实验十四线性控制系统的设计与校正.docx
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实验十四线性控制系统的设计与校正
实验十四线性控制系统的设计与校正
实验预习报告
小组成员：
指导老师审核签字：
前言：
通过自控理论根轨迹的学习，我们学会了调节前向增益K的大小来改变闭环极点位置，进而改变系统动态性能的方法。
但是我们也发现了控制系统的动态性能和稳态性能通常是矛盾的：
增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。
很多情况下，根据对动态性能的要求确定的开环增益K的范围与根据稳态误差的要求确定的开环增益K的范围没有交集，从而使单单调节开环增益，不能达到系统的性能要求。
通过自控理论频域特性的学习，我们发现了开环Bode图和闭环系统的时域性能指标有对应关系，因此从频域的角度改善系统性能，或许能够同时满足闭环系统的动态性能和稳态性能指标。
下面我们进行尝试……
实验方案设计：
1、校正前系统性能分析
典型三阶系统方框图如图14-1所示。
图14-1三阶系统方框图
开环传递函数：
闭环传递函数：
设定系统的时域性能指标：
1）
，2）
由于系统性能由主导极点决定，因此该三阶系统简化为二阶系统：
因为
因此
，对应的PO%=exp（-0.0772*pi/sqrt（1-0.0772^2））=78.41%
调节时间
Simulink仿真结果：
图14-2Simulink仿真的系统单位阶跃响应
Multisim仿真电路图
图14-3系统模拟电路
图14-4MULTISIM仿真的系统单位阶跃响应
根据理论分析和仿真结果，得到原系统的动态性能超调
，调节时间
，原系统性能较差，不符合性能指标要求，需要对该系统进行校正。
2、从频域角度再次观察该系统。
对系统进行频域分析，画开环Bode图得
图14-5原系统开环Bode图
增益裕度为3.25dB，相位裕度10.3deg，穿越频率55.4rad/sec
已知设计要求的时域性能指标：
1）
2）
根据频域知识：
时域中超调小于20%，对应于阻尼比
，换算到频域并留有5deg余量，则所需要的
又由
，得到
（
时）
此时
则需要用超前校正，增大穿越频率和相位裕度
3.用SISOTOOL工具箱进行探索
校正器的极点比零点要远离原点，才能使相位裕度大于50deg
4.用matlab计算
num1=[01];den1=[0.0221];
num2=[01];den2=[0.010];
num3=[01];den3=[0.011];
G3=tf（num3,den3）;
G1=tf（num1,den1）;
G2=tf（num2,den2）;
sys=G1*G2*G3;
gamad=45;%Desiredphasemargin
Pm0=10.3;
phai=gamad-Pm0+5;
pha=phai*pi/180;
alpha=（1+sin（pha））/（1-sin（pha））;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
adb=20*log10（mag）;
am=-10*log10（alpha）;
wgc=spline（adb,w,am）;
T=1/（wgc*sqrt（alpha））;
alphat=alpha*T;Gc=Tf（[alphat1],[T1]）
得到结果
再根据实验室器材进行修改，所得校正器的传递函数
图14-6校正器频率特性
图14.7simulink
在电路中用以下环节实现：
图14-8校正器电路图
图14.9校正后电路图
校正器在w=326rad/sec处取得最大相位72.6deg
5.比较校正前后系统的性能
校正后系统开环传递函数
，校正前后开环Bode图如下：
图14.10校正前后开环频率特性比较
调节后系统PM=48.7,deg，GM=27.4dB，Wgc=74.8rad/sec
时域性能比较
图14.11时域下系统阶跃响应比较
校正前
校正后
P.O．（%）
72
0.837
Ts（s）
19.5
0.0884
表14.1性能比较
用multisim进行电路仿真
用正方波做电路仿真
图14.12仿真阶跃响应
4、实验步骤
1.测量元件的实际参数
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
测量值
表14.2
2.
检验各个环节能否正常运行
1）原系统积分环节
图14.13
2）惯性环节
图14.14
3）惯性环节
图14.15
4）矫正器
图14.16
3.按图14.3连接原系统电路图，测试原系统阶跃响应
输入5V，1Hz正方波。
观察并记录输出波形以及各性能参数
幅值最大值
超调量
稳态值
2%调节时间
表14.3
4.按图14.9连接校正后系统电路图，测试系统阶跃响应
输入5V，1Hz正方波。
观察并记录输出波形以及各性能参数
幅值最大值
超调量
稳态值
2%调节时间
表14.4
5.在频域下验证
给原系统输入不同频率5V的正弦波信号，观察并记录输入与输出波形，测量相关数值
f（Hz）
U（V）
表14.5
给矫正器不同频率5V的正弦波信号，观察并记录输入与输出波形，测量相关数值
f（Hz）
U（V）
表14.6
给校正后系统输入不同频率5V的正弦波信号，观察并记录输入与输出波形，测量相关数值
f（Hz）
U（V）
表14.7
5、思考题
1、加入超前校正系统后，为什么系统的相应变快？
加入超前校正系统后，穿越频率增大，
增大，系统响应变快
2、什么是超前校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
答：
超前校正装置：
提供相位超前去补偿相位裕度的装置。
他利用的是超前网络的相角超前特性。
滞后校正装置：
通过衰减校正前系统的幅值来减小系统增益穿越频率。
它利用滞后网络的高频幅值衰减特性。
3.、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？
答：
1）实际的元件参数与理论设计值有差异
2）运行时参数有所改变
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