自动控制原理实验报告 线性系统串联校正.docx
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自动控制原理实验报告线性系统串联校正
武汉工程大学实验报告
专业自动化班号
组别指导教师陈艳菲
姓名同组者
实验名称线性系统串联校正
实验日期2016-04-11第6次实验
一、实验目的
1.熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、实验内容
1、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
，相位裕量
，增益裕量
。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为
。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
，相位裕量
，增益裕量
。
三、实验结果分析
1．开环传递函数为
的系统的分析及其串联超前校正：
（1）取K=20，绘制原系统的Bode图：
源程序代码及Bode图：
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:
1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
运行结果：
ans=
Inf12.7580Inf4.4165
分析：
由结果可知，原系统相角裕度r=12.75800，
=4.4165rad/s，不满足指标要求，系统的Bode图如上图所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。
将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率。
则有：
即原系统幅频特性幅值等于时的频率，选为
。
根据
=
，求出校正装置的参数
。
即
。
（2）系统的串联超前校正：
源程序代码及Bode图：
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:
1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
e=5;r=50;r0=pm1;
phic=（r-r0+e）*pi/180;
alpha=（1+sin（phic））/（1-sin（phic））;
[il,ii]=min（abs（mag1-1/sqrt（alpha）））;
wc=w（ii）;
T=1/（wc*sqrt（alpha））;
numc=[alpha*T,1];
denc=[T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
printsys（numc,denc）
disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;
[mag,phase]=bode（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;
title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0']）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）;
运行结果：
ans=
Inf12.7580Inf4.4165
num/den=
0.31815s+1
--------------
0.062352s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
6.363s+20
------------------------------
0.062352s^3+1.0624s^2+s
分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（0.31815s+1）/（0.062352s+1），校正后系统的开环传递函数为（6.363s+20）/（0.062352s^3+1.0624s^2+s）,系统的Bode图如上图所示。
（3）系统的SIMULINK仿真
校正前
SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后
SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
2、开环传递函数为
的系统的分析及其串联滞后校正：
（1）取K=24，绘制原系统的Bode图：
源程序代码及Bode图：
num0=24;
den0=[1331];
w=logspace（-1,1.2）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
运行结果：
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
InDynamicSystem.marginat60
Inmarginat98
InUntitledat4
ans=
0.3334-29.14671.73222.7056
分析：
由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。
系统的Bode图如上图所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。
（2）系统的串联滞后校正：
源程序代码及Bode图：
num0=24;
den0=[1331];
w=logspace（-1,1.2）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
e=10;r=45;r0=pm1;
phi=（-180+r+e）;
[il,ii]=min（abs（phase1-phi））;
wc=w（ii）;beit=mag1（ii）;T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
printsys（numc,denc）
disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;
[mag,phase]=bode（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;
title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0']）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）;
运行结果：
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled2at4
ans=
0.3334-29.14671.73222.7056
num/den=
11.4062s+1
-------------
116.386s+1
校正之后的系统开环传递函数为：
num/den=
273.75s+24
---------------------------------------------------------
116.386s^4+350.1579s^3+352.1579s^2+119.386s+1
分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（11.4062s+1）/（116.386s+1），校正后系统的开环传递函数为（273.75s+24）/（116.386s^4+350.1579s^3+352.1579s^2+119.386s+1）,系统的Bode图如上图所示。
（3）系统的SIMULINK仿真
校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统无超调。
3、系统的开环传递函数为
的系统的分析及滞后-超前校正：
（1）取K=20，绘制原系统的Bode图：
源程序代码及Bode图：
num0=20;den0=[1320];
w=logspace（-1,1.2）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
运行结果：
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled3at2
ans=
0.3000-28.08141.41422.4253
分析：
由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。
（2）系统的串联滞后校正：
源程序代码及Bode图：
num0=20;den0=[1320];w=logspace（-1,1.2）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）
grid;
wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10（w/1.58）-9.12;
[il,ii]=min（abs（lw+20））;
w1=w（ii）;numc1=[1/w1,1];
denc1=[1/（beit*w1）,1];
numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];
[numc,denc]=series（numc1,denc1,numc2,denc2）;
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;
printsys（numc,denc）
disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;
[mag,phase]=bode（num,den,w）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;
ylabel（'幅值（db）'）;
title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;
ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）;
运行结果：
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled3at2
ans=
0.3000-28.08141.41422.4253
num/den=
13.4237s^2+8.4501s+1
---------------------------
13.4237s^2+63.5032s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
268.4748s^2+169.0013s+20
--------------------------------------------------------------
13.4237s^5+103.7745s^4+218.3572s^3+130.0065s^2+2s
分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（13.4237s^2+8.4501s+1）/（13.4237s^2+63.5032s+1），校正后系统的开环传递函数为（268.4748s^2+169.0013s+20）/（13.4237s^5+103.7745s^4+218.3572s^3+130.0065s^2+2s）,系统的Bode图如上图所示。
（3）系统的SIMULINK仿真
校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调量减小。
四、心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计，然后通过用SIMULINK创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。
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