远大于中微子质量，有，所以
中微子动能：
中微子动量：
反冲核动能：
3-9指出能同时发生衰变、衰变和电子俘获的条件。
答：
衰变：
衰变：
：
3-12经衰变至激发态的强度,该核跃迁的内转换系数为，，，试计算的衰变时每秒发出的光子数。
答：
Bq
3.13自激发态跃迁至基态时发射的光子，为了补偿发射体和吸收体之间的能级位移要求这两者之间的相对运动速度为多少？
答：
由公式
所以
第四章原子核反应
1、核反应过程中遵守的守恒律的理解（电荷、能量、动量、角动量、宇称等守恒律）。
（P96~97）
对于核反应a+A→b+B可表示为A（a,b）B，a=a1+a2+…+an；b=b1+b2+…+bn
其中A、a、B、b为靶核、入射粒子、剩余核、出射粒子。
核反应对应多种粒子和原子核反应（a1、a2…an）或者反应生成多种粒子（b1、b2…bn），每种可能的反应过程称为“反应道”，反应前过程称为一个“入射道”，反应后过程称为一个“出射道”。
守恒律：
（1）电荷数、核子数守恒：
ZA+Za=Zb+ZB；AA+Aa=Ab+AB
（2）动量、能量守恒：
EA+Ea=Eb+EB；pA+pa=pb+pB
（3）角动量守恒：
Ji=Jf；Ji=Sa+SA+Li；Jf=Sb+SB+Lf
（4）宇称守恒：
反应前后宇称守恒πi=πf
2、关于核反应能、核反应阈能的计算。
（P99、101）
核反应能：
其中：
放能反应；吸能反应
核反应阈能：
其中：
吸能反应阈能存在，只有当入射粒子能量大于阈能，核反应才能发生；放能反应阈能为0。
3、核反应截面的物理意义。
（P103）
意义：
一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶子上所发生的概率，单位“b”
数学表达式：
。
4、复合核模型中，复合核激发能的构成。
（P109）
复合核的激发能为入射粒子的相对运动动能（质心系的动能）和入射粒子运动动能与靶核的结合能BaA之和，即：
5、核反应分为哪几个阶段描述。
（P106）
（1）独立粒子阶段：
粒子被靶核“势弹性散射”或吸收，粒子保持相对独立性；
（2）复合系统阶段：
被靶核吸收相互作用形成复合系统，相互交换能量；
（3）最后阶段：
复合系统分解为出射粒子和剩余核。
6、核反应截面的常用单位及换算。
（P103）
核反应截面的单位为巴（b），面积量纲，1b=10-28m2=10-24cm2。
7、什么叫宏观截面。
（P105）
定义：
核反应中某一具体靶物质单位体积的原子核数与该物质的反应截面的乘积称为该物质的宏观截面。
即
8、本章习题。
（P119）
4-1.确定下列核反应中的未知粒子：
答：
（a）,;（b）,;
（c），。
4-2.利用下列数据，求核反应的值。
答：
MeV
4.3能量为6MeV的质子投射到静态的12C核上，试求质心的运动速度。
取质子的质量为1u。
答：
得：
m/s
4-4.求下列核反应的阈能：
答：
； .
，； .
，； 。
4-6.能量为的粒子投射到铍靶上，引起反应，其反应能为。
假设靶核处于静止状态，试求中子的最大和最小能量。
答：
由方程可得不同角度下出射粒子能量：
在方括号前一般取正号。
当时，出射粒子向前，出射粒子能量最高，
当时，出射粒子向后，出射粒子能量最低，
第五章核裂变和核聚变及核能的利用
1、关于易裂变核、不易裂变核、核燃料等概念的理解和举例。
（P123）
热中子能诱发裂变的核称为“易裂变核”，如：
235U、233U、239Pu；
热中子不能诱发裂变的核称为“易裂变核”，如：
238U、232Th。
2、裂变能的分配。
（P126）
重核发生二裂变的裂变能可以表示为：
等式右边第一项为激发态复合核的原子质量，中间两项为发射中子后碎片经β衰变而形成的两个稳定核的原子质量。
ν为裂变中发射的中子数。
3、什么叫瞬发中子？
缓发中子？
（P125）
原子核裂变成两个初级碎片，初级碎片是不稳定的原子核，会直接发射中子，发射中子后仍处于激发态的碎片进一步发射γ光子退激，在上述过程中发射的中子和γ光子都是在裂变后小于10-16s的短时间内完成的，称为瞬发中子。
连续的β衰变过程中，有些核素可能具有较高的激发能，其激发能超过了中子的结合能，就有可能发射中子，这时发射的中子在时间上受β衰变过程的制约，称为缓发中子。
4、中子倍增系数的构成及各项物理意义。
（书中公式5-1-18～5-1-23）（P128）
要维持现链式反应的基本条件，就是在考虑裂变损失的情况下，后一代总要大于等于前一代中子总数。
相邻两代中子的总数之比为“中子倍增系数”：
。
维持链式反应基本条件1.其中，取“=”为临界状态；取“>”为超临界状态。
在一个以天然铀为核燃料的无限大的热中子反应堆中，中子倍增系数为：
f—热中子利用系数，可表示为
—每个热中子被235U俘获后产生的中子数。
若每次裂变产生个快中子，热中子的裂变截面为，其余过程还包括235U和238U的辐射俘获（n,γ）截面故而：
—快中子增殖因子，可表示为>1
p—逃脱共振俘获的概率。
设P为中子不泄露的概率，则有限大小的中子倍增系数应为：
显然，。
5、对反应堆进行控制的手段。
（P129）
反应堆控制主要是控制堆内中子的密度，从而改变，用吸收中子截面很大的材料如镉（Cd）和硼（B）做成的柱形棒作为控制棒，由它插入反应堆活性区的深浅来控制中子密度。
6、本章习题。
（P136）
5.1试计算一个核俘获一个热中子发生裂变所产生的裂变能。
已知：
；；
；。
5.2全部发生裂变时所放出的能量相当于多少煤燃烧放出的能量。
已知一个碳原子燃烧时放出能量。
答：
放出能量相当于燃煤的吨数：
5.3.什么是瞬发中子和缓发中子？
为什么说缓发中子在反应堆的控制中起决定的作用？
原子核裂变成两个初级碎片，初级碎片是不稳定的原子核，会直接发射中子，发射中子后仍处于激发态的碎片进一步发射γ光子退激，在上述过程中发射的中子和γ光子都是在裂变后小于10-16s的短时间内完成的，称为瞬发中子。
连续的β衰变过程中，有些核素可能具有较高的激发能，其激发能超过了中子的结合能，就有可能发射中子，这时发射的中子在时间上受β衰变过程的制约，称为缓发中子。
缓发中子使反应堆周期T大大延长了，故而缓发中子在反应堆的控制中起决定的作用。
5.4.列出快中子与的增殖反应式。
答：
5.地球表面海水总量约为吨，海水中氢原子数与氘原子数之比为，试计算海水中蕴藏的氘聚变能的总量（用焦耳表示）。
答：
第六章辐射与物质的相互作用
1、关于重带电粒子电离能量损失率Bethe公式的理解和应用。
重带电粒子电离能量损失率称为粒子的比能损失，定义式为：
由电离损失和辐射损失构成，即
其中，描述电离损失与带电粒子速度、电荷关系的经典公式称为Bethe公式，表达式为：
—带电粒子的速度、电荷；
—靶物质的原子密度和原子序数；
—电子静止质量，电荷，靶物质的平均激发和电离电位；
—重带电粒子速度与真空中光速之比。
Bethe公式的讨论：
1）带电粒子的电离能量损失率与入射粒子速度有关，与质量无关；
2）带电粒子的电离能量损失率与其电荷数的平方成正比；
3）带电粒子的电离能量损失率与入射粒子的能量的近似存在：
（能量低、非相对论）；
4）带电粒子的电离能量损失率与吸收物质的的关系：
。
2、什么叫布拉格曲线？
（P143）
带电粒子的能量损失率沿其径迹的变化曲线称为布拉格（Bragg）曲线。
3、快电子与物质作用时的主要的能量损失方式。
（P146）
电离损失、轫致辐射损失，即
4、γ射线与物质作用的方式有哪些。
（P150）
光电效应—光电吸收；康普顿效应—康普顿散射；电子对效应—电子对产生。
γ反应总截面（式中3项为光电截面、康普顿散射截面和电子对效应截面）
低能、高Z，光电效应占优势；高能、高Z，电子对效应占优势；中能、低Z，康普顿散射占优势。
5、什么叫反散射峰？
康普顿沿？
康普顿坪？
康普顿效应中，反冲电子的能量：
其中：
、—反冲电子能量、入射光子能量，—入射角
反冲角与入射角关系
其中：
—反冲角
（P155）反散射峰：
，，随变化缓慢，而不同能量的入射光子产生的散射角在180°附近的反散射光子能量相近，均在200keV，形成γ能谱中的反散射峰。
（P157）康普顿沿：
单能入射光子产生的反冲电子的动能是连续分布的，在较低能量处，反冲电子数大体相同且呈一个平台，在能谱在最大能量处有一尖锐的边界，反冲电子数目最多，最大能量为：
，在γ谱学上称为康普顿沿。
（课件P60）康普顿坪：
反冲电子的截面随能量的变化率与反冲电子能量关系（—Ee）形成的电子谱称为康普顿坪，它是连续分布的。
6、α粒子在空气中的射程大约是多少？
（P142）
α粒子在空气中的射程的半经验公式：
（cm）
—α粒子动能，单位（MeV）
公式适用范围：
α粒子能量3~7MeV
7、单能准直γ束在物质中的衰减规律。
（P160）
准直得很好的窄束但能γ射线在物质中的衰减规律为：
其中：
—γ射线束的初始强度。
—质量衰减系数，线性衰减系数与吸收物质密度之比，即
—质量厚度，物质的吸收密度与物质深度的乘积，即
常用单位：
g/cm2
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