10.设某浮点数格式为：
其中，移码的偏置常数为16，补码采用一位符号位，基数为4。
（1）用这种格式表示下列十进制数：
+，+19，–1/8。
（2）写出该格式浮点数的表示范围，并与12位定点补码整数表示范围比较。
参考答案：
（假定采用0舍1入法进行舍入）
（1）+=+=×41,故阶码为1+16=17=10001B,尾数为+的补码，
=×40=0。
130Q×41=×40
即，所以+表示为010001011100。
+19=+10011B=×43，故阶码为3+16=19=10011B,尾数为，所以+19表示为010011010011。
–1/8=–=–=–×4–1，
阶码为–1+16=15=01111B，尾数为–的补码，即，所以–1/8表示为101111100000。
（2）该格式浮点数表示的范围如下。
正数最大值：
×411111，即：
×415（≈230≈109）
正数最小值：
×400000，即：
×4–16（≈2–34≈10–10）
负数最大值：
–×400000，即：
–×4–16
负数最小值：
–×411111，即：
–×415
因此，该格式浮点数的数量级在10–10～109之间。
12位定点补码整数的表示范围为：
–211～+（211–1），即：
–2048～2047
由此可见，定点数和浮点数的表示范围相差非常大。
11.下列几种情况所能表示的数的范围是什么
（1）16位无符号整数
（2）16位原码定点小数
（3）16位补码定点小数
（4）16位补码定点整数
（5）下述格式的浮点数（基数为2，移码的偏置常数为128）
参考答案：
（1）无符号整数：
0～216–1。
（2）原码定点小数：
–（1–2–15）～+（1–2–15）。
（3）补码定点小数：
–1～+（1–2–15）。
（4）补码定点整数：
–32768～+32767。
（5）浮点数：
负数：
–（1–2–7）×2+127～–2–7×2–128。
正数：
+2–135～（1–2–7）×2+127。
12.以IEEE754单精度浮点数格式表示下列十进制数。
+，+19，–1/8，258
参考答案：
+=+=×20,故阶码为0+127=01111111B,数符为0，尾数为…0，小数点前为隐藏位，所以+表示为00111111111000000000000000000000，用十六进制表示为3FE00000H。
+19=+10011B=+×24，故阶码为4+127=B,数符为0，尾数为…0，所以+19表示为000110000000000000000000，用十六进制表示为H。
–1/8=–=–=–×2–3，阶码为–3+127=01111100B，数符为1，尾数为…0，所以–1/8表示为10111110000000000000000000000000，用十六进制表示为BE000000H。
258=0B=×28,故阶码为8+127=B,数符为0，尾数为，所以258表示为000000010000000000000000，用十六进制表示为H。
13．设一个变量的值为6144，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同
参考答案：
6144=+1100000000000B=+1.1×212
32位补码形式为：
00000000000000000001100000000000（00001800H）
IEEE754单精度格式为：
010000000000000000000000（45C00000H）
蓝字部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。
因为正数的补码和原码是一致的，所以除隐藏位外的有效数字都相同。
14．设一个变量的值为–6144，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。
参考答案：
–6144=–1100000000000B=–1.1×212
32位补码形式为：
11111111111111111110100000000000（FFFFE800H）
IEEE754单精度格式为：
110000000000000000000000（C5C00000H）
32位补码形式能表示精确的值，浮点数表示的也是精确值，因为没有有效数字被截断。
15．下表给出了有关IEEE754浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内容，要求填入其他浮点数的相应内容。
（注：
表中a代表一个在1到10之间的正纯小数）
项目
阶码
尾数
单精度
双精度
以2的幂次表示的值
以10的幂次表示的值
以2的幂次表示的值
以10的幂次表示的值
0
1
最大规格化数
最小规格化数
最大非规化数
最小非规化数
+∞
NaN
00000000
01111111
00000001
00000000
00000000
0….00
0….00
1…11
0….00
1…11
0…01
0….00
非全0
0
1
（2–2–23）×2127
×2–126
（1–2–23）×2–126
2–23×2–126=2–149
–
–
0
1
a×1038
a×10–38
a×10–38
a×10–44
–
–
0
1
（2–2–52）×21023
×2–1022
（1–2–52）×2–1022
2–52×2–1022
–
–
0
1
a×10308
a×10–308
a×10–308
a×10–
–
–
16．已知下列字符编码：
A=1000001，a=1100001，0=0110000，求E、e、f、7、G、Z、5的7位ACSII码和第一位前加入奇校验位后的8位编码。
参考答案：
E的ASCII码为‘A’+（‘E’–‘A’）=1000001+100=1000101,奇校验位P=0，第一位前加入奇校验位后的8位编码是01000101。
e的ASCII码为‘a’+（‘e’–‘a’）=1100001+100=1100101，奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11100101。
f的ASCII码为‘a’+（‘f’–‘a’）=1100001+101=1100110,奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11100110。
7的ASCII码为‘0’+（7-0）=0110000+111=0110111,奇校验位P=0,第一位前加入奇校验位后的8位编码是00110111。
G的ASCII码为‘A’+（‘G’–‘A’）=1000001+0110=1000111,奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11000111。
Z的ASCII码为‘A’+（‘Z’–‘A’）=1000001+11001=1011010,奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11011010。
5的ASCII码为‘0’+（5–0）=0110000+101=0110101，奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是10110101。
17．假定在一个程序中定义了变量x、y和i，其中，x和y是float型变量（用IEEE754单精度浮点数表示），i是16位short型变量（用补码表示）。
程序执行到某一时刻，x=–、y=12、i=–125，它们都被写到了主存（按字节编址），其地址分别是100，108和112。
请分别画出在大端机器和小端机器上变量x、y和i在内存的存放位置。
参考答案：
–=–=–×23
x在机器内部的机器数为：
10100010…0（C1220000H）
12=+1100B=+×23
y在机器内部的机器数为：
0100…0（41400000H）
–125=–1111101B
i在机器内部的机器数为：
1111111110000011（FF83H）
大端机小端机
地址内容内容
100C1H00H
10122H00H
10200H22H
10300HC1H
10841H00H
10940H00H
11000H40H
11100H41H
112FFH83H
11383HFFH
18．假定某计算机的总线采用偶校验，每8位数据有一位校验位，若在32位数据线上传输的信息是8F3CAB96H，则对应的4个校验位应为什么若接受方收到的数据信息和校验位分别为873CAB96H和1010B，则说明发生了什么情况，并给出验证过程。
参考答案：
传输信息8F3CAB96H展开为10001111001111001010101110010110，每8位有一个偶校验位，因此，总线上发送方送出的4个校验位应该分别为1、0、1、0。
接受方的数据信息为873CAB96H，展开后为10000111001111001010101110010110，接收到的校验位分别为1、0、1、0。
在接受方进行校验判断如下：
根据接收到的数据信息计算出4个偶校验位分别为0、0、1、0，将该4位校验位分别和接收到的4位校验位进行异或，得到1、0、0、0，说明数据信息的第一个字节发生传输错误。
对照传输前、后的数据信息，第一字节8FH变成了87H，说明确实发生了传输错误，验证正确。
19．假定一个16位数据M16M15M14M13M12M11M10M9M8M7M6M5M4M3M2M1，写出16位数据的SEC码。
假定数据为0010100011001010，说明SEC码如何正确检测数据位5的错误。
参考答案：
对于16位数据，可以如下插入校验位：
M16M15M14M13M12P5M11M10M9M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1
其中Mi是原信息数据，Pi是加入的校验位，对于各个校验位的值可以如下计算
P1=M1⊕M2⊕M4⊕M5⊕M7⊕M9⊕M11⊕M12⊕M14⊕M16=1
P2=M1⊕M3⊕M4⊕M6⊕M7⊕M10⊕M11⊕M13⊕M14=1
P3=M2⊕M3⊕M4⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11⊕M15⊕M16=1
P4=M5⊕M6⊕M7⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11=0
P5=M12⊕M13⊕M14⊕M15⊕M16=0
所以此时P5P4P3P2P1=00111，第五位数据出错时，数据字变为：
0010100011011010，P5’P4’P3’P2’P1’=01110，故障字=00111⊕01110=01001，说明码字第9位出错，即M5出错。
20．假设要传送的数据信息为：
110010，若约定的生成多项式为：
G（x）=x3+1，则校验码为多少假定在接收端接收到的数据信息为110011，说明如何正确检测其错误，写出检测过程。
参考答案：
原数据信息为110010，对应的报文多项式为M（x）=x5+x4+x,生成多项式的位数为4位，所以在原数据信息后面添加3个0，变为M’（x）=x3M（x）=x8+x7+x4,用M’（x）去模2除G（x），得到的余数为100，所以得到CRC码为110010100。
检测时，用接收到的CRC码去模2除生成多项式1001，若得到的余数为0，则表明正确，否则说明传输时发生了错误。
此题中接收到的CRC码为110011100（即数据110011加检验位100），显然，用110011100模2除1001，得到余数为001，不为0，说明传输时发生错误。
在网络通信中，一般不纠错，只要求重发。
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