1205八中董兰兰初二数学上期末复习几何全等三角形及轴对称16页精选文档.docx

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初二数学上学期期末考试复习建议（几何部分）

一.考试范围

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称

二.复习目的

1.通过复习使学生对已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法,为进一步学习数学打下良好的基础.

2.逐步培养学生识图能力,逻辑思维和推理论证的能力,作图能力,分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学素质.

3.使学生初步会运用数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法.

三.总体复习建议

1.重视基础:

对每一章的知识点进行总结,使学生掌握所有重要的定义、公式、性质和判定;掌握每章必须掌握的基本方法（包括解题规范）,且“每一步推理都要有根据”;关注教材中数学应用（包括尺规作图）的实例及其数学原理.

2.优选例题习题,使学生熟悉一些基本题型,掌握常用辅助线的添加.证明书写格式要规范,思路清楚.

3.适当的综合题的训练.

4.关注新旧教材的对比与变化.

5.充分利用区里的教育资源.

第十二章全等三角形第十三章轴对称

一、通过框架图进行知识梳理

二、基本尺规作图:

作法及原理

作一条线段等于已知线段;

作一个角等于已知角;

作已知角的平分线;

作已知线段的垂直平分线（作已知线段的中点）;

三、适当总结证明方法:

（1）证明线段相等的方法

①利用线段中点.②利用数量相等.

③证明两条线段所在的两个三角形全等

④利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等

⑤等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边

⑥线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

（2）证明角相等的方法:

①利用数量相等.②利用平行线的性质进行证明.

③利用角平分线证明.④证明两个角所在的两个三角形全等

⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等

⑥等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角

⑦等式性质⑧等边对等角

（3）证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.

（4）常添加的辅助线:

截长补短

倍长中线

角分线双垂直

角分线翻折

平行线+角分线:

等腰三角形

角分线+垂直:

补全等腰三角形

四、从图形变换的角度来复习全等

同时复习几何的平移、轴对称两种变换,归纳定义及性质,渗透旋转变换的思想

全等三角形的常见图形

平移型:

A

B

C

C'

B'

A'

轴对称型:

旋转型:

补充习题

（一）全等的性质和判定

1.如图,正方形

的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与

交于点F,与

延长线交于点E.四边形

的面积是（　）.A

A.16B.12C.8D.4

A

B

C

D

O

2.已知:

如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是____________.

3.在△ABC与△A'B'C'中,已知A=A',CD和C'D'分别为∠ACB和∠A'C'B'的平分线,再从以下三个条件:

①B=B',②AC=A'C',③CD=C'D'中任取两个为题设,另一个为结论,则可以构成（）个正确的命题.

A.1B.2C.3D.4

4.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）.B

A.AB＝3,BC＝4,AC＝5B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30º

C.∠A＝60º,∠B＝45º,AB＝4D.∠C＝90º,AB＝6,AC=5

5.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）.D

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

6.已知:

如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求证:

∠ACD=∠ADC.

7.如图,锐角△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,记BE,CD交于点F,若

则∠BFC的大小是__________°.（用含x的式子表示）（

）

第6题图第7题图

（二）轴对称图形和垂直平分线

1.在下列各图中,对称轴最多的图形有________条对称轴.

2.

（1）点P（3,−5）关于

轴的对称点坐标为（　）D

A.（−3,−5）B.（5,3）C.（−3,5）D.（3,5）

A

O

B

（2）如图,数轴上

两点表示的数分别为

和

点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为（）A

A.

B.

C.

D.

（3）如图,在正方形网格纸上有三个点A,B,C,现要在图中网格范围内再找格点D,使得A,B,C,D四点组成的凸四边形是轴对称图形,在图中标出所有满足条件的点D的位置.（两个解）

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD＝12cm,则BC的长为cm.

4.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于点P,分别交BC于点E和点F.则以下各说法中:

①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和点C的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.（填序号）①②③

第3题图第4题图

5.已知∠AOB＝45°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,

则P1、P2与O三点构成的三角形是（）D

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

（三）等腰三角形的性质和判定

1.等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是（）.D

A.50B.25C.12.5D.6.25

2.已知:

如图3,△ABC中,给出下列四个命题:

①若AB＝AC,AD⊥BC,则∠1＝∠2;

②若AB＝AC,∠1＝∠2,则BD＝DC;

③若AB＝AC,BD＝DC,则AD⊥BC;

④若AB＝AC,AD⊥BC,BE⊥AC,则∠1＝∠3;

其中,真命题的个数是（）.D

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为（）.B

A.25°B.35°C.40°D.50°

4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.

（1）求∠ADE的度数;

（2）若点M在DE上,且DM=DA,求证:

ME=DC.

5.已知:

如图,△ABC中,点

分别在

边上,

是

中点,连

交

于点

比较线段

与

的大小,并证明你的结论.

（提示,注意AE=AB;过D作AC的平行线交BE于点G）

（四）等边三角形（30°角直角三角形）

1.下列条件中,不能得到等边三角形的是（）.B

A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形

C.三边都相等的三角形D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

2.如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AC.根据以上条件,可知∠B＝______,∠BAD＝_______,BD:

DC＝_______.

（30,90,2:

1）

3.如图,在纸片△ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为_____.

（2）

4.如图所示△ABC中,AB=AC,AG平分∠BAC;∠FBC=∠BFG=60,若FG=3,FB=7,求BC的长.

（答案10.提示:

延长AG、FG与BC相交）

（五）最值问题

1.如图,P、Q为

边上的两个定点.在BC边上求作一点M,使PM+MQ最短

2.已知:

如图,牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地M.请在图上画出最短的放牧路线.

第1题图第2题图

3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?

4.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=_________°.（45）

5.已知两点M（4,2）,N（1,1）,点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为___________.（2,0）

6.平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,4）,直线x=3,一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点（设为点E）,再到达直线x=6上某点（设为点F）最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.E（4,0）,F（6,1）

几何专题复习

（一）分类讨论

1.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?

②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?

③等腰三角形两内角之比为2:

1,求其三个内角的大小?

2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?

②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长?

3.①等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm和21cm两部分,求其底边长?

②等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm和27cm两部分,求其底边长?

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.（按高的位置分类）

5.等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为___________.

6.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则其顶角为___________.

7.等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为___________.

8.△ABC中,AB=AC,AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成锐角为40,则∠B=_____.（按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类）

9.已知:

为等腰三角形,问满足条件的C点有几个?

4个

10.在正方形ABCD所在平面上找一点P,使△PAD、△PAB、△PBC、△PCD均为等腰三角形,这样的P点有几个?

9个

11.平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC,若∠DAB=30°,∠DAC=40°,则∠BDC的大小是_________°.（20或140）

（二）几何作图

1.如图,某地区要在区域S内建一个超市M,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?

（本题要求:

尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）

S

A

B

D

O

2.尺规作图作

的平分线方法如下:

以

为圆心,任意长为半径画弧交

、

于

、

再分别以点

、

为圆心,以大于

长为半径画弧,两弧交于点

则作射线

即为所求.由作法得

的根据是（）.D

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

O

A

B

3.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧

交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,

与弧AB交于点C,则∠AOC等于__________°

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:

一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:

“射线OP就是∠BOA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?

请说明理由.

5.阅读下列材料:

木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:

如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于

的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上）,连接DB.则∠ABD就是直角.

木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.

图2

E

F

解决下列问题:

（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释（要求:

先写出已知、求证,再进行证明）;

（2）图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求:

尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）.

（三）操作问题

第1题图①图②第2题图

第1题

1.如图①,一张四边形纸片ABCD,∠A＝50,∠C＝150.若将其按照图②所示方式折叠后,恰好MD∥AB,ND∥BC,则∠D的度数为（）.C

A.70°B.75°C.80°D.85°

2.如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（）C

A.180°B.270°C.360°D.无法确定

3.将一个菱形纸片依次按下图

、

的方式对折,然后沿图

中的虚线裁剪,成图

样式.将纸展开铺平.所得到的图形是图中的（）A

4.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为____________cm.（3）

5.如图,将一张三角形纸片ABC折叠,使点A落在BC边上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠,依照上述做法,再将△CFG折叠,最终得到矩形EMNF,折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABC的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

6.将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在AD边上,折痕为AE（如图2）;再继续将纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在EC边上,折痕为EF（如图3）,则在图3中,∠FAE=_______°,∠AFE=_______°.（45,67.5）

图1图2图3

7.

（1）已知

中,

请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知

中,

是其最小的内角,过顶点

的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求

与

之间的所有可能的关系.

A

B

C

备用图①

A

B

C

备用图②

A

B

C

备用图③

8.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?

动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:

（1）以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;

（2）将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.则∠AFE=_______°.（67.5）

9.如图

（1）所示Rt△ABC中,∠A=90°,三边

.现以△ABC某一边的垂直平分线为对称轴,作△ABC的轴对称图形,记作一次操作.例如,若图

（1）中△ABC以a边的垂直平分线为对称轴,作轴对称图形得到图

（2）中的△ABC,记作“a操作”一次;图

（2）中△ABC继续以b边的垂直平分线为对称轴,作轴对称图形得到图（3）中的△ABC,记作“b操作”一次.现对图

（1）中的△ABC分别按以下顺序连续进行若干次操作,则最后得到的△ABC与图

（1）中△ABC重合的是（）.B

A.a操作−b操作−c操作B.b操作−c操作−b操作−c操作

C.a操作−c操作−b操作−a操作D.b操作−a操作−b操作−a操作

四、探究性问题

1.已知:

如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,BD>CE.

（1）AD与CE的大小关系如何?

请说明理由.

（2）求证:

DE＝BD－CE.

2.已知:

如图,B、A、C三点共线,并且Rt△ABD≌Rt△ECA,M是DE的中点.

问题:

（1）判断△ADE的形状并证明;

（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明;

（3）判断△MBC的形状并证明.

3.已知:

在△ABC中,∠CAB=

且

AP平分∠CAB.

（1）如图1,若

∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;

图1

图2

（2）如图2,若∠ABC=

点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数（用含

的代数式表示）.

五、关于旋转的问题、动点问题

1.已知:

如图,△AOB和△COD都是等边三角形,作直线AC、直线BD交于E.求证:

（1）AC＝BD;

（2）∠AEB＝60°.

A

C

B

P

E

F

Q

2.已知:

如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q.设BP=x,AQ=y.

（1）请用x的代数式表示y（直接写出）;

（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;

3.已知:

如图,△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.D是斜边BC的中点;E、F分别在线段AB、AC上,且∠EDF＝90°.

（1）求证:

△DEF为等腰直角三角形.

（2）如果E点运动到AB的反向延长线上,F在直线CA上且仍保持∠EDF＝90°,那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?

请画图（右图）并直接写出你的结论.

4.如图所示,长方形ABCD中,AB=4,BC=4

点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合）,点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）.C

A.2个B.3个C.4个D.5个

A

Q

C

D

B

P

5.如图

中,

厘米,

厘米,点

为

中点.

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,

与

是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使

与

全等?

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿

三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在

的哪条边上相遇?

（

（1）①SAS全等;②

厘米/秒.

（2）经过

秒点

与点

第一次在边

上相遇.）

M

l

O

x

y

1

C

六、综合应用

1.在平面直角坐标系中,直线l过点M（3,0）,且平行于y轴.如果△ABC三个顶点的坐标

分别是A（2,0）,B（1,0）,C（1,2）,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,在右面的坐标系中画出△A2B2C2,并写出它的三个顶点的坐标.

2.已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°−α.

（1）用含

的代数式表示∠APC,得∠APC=________;

（2）求证:

∠BAP=∠PCB;

（3）求∠PBC的度数.

3.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.

（1）如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,

求证:

AF⊥AD;

（2）如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4,AC=7,

求NC的长.

图1

图2

4.在

中,

是

的中点,

是线段

上的动点,将线段

绕点

顺时针旋转

得到线段

.

（1）若

且点

与点

重合（如图1）,线段

的延长线交射线

于点

请补全图形,并写出

的度数;

（2）在图2中,点

不与点

重合,线段

的延长线与射线

交于点

猜想

的大小（用含

的代数式表示）,并加以证明.

5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.

（1）如图1,连接EC,求证:

△EBC是等边三角形;

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C,D重合）,以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;

（3）如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.

图1

图2

图3

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：

1、宁可辛苦