K12学习初二数学完全平方公式导学案.docx
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K12学习初二数学完全平方公式导学案
初二数学完全平方公式导学案
＄14.2.2完全平方公式导学案
备课时间201年月日星期
学习时间201年月日星期
学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．
理解完全平方公式的几何解释．
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．
学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P109～110页，思考下列问题：
完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？
完全平方公式的内容是什么？
课本P110页例3、例4你能独立解答吗？
课本P110页思考你能独立解答吗？
独立思考后我还有以下疑惑：
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】计算下列各式，你能发现什么规律？
==_______；
=_______；
==_______；
=_______________；
=_______________；
=_______________．
解：
2==p2+p+p+1=p2+2p+1
==2+2+•2+2×2
=2+4+4
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
=
=p2+p•+•p+×
=p2-2p+1
=
=2+•+•+×
=2-4+4
==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
==a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推广：
计算2=________
=________
【4】几何分析：
你能根据图和图中的面积说明完全平方公式吗？
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
先看图，可以看出大正方形的边长是a+b．
◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是2．于是就可以得出：
=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．
◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图的几何意义了．
如图中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DcGE与矩形BcHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a•b；正方形HcG的边长是b，其面积就是b2；正方形AFE的边长是，所以它的面积是2．从图中可以看出正方形AEF的面积等于正方形ABcD的面积减去两个矩形DcGE和BcHF的面积再加上正方形HcG的面积．也就是：
2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结：
=a2+2ab+b22=a2-2ab+b2
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍．
运用新知解决问题：
[例1]应用完全平方公式计算：
2
2
解：
2=2+2•4•n+n2
=162+8n+n2
方法一：
2=y2-2•y•+2
=y2-y+
方法二：
2=[y+]2
=y2+2•y•+2
=y2-y+
=2-2••b+b2=a22+2ab+b2
=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
从、的计算可以发现：
=2，2=2
[例2]运用完全平方公式计算：
022992
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
分析：
利用完全平方公式计算，步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
解：
022=2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404．
92=2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801．
◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．
[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
【练习】课本P110练习
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考＄14.2.2完全平方公式工具单
课本P112页习题14.2第2、4题
七、课后反思：
学习目标完成情况反思：
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
掌握重点突破难点情况反思：
错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
2、
）2=
5、6、
在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
①②③
④⑤
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备课时间201年月日星期
学习时间201年月日星期
学习目标1.认识添括号法则．
利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P111～页，思考下列问题：
如何理解添括号法则？
课本P111页例5你能独立解答吗？
独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】完全平方公式的内容是什么？
【3】去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
+4-a+a-
解：
+=4+5+2=114-=4-5-2=-3
或：
4-=4-7=-3
a+=a+b+ca-=a-b+c
【5】在等号右边的括号内填上适当的项：
a+b-c=a+a-b+c=a-
a-b-c=a-a+b+c=a-
【6】判断下列运算是否正确．
a-b-=2a-
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
-3n+2a-b=+
x-3y+2=-
a-2b-4c+5=-
【7】总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结：
★添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：
遇“加”不变，遇“减”都变．
运用新知解决问题：
【例：
】运用乘法公式计算
-x22-
【练习1】课本P111页练习
【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题
＄14.2.2完全平方公式导学案
学习活动设计意图
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考＄14.3.1提公因式法工具单
课本P112页习题14.2第3题
七、课后反思：
学习目标完成情况反思：
掌握重点突破难点情况反思：
错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
计算：
计算：
、
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