K12学习高一数学教案.docx
《K12学习高一数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《K12学习高一数学教案.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
K12学习高一数学教案
高一数学教案
第一篇：
：
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教学目标：
掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：
用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课：
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：
大括号不能缺失.
有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：
从1到100的所有整数组成的集合：
{1，2，3，…，100}
自然数集n：
{1，2，3，4，…,n,…}
区分a与{a}：
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p，而不属于集合a的元素
都不具有性质p,则性质p叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：
{x∈i|p}
例如，不等式x2?
3x?
2的解集可以表示为：
{x?
r|x2?
3x?
2}或{x|x2?
3x?
2}。
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}
注：
在不致混淆的情况下，也可以写成：
{直角三角形}；{大于104的实数}
注意区别：
实数集，{实数集}.
4、文氏图：
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：
集合{|y?
x2?
1}与集合{y|y?
x2?
1}是同一个集合吗？
答：
不是.
集合{|y?
x2?
1}是点集，集合{y|y?
x2?
1}={y|y?
1}是数集。
例2：
例3：
课堂练习：
教材第8页练习a、b
习题1-1a：
1。
小结：
本节课学习了集合的表示方法课后作业:
p101，2
第二篇：
：
1.1.1集合的含义与表示.doc
课题:
§1.1.1集合的含义与表示
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
新课教学
集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系；
如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作aa
常用数集及其记法
非负整数集，记作n
*+正整数集，记作n或n；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?
；
例1．
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{x|x-3>2}，{|y=x2+1}，{直角三角形}，?
；
例2．
说明：
思考3：
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
课堂练习
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业：
习题1.1，第1-4题
板书设计
第三篇：
：
1.1集合-集合的概念.doc
课题：
1.1集合－集合的概念
教学目的：
进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
会运用集合的两种常用表示方法教学重点：
集合的表示方法
教学难点：
运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
正整数集：
非负整数集内排除0n或n+，n*?
?
1,2,3,?
?
*
?
1，?
2，?
?
属于：
如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
不属于：
如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?
a
4、集合中元素的特性
确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，无序性：
集合中的元素没有一定的顺序
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
?
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
?
“∈”的开口方向，不能把a∈a
二、讲解新课：
集合的表示方法
1例如，由方程x2?
1?
0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：
有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，?
，100}
所有正奇数组成的集合：
{1，3，5，7，?
}
a与{a}不同：
a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条格式：
{x∈a|p}
含义：
在集合a中满足条件p的x例如，不等式x?
3?
2的解集可以表示为：
{x?
r|x?
3?
2}或{x|x?
3?
2所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}
注：
错误表示法：
{实数集}；{全体实数}
34
4、何时用列举法？
何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列
{x2,3x?
2,5y3?
x,x2?
y2}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一
如：
集合{|y?
x2?
1}；集合{1000以内的质数}
例集合{|y?
x2?
1}与集合{y|y?
x2?
1}是同一个集合吗？
答：
{|y?
x2?
1}是抛物线y?
x2?
1上所有的点构成的集合，集合{y|y?
x2?
1}={y|y?
1}是函数y?
x2?
1有限集与无限集
1、有2、无3、空φ，如：
{x?
r|x2?
1?
0}
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}{x|x?
3n?
2,n?
n且n?
5}
②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x?
?
2n,n?
n且n?
5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈n|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{，，}
注：
防止把{}写成{1，2}或{x=1，y=2}
?
x?
y?
282③{|?
}{}33?
x?
2y?
4
④{x|x?
n,n?
n}{-1，1}
⑤{|3x?
2y?
16,x?
n,y?
n}{，}
}⑥{|x,y分别是4的正整数约数
{，，，，，，，}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____
4、用描述法表示下列集合：
{1,5,25,125,625}=;
{0,±4312,±,±,±,?
?
251017
四、小结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：
有限集、无限集、空集
．集合的表示方法：
列举法、描述法、文氏图
五、课后作业：
六、板书设计
七、课后记：
第四篇：
：
3.4.2换底公式
对数换底公式
一、新课引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?
像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。
能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？
这就要学习对数换底公式。
什么是对数换底公式？
怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解：
*loganlogbn?
logab公式：
x证明：
设x?
logbn，则b?
n
xlogab?
logan?
x?
loganloganlogbn?
logab,即logab。
1、成立前提：
b>0且b≠且a≠1
2、公式应用：
“换底”，这是对数恒等
10为底。
3ene=2.71828
例11：
logab?
logba?
1
nlogab?
logabm2：
n
m
例2、求下列各式的值。
xkb1.com
、log98?
log3227
、?
、log49?
log32
、log48?
log39
、?
例3、若log1227=a,试用a表示log616.
解：
法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：
已知log189=a,18b=5,求log3645。
例4、已知12x=3,12y=2,求81?
2x
1?
x?
y的值。
22loga?
logb?
5,logb?
loga?
b的8484练习：
已知
值；
例5、有一片树林，现有木材220XX2.5%，求15
解：
设15年后约有木材a=220XX，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成个。
2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。
先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。
loganlogbn?
三、小结：
对数换底公式：
logab
第五篇：
20XX白蒲中学：
平面向量：
19
第十九教时
教材：
正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课
目的：
通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。
过程：
一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△abc中
圆半径
证略见p159
注意：
1．这是正弦定理的又一种证法
2.正弦定理的三种表示方法
例
ai?
nbi?
nci?
n0n
证：
左边
=2rsina?
2rsinb?
2rsinc=
2r
=0=右边
例三在△abc中，已知a?
3，b?
解一：
由正弦定理得：
sina?
2，b=45?
求a、c及c
3sin45
2
?
asinbb
?
?
32
∵b=45?
<90?
即b或120?
当a=60?
时c=75?
c?
bsincsinb
?
2sin75sin45
?
?
?
6?
26?
2
2
2
当a=120?
时c=15?
c?
bsincsinb
?
2sin15sin45
?
?
?
解二：
设c=x由余弦定理b2?
a2?
c2?
2accosb将已知条件代入，整理：
x2?
6x?
1?
0解之：
x?
6?
2
2
当c?
6?
2
时cosa?
b?
c?
a
2bc
222
2?
?
32
?
1?
3
6?
2
2
?
?
2
从而a=60?
c=75?
当c?
6?
2
时同理可求得：
a=120?
c=15?
例四试用坐标法证明余弦定理证略见p161
例五在△abc中，bc=a,ac=b,a,b是方程x2?
23x?
2?
0的两个根，且2cos=1求1?
角c的度数2?
ab的长度3?
△abc的面积解：
1?
cosc=cos=?
cos=?
∴c=120?
21
2?
由题设：
?
?
a?
b?
23?
a?
b?
2
∴ab=ac+bc?
2ac?
bc?
osc?
a2?
b2?
2abcos120?
?
a?
b?
ab?
?
ab?
?
2?
10
12
12
32
32
即ab=
3?
s△abc=absinc?
absin120
?
?
?
2?
?
例六如图，在四边形abcd中，已知ad?
cd,ad=10,ab=14,?
bda=60?
?
bcd=135?
求bc的长解：
在△abd中，设bd=x
则ba2?
bd2?
ad2?
2bd?
ad?
cos?
bda即142?
x2?
102?
2?
10x?
cos60?
整理得：
x2?
10x?
96?
0
解之：
x1?
16x2?
?
6由余弦定理：
bcsin?
cdb
?
bdsin?
bcd
c
a
b
∴bc?
16sin135
?
?
sin30
?
?
82
例七△abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。
1?
求最大角2?
求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。
解：
1?
设三边a?
k?
1,b?
k,c?
k?
1k?
n?
且k?
1∵c为钝角∴cosc?
a?
b?
c
2ac
?
k?
42
?
0解得1?
k?
4
∵k?
n?
∴k?
2或3但k?
2时不能构成三角形应舍去当k?
3时a?
2,b?
3,c?
4,cosc?
?
c?
109?
41
2?
设夹c角的两边为x,yx?
y?
4s?
xysinc?
x?
当x?
2时s最大=
三、作业：
《教学与测试》76、77课中练习补充：
1．在△abc中，求证：
d
a?
b
?
?
cosa?
cosb
?
b?
c
22
cosb?
cosc
?
c?
a
22
cosc?
cosa
?
0
2．如图ab?
bccd=33?
acb=30?
?
bcd=75?
?
bdc=45?
求ab的长
b
c
升级会员 