相交线与平行线概念三线八角Word格式.docx

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3．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°

，则∠AOC是（　　）

A．150°

B．130°

C．100°

D．90°

4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°

，则∠2的度数是（　　）

A．26°

B．64°

C．54°

D．以上答案都不对

5．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

6．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：

①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；

②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；

③线段AB的长是点A到PB的距离；

④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°

，∠2等于（　　）

A．160°

B．140°

C．40°

D．无法确定

8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（　　）

A．180°

B．150°

D．170°

9．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°

，则∠2=　　．

遗漏分析

【学科分析】

1.相交线

①未理解相交线的基本概念

②对顶角的概念理解透彻

③未掌握垂线段的画法

2.内错角、同位角、同旁内角

①对“三线八角”理解有误

②各个角度之间的关系没理解透彻

【学生分析】

知识精讲

精讲1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

∠1与∠2

有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意点：

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；

反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°

；

反之如果∠α+∠β=180°

，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

例1-1：

下列说法正确的有（）

①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；

②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；

③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；

④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°

．

A．0个B．1个C．2个D．3个

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：

AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

⑶垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；

⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：

①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：

⑴一靠：

用三角尺一条直角边靠在已知直线上

⑵二移：

移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上

⑶三画：

沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段区别：

垂线是一条直线，不可度量长度；

垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：

具有垂直于已知直线的共同特征。

（垂直的性质）

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：

两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

都是线段的长度；

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。

⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；

线段是一种图形，它们之间不能等同。

例1-2：

如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．

精讲2.同位角、内错角、同旁内角

1、三线八角

　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线

被直线

所截

　①∠1与∠5在截线

的同侧，同在被截直线

的上方，

叫做同位角（位置相同）

　②∠5与∠3在截线

的两旁（交错），在被截直线

之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

　③∠5与∠4在截线

的同侧，在被截直线

之间（内），叫做同旁内角。

　④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

例2-1：

如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，试找出图中的同位角、内错角和同旁内角有哪些？

2、如何判别三线八角

　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

　例如：

　如图，判断下列各对角的位置关系：

⑴∠1与∠2；

⑵∠1与∠7；

⑶∠1与∠BAD；

⑷∠2与∠6；

⑸∠5与∠8。

　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；

∠1与∠7是同位角；

∠1与∠BAD是同旁内角；

∠2与∠6是内错角；

∠5与∠8对顶角。

图中∠2与∠9，它们是同位角吗？

不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。

巩固练习

对顶角、邻补角

1．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°

，则∠1的度数是（　　）

A．75°

B．105°

C．90°

D．75°

或105°

2．如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

C．180°

D．360°

垂线段

3．如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是　　，点C到AB的距离是　　．

4．如图：

BC⊥AC，BC=8cm，AB=10cm，AC=6cm，那么点B到AC的距离为　　．

内错角、同位角、同旁内角

5.如图，有下列判断：

①∠A与∠1是同位角；

②∠A与∠B是同旁内角；

③∠4与∠1是内错角；

④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　　（填序号）．

6．如图，按角的位置关系填空：

∠A与∠1是　　；

∠A与∠3是　　；

∠2与∠3是　　．

7．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°

，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．

8．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？

请把它们一一写出来．

课堂小结

1.熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的关系，是解答这类题目的关键；

对于证明题，一定要规范步骤。

2.对于相交线的相关知识点，不要死记硬背，一定要理解着记忆，这样才能熟练应用。

3.互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°

，则∠1、∠2互余；

反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°

，∠1+∠3＝90°

，则∠2＝∠3.

4.互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B＝180°

，则∠A、∠B互补；

反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°

.

②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°

，∠A+∠B＝180°

，则∠B＝∠C

强化提升

1．如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°

，则∠BOM等于（　　）

A．40°

C．140°

D．100°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°

，则∠CON的度数为（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

3．如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）

A．2.5B．3C．4D．5

4．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°

，则∠BOC=　　．

5．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　　度．

6．如图，有下列判断：

7．指出图中各对角的位置关系：

（1）∠C和∠D是　　角；

（2）∠B和∠GEF是　　角；

（3）∠A和∠D是　　角；

（4）∠AGE和∠BGE是　　角；

（5）∠CFD和∠AFB是　　角．

课后作业

1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）

2．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°

，则∠3的度数为（　　）

3．如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（　　）对．

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角

C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角

5．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对B．8对C．10对D．12对

6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（　　）

7．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

8．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　　块．

9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°

，则∠BOE=　　°

，∠DOF=　　°

，∠AOF=　　°

10．已知：

∠MON=132°

，射线OC是∠MON内一条射线，且

∠CON+

∠MOC=59度．问OM与OC是否垂直，并说明理由．