中考数学总复习第四单元三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习.docx
《中考数学总复习第四单元三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习第四单元三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学总复习第四单元三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习
图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题
17
图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题
限时:
30分钟
夯实基础
1.[2017·随州]某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图K17-1),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是( )
图K17-1
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
2.如图K17-2,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为
BC的是点N,则该数轴的原点为( )
图K17-2
A.点EB.点BC.点MD.点N
3.[2018·衢州]如图K17-3,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
图K17-3
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )
图K17-4
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
5.[2018·聊城]如图K17-5,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点.若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )
图K17-5
A.110°B.115°C.120°D.125°
6.[2018·无锡]命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
7.[2018·湘西州]如图K17-6,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .
图K17-6
8.阅读下面的材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一条线段等于已知线段.
已知:
线段AB,如图K17-7.
图K17-7
求作:
线段CD,使CD=AB.
小亮的作法如下:
如图K17-8:
图K17-8
(1)作射线CE;
(2)以C为圆心,AB的长为半径作弧,交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.
老师说:
“小亮的作法正确”.
请回答:
小亮的作图依据是 .
9.如图K17-9,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.
图K17-9
10.[2018·邵阳县模拟]如图K17-10,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
图K17-10
能力提升
11.如图K17-11,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°.下列条件能使得AB∥DE的是( )
图K17-11
A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
12.[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K17-12所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC= 度.
图K17-12
13.[2018·南通]如图K17-13,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D.在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE= 度.
图K17-13
14.如图K17-14,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF.若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为 .
图K17-14
15.在同一平面内有2020条直线a1,a2,…,a2020,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2020的位置关系是 .
16.[2018·益阳]如图K17-15,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
AM∥CN.
图K17-15
拓展练习
17.如图K17-16,BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点O,过点O作OE∥AB,交BC于点E,OF∥AC,交BC于点F,BC=2020,则△OEF的周长是 .
图K17-16
18.如图K17-17,在△ABC中,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.
(1)求∠GFC的度数;
(2)求证:
DM∥BC.
图K17-17
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C
6.菱形的四条边相等
7.60°
8.圆的半径相等
9.解:
设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,则
AD=AB+BC+CD=10x(cm).
∵M是AD的中点,
∴AM=MD=
AD=5xcm.
∴BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm).
∵BM=6cm,
∴3x=6,x=2.
∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),
AD=10x=10×2=20(cm).
10.解:
(1)∵M,N分别是AC,BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC.
∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,∴MN=
AB=7cm.
(2)MN=
cm.理由:
∵M,N分别是AC,BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC.
又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,
∴MN=
(AC+BC)=
cm.
(3)如图,MN=
cm.理由:
∵M,N分别是AC,BC的中点,
∴MC=
AC,NC=
BC.
又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,
∴MN=
(AC-BC)=
cm.
(4)只要满足点C在线段AB所在直线上,点M,N分别是AC,BC的中点,那么MN就等于AB的一半.
11.B
12.120
13.130 [解析]∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=20°.又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°.∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°.
14.36°或37°
15.平行 [解析]∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的关系每4条直线一循环,
又(2020-1)÷4=504……3,
故答案为平行.
16.证明:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,
即∠EAM=∠ACN.
∴AM∥CN.
17.2020 [解析]∵BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠OBF,∠ACO=∠OCF.∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,∴BE=EO,OF=CF.∴△OEF的周长=BE+EF+CF=BC=2020.
18.解:
(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,
∴BD∥EF.
∴∠EFG=∠1=35°.
∴∠GFC=90°+35°=125°.
(2)证明:
∵BD∥EF,
∴∠2=∠CBD.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CBD.
∴GF∥BC.
∵∠AMD=∠AGF,
∴MD∥GF.
∴DM∥BC.