必修3ch3 概率一体化教学案8课时.docx
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必修3ch3概率一体化教学案8课时
必修3_03概率
课题：
第01课时随机事件及其概率
目的要求：
1、使学生了解实际生活中的随机现象，并能用概率的知识初步解释这些随机现象了解随机事件的概念；
2、理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；使学生理
解频率，概率的含义
3、使学生理解频率和概率的区别和联系，掌握概率的统计定义及概率的性质．
重点难点：
教学过程：
一、课程引入：
概率是中学数学的新增内容，对学生解决问题的能力提出了更高的要求．下面介绍概率中几个比较著名的问题，供大家了解和理解概率及其在生活中的应用．
1、赌徒分金币问题
概率论的产生，还有段名声不好的故事．17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币．比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博．于是，他们商量这12枚金币应怎样分配才合理?
2、湖中有多少鱼的问题
生活在湖边的渔民想方便而且快速地知道湖中有多少鱼，他们用什么方法呢?
3、值得探讨的几个问题：
①问：
如果长虹生产的彩电的合格率为99.99%，而康佳生产的彩电的合格率为99%，你更愿意买那一家的彩电?
②你可能买到长虹不合格的彩电，也有可能买到康佳合格的彩电，但你为什么更愿意卖长虹的彩电呢?
③种子有优有劣，每一粒种子在你种下时，你并不知道他将来是否发芽．但为了将来的发芽率高，你会怎么办？
你只有在种的时候就选优良的种子，这又是为什么呢？
④今天天气预报说:
明天的降雨概率为80%，那你明天一定带伞出门吗？
如果说:
今天的降雨概率是20%，你就一定不带伞出门吗?
⑤如果说中奖的概率是0.1%，你买一千张彩票就一定能中奖吗?
⑥足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？
⑦某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？
⑧路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，绿灯时间为60s．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？
……
二、随机现象：
观察以下现象各有什么特点？
（1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面向上；
（7）从地球上看，太阳每天从东方升起；
（8）面朝上；连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面
（9）在标准大气压下，水在1℃结冰；
（10）发射一枚炮弹，命中目标．
三、概率中的几个概念：
1、必然事件：
2、不可能事件：
3、随机事件：
四、频率的稳定性与概率的关系：
4、概率
某一随机事件的频率在一个常数附近，这个常数我们称之为这一随机事件的概率.
在这里，我们需要区分“频率”和“概率”这两个概念：
5、随机现象的两个特征
（1）结果的随机性
（2）频率的稳定性
五、概率的研究方法
1、运用统计学原理：
即通过大量的独立重复试验．
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率m/n作为事件A发生的概率的近似值，即：
．
2、理论计算
例1、试研究下列问题：
（1）抛一枚硬币，试写出所有可能的结果；
（2）抛一枚硬币，连续抛两次，求两次都下面向上的概率；
由此引出以下几个概念：
1、基本事件：
2、等可能事件：
3、古典概型：
我们将满足下述条件的随机试验的概率模型称为古典概型：
（1）所有的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的．
例2、在一只口袋里面装有形状与大小完全相同的3只红球和2只黑球，从中任意取2只球，试写出所有的基本事件，并求取出的两个球全是黑球的概率．
例3、体育彩票的中奖概率问题：
我们知道，体育彩票的号码是由7位数字组成，这7个号码是由0，1，2，…，9任意组合构成，数字允许重复．求某人中特等奖的概率．
□□□□□□□
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练
（1）
【随机事件及其概率】
班级姓名
一、填空题：
1、下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件？
请在题后的括号中注明：
①任取3条线段，这3条线段恰好能组成直角三角形；（）
②任取一个正方体的3个顶点，这3个顶点不共面；（）
③从一个三角形的3个顶点各画一条射线，这3条射线交于一点；（）
④把9写成两个实数的和，其中一定有一个数小于5；（）
⑤实数a，b不都为0，但a2+b2=0．（）
2、某城市的天气预报中包含降水概率预报，例如预报“明天降水概率为90%”，这是
指（只填正确序号）．
①明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
②明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
③气象台的90%的专家认为明天会降水，其余专家认为不降水
④明天该地区降水的可能性为90%
3、下列事件中，不是随机事件的是．
①东边日出西边雨②下雪不冷化雪冷
③清明时节雨纷纷④梅子黄时日日晴
4、下列事件中是随机事件的有．
①射击运动员射击一次命中10环②
③摸彩票时中奖④水在标准大气压下，60℃时沸腾
5、下列叙述错误的是
①频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；
②若随机事件
发生的概率为
，则
；
③5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同．
6、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 事件．（“必然”、“随机”、“不可能”）
7、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛掷第999次时，出现正面朝上的概率是．
8、在某市调查了1000名10岁男儿童的身高，统计得到身高在140cm~145cm之间的有326名，则估计该市10岁男儿童身高在140cm~145cm之间的概率为．
二、解答题：
9、下表是某市灯泡厂某车间灯泡质量检查表：
抽取灯泡数
50
100
200
500
1000
2000
合格品
49
97
197
492
981
1964
合格品频率
请填写合格品频率表，观察频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？
10、用红、黄、蓝三种不同的颜色，涂在下图所示的田字形的四个方格A，B，C，D内，一格涂一种颜色，而相邻两格涂不同的颜色，试着自己分别编一个随机事件、必然事件以及不可能事件．
必修3_03概率
课题：
第02课时古典概型01
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、什么是古典概型？
（1）所有的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的．
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．
二、典型例题：
例1、 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？
例2、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd．若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．
分析：
思考：
你能求出上述第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？
例3、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
分析：
例4、用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．
探讨：
在所有基本事件中要是除去事件A：
“3个矩形颜色都相同”以及事件B：
“3个矩形颜色都不同”，剩下的基本事件合起来组成一个事件C，试问事件C是什么？
例5、设一个盒子中装有5件产品，其中3件是正品，2件是次品．现从盒子中任意取出两件，试求取出的两件全是正品的概率．
分析：
例6、设一个盒子中装有5件产品，其中3件是正品，2件是次品．每次从盒子中取出1件，
（1）若用有放回的方式，试求取出的两件全是正品的概率．
（2）若用无放回的方式，试求取出的两件全是正品的概率．
小结：
三、小结：
四、练习：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练
（2）
【古典概型01】
班级姓名
一、填空题：
1、从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是．
2、从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概为．
3、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为，点数之和大于9的概率为．
4、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是．
5、先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为．
6、一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是．
7、从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是．
8、从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个数（仍然按从小到大的顺序排），则其可构成等差数列的概率是．
二、解答题：
9、已知集合
，
；
（1）求
为一次函数的概率；
（2）求
为二次函数的概率．
10、袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色恰有两次同色；
（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．
必修3_03概率
课题：
第03课时古典概型02
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、复习古典概型：
二、典型例题：
例1、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.
（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？
（3）甲排在乙之前的概率是多少？
例2、储蓄卡上的密码一般是6位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取．
（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个6位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前五位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
分析：
例3、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求：
（1）三面旗子全是红色的概率；
（2）恰有两面旗子是红色的概率．
例4、某厂生产的10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是正品的概率；
（2）1件是正品，1件是次品的概率；
（3）如果抽检的2件产品都是次品，则这一批产品将被退货，求这批产品被退货的概率．
例5（P98第11题）一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球和2只黄球．从中一次随机摸出2只球，试求：
（1）2只球都是红球的概率；
（2）2只球同色的概率；
（3）“恰有1只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍？
例6、（P98第12题）一年按365天计算，求2名同学在同一天过生日的概率．
例7、（P98第13题探究·拓展）．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组分别进行一场比赛，胜两场以上即为获胜．如双方均不知对方马的出场顺序，探求田忌获胜的概率．
三、小结：
四、练习：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（3）
【古典概型02】
班级姓名
一、填空题：
1、有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．
2、从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．
3、1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．
4、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．
5、李老师家藏有一套精装的五卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为
，5的概率是．
6、一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，“取出的球是白球或黑球”的概率是．
7、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，则取出的两个球是不同颜色的概率．
8、设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，则这批产品中次品最多有件．
二、解答题：
9、口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率．
10、抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率.
11、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本；
（1）分别用简单随机抽样和分层抽样计算每个个体被抽到的概率；
（2）用上述方法哪一种抽样方法可以使得一级品中的某甲与二级品中的某乙都被抽到的概率较大？
必修3_03概率
课题：
第04课时几何概型01
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
我们在算法这一章中曾经介绍过下面的题目：
已知平面区域A：
，
，任意给定A内的点P，请设计一个算法，模拟取点的过程，并计算点在单位圆内的概率．
分析：
我们用随机函数Rnd（说明：
利用Rnd函数可以获得0～1之间的随机数）模拟取点，再根据点P到原点的距离来判断点P是否在单位圆内．
1、VB程序：
（两种方法，其中方法二是考虑整个图形中的点在单位圆内的概率．）
PrivateSubCommand1_Click（）
n=Val（InputBox（"输入试验次数n"））
s=0
Fori=1Ton
x=-1+2*Rnd
y=-1+2*Rnd
Ifx^2+y^2<1Then
s=s+1
EndIf
Next
Prints/n
EndSub
PrivateSubCommand1_Click（）
n=Val（InputBox（"输入试验次数n"））
s=0
Fori=1Ton
x=Rnd
y=Rnd
Ifx^2+y^2<1Then
s=s+1
EndIf
Next
Prints/n
EndSub
研究：
我们将得到的概率乘以4，得到什么结果？
例1、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．
二、什么是几何概型？
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率
．
这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．
三、几何概型的典型例题：
例1、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
例2、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为122cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
分析：
例3、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
分析：
例4、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点Ｍ，求AM小于AC的概率．
四、小结：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（4）
【几何概型01】
班级姓名
一、填空题：
1、在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．
2、若
可以在
的条件下任意取值，则
是负数的概率是．
3、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是．
4、在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是．
5、如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为
a与
a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.
6、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________.
二、解答题：
7、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
8、已知
的面积为
．
（1）向
内任意投一点
，求
的面积大于
的概率．
（2）若在
的边
上任取一点
，求
的面积大于
的概率．
必修3_03概率
课题：
第05课时几何概型02
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、复习几何概型：
二、几何概型的典型例题：
例1、利用随机（函数Rnd）模拟方法计算曲线
，
，
和
所围成的图形的面积．
分析：
PrivateSubCommand1_Click（）
n=Val（InputBox（"输入n"））
s=0
Fori=1Ton
x=Rnd+1
y=Rnd
Ify<（1/x）Thens=s+1
Next
Prints/n
EndSub
小结：
练习：
利用随机（函数Rnd）模拟方法计算曲线
，
和
所围成的图形的面积．
分析：
PrivateSubCommand1_Click（）
n=Val（InputBox（"输入n"））
s=0
Fori=1Ton
x=2*Rnd
y=4*Rnd
Ify<（x^2）Thens=s+1
Next
Print8*s/n
EndSub
例2、（会面问题）甲、乙两人相约中午12时到1时之间在公园门口会面，假定每人在这一段时间内的每一时刻到达会面地点的可能性是相同的．并约定先到者应等候另一个人20分钟便可离去，那么两人见面的概率多少?
四、小结：
五、练习：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（5）
【几何概型02】
班级姓名
一、填空题：
1、在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于
的概率为．
2、向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是．
3、在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积介于36到81之间的概率为．
4、从
中随机取出两个数，则：
（1）两数之和大于1.2的概率为．
（2）两数平方和小于0.25的概率为．
5、已知矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在矩形内任取一点P，则
APB>90°的概率为．
6、向区域
内随机投放一点P
，则该点坐标满足
的概率为．
7.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是．
8.如上图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为
的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为．
二、解答题：
9、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1m的概率．
10、一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
11、如图，在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）任取一点M，求：
（1）△AMB的面积大于等于
的概率；
（2）AM的长度小于1的概率．
12、在等腰
中，
．
（1）在线段
上任取一点
，求使
的概率.
（2）在
内任作射线
，求使
的概率.
必修3_03概率
课题：
第06课时互斥事件01
目的要求：
1、理解互斥事件及对立事件的概率，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方
法；
2、培养学生分析问题和解决问题的能力．
重点难点：
教学过程：
一、引入：
看下面的问题：
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．问事件A和事件B可能同时发生吗？
分析：
二、什么是互斥事件：
1．互斥事件
2、对立事件
3、互斥事件有一个发生的概率
三、例题分析：
例1、 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B．问：
事件A与B是否为互斥事件？
是否为对立事件？
例2、某人射击1次，命中7～10环的概率如表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
（1）求射击1次，至少命中7环的概率；
（2）求射击1次，命中不足7环的概率．
例3、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例4、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量
（单位：
mm）
［100，150）
［150，200）
［200，250﹚
［250，300）
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
（1）求年降水量在［100，200］（mm）范围内的概率；
（2）求年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率．
例5、在5件产品中，有2
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