第二章习题答案.docx

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第二章习题答案

2．1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的电cosss0荷，式中的为常数。

试求球面上的总电荷量。

s0zdsrryox解：

球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分。

在球面上选择一个小的球环，面积为，对应的弧长为，因此，dsdladr。

ds2asindl2asinadr2qdscosdscos2asind0ss0s0ss02.14题，在下列条件下，对给定点求divE的值：

（1），求点处divE222E[e（2xyzy）e（xz2xy）exy]V/mP（2,3,1）1xyz的值。

（2），22222E[e2zsinezsin2e2zsin]V/mz求点处divE的值。

P（2,110,z1）2解：

222（2xyzy）（xz2xy）（xy）2yz2xdivE

（1）xyz23

（1）22101122222divE[（2zsin）]（zsin2）（2zsin）z

（2）222224zsin2zcos22sin9.062.15题，半径为a的球中充满密度为ρ（r）的体电荷，已知电位移分布为：

32e（rAr）,（0ra）rD=eD=54aAarr）,（ra）e（r2r其中A为常数，试求电荷密度ρ（r）。

1解：

利用高斯定理的微分形式，即得2（rD）D=D=r2rr1在r≤a区域中：

2322D=[r（rAr）]5r4Ar2rr541aAa在r≥a区域中：

2）]0[r（D=22rrr2．20，在半径a＝1mm的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z轴方向通过电流I＝20A，试求：

（1）处的B；

（2）处的0.8mm1.2mmB；（3）圆柱内单位长度的总磁通。

解：

（1）圆柱形导体内的电流密度为I20262JeeA/me6.3710A/mzzz232a（110）利用安培环路定律得22BJ0

13BeJe3.210T0.8mm02

（2）利用安培环路定律得I30Bee3.3310T1.2mm2（3）圆柱内单位长度的总磁通为a211adJdJBS00022206210Wb2．22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图题2.22所示。

试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。

解：

yPrarbxacooJbab因空腔中电流密度为零，可视为同时存在J和－J的电流密度，这样，可将原来的电流分布视为如下两个电流分布的叠加：

一个电流密度为J，均匀分布在半径为b的圆柱内；另一个电流密度为－J，均匀分布在半径为a的圆柱内。

空间的场，便是它们共同产生的。

BdlI由安培环路定律，可得到电流密度为J、均匀分0c布在半径为b的圆柱内的电流产生的磁场为：

1Jerrb0zbb22rb半径为a、电流密度为－J的圆柱的磁场为：

1Jerra0zaa22rar、roo其中，分别是点和到场点P的位置矢量。

abab将上面两式叠加，可得空间各区域的场：

221baBJe（rr）圆柱外：

0zba222rr211aBJe（rr）圆柱内的空腔外：

0zba22rr1111cBJe（rr）Je空腔内：

0zba0z2rr2c可见，空腔内是均匀场。

2．24有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时Be5costmT变磁场之中，如图所示。

滑片的位置由zx0.35（1cost）mR0.2确定，轨道终端接有电阻，求电流i。

yiabB0.2mRxcd0.7m解：

穿过导体回路abcda的磁通为dBadab5cost0.2（0.7x）BSeezzcost[0.70.35（1cost）]0.35cost（1cost）因此，感应电流为1d1ini0.35sint（1cost）RRdtR1.75sint（12cost）mA2．26求下列情况下的位移电流密度的大小

（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度8He0.15cos（9.3610t3.12y）A/mx

（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度26Be0.8cos（3.7710t1.2610x）Ty（3）一大功率变压器在填充的油中产生的电场强度26Ee0.9cos（3.7710t2.8110z）MV/mx5设油的相对介电常数r2（4）工频（f=50Hz）下的金属导体中，Je0.1sin（377t117.1z）MA/mx

7,,5.810s/m。

设金属导体的00解：

D

（1）在真空中，传导电流为0，因此由，得到位移电流为：

HteeexyzHDxJHedztxyzyH00x82e[0.15cos（9.3610t3.12y）]A/mzy82e0.468sin（9.3610t3.12y）A/mz2J0.468A/m故dD

（2）由，得到位移电流为：

H,BH0teeexyzBD111yJBedztxyzx0000B0y126e[0.8cos（3.7710t1.2610x）]zx0262e0.802sin（3.7710t1.2610x）A/mz2J0.802A/m故d626DE=5[e0.910cos（3.7710t2.8110z）]ro0x（3）12626e58.85100.910cos（3.7710t2.8110z）xD3262Je1510sin（3.7710t2.8110z）A/mdxt32J1510A/m故d

1J6E=e10sin（377t117.1z）x75.810（4）2e1.7210sin（377t117.1z）V/mx122DE=e8.85101.7210sin（377t117.1z）xD142Je15.2610377cos（3.7710t117.1z）dxt122e57.5310cos（3.7710t117.1z）A/mx122J57.5310A/m故d2．27同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如图所示。

假设内、外导体间的电场强度为1008Eecos（10tkz）V/m。

（1）求与E相伴的H；

（2）确定k0z1m的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线区域内的位移电流。

ab解：

H

（1）由麦克斯韦方程组得到，因此E0t

EH11Eetz00100k8esin（10tkz）0100k8将上式对时间t积分，得到cos（10tkz）He8100E得到

（2）为确定k值，将上述H代入H0tE111He[（H）]tz002100k8esin（10tkz）810002100k8将上式对时间t积分，得到cos（10tkz）Ee161000216将其与题中的E比较，得到k10001因此：

krad/m3同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为：

10018Eecos（10tz）V/m310018Hecos（10tz）A/m1203（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度10018cos（10tz）JeHeeasn120318e265.3cos（10tz）A/mz3位移电流密度为：

E10018J[ecos（10tz）]d00tt328.8510182esin（10tz）A/m30z1m（4）在区域内的位移电流为：

11128id2dz28.8510sin（10tz）dzJSJe=ddd3s001281=28.85103[cos（10tz）]03180.55sin（10t）A64,2,02．30煤质1的电参数为；煤质2的电101012,3,0参数为。

两种煤质分解面上的法向单位10101ee0.64e0.6e0.48矢量为，由煤质2指向煤质1。

若已nxyz知煤质1内邻近分解面上的点P处的磁感应强度B（e2e3e）sin300tT，求P点处下列量的大小：

1xyzB,B,B,B。

1n1t2n2tB解：

在分界面法线方向的分量为：

1BBe（e2e3e）（e0.64e0.6e0.48）2T1n1nxyzxyz22BBB3.16T1t11nB2TB利用磁场边界条件，得到1n2n32BB3.164.74T利用磁场边界条件，得到2t1t215,3,02．31煤质1的电参数为；煤质2可视10101为理想导体（y=0为理想导体表面，y>0的区域（煤）。

设2

8Ee20cos（210t2.58z）V/m，试质1）内的电场强度为y计算t=6ns时：

（1）点P（2，0，0.3）处的面电荷密度；

（2）点PsJ处的H；（3）点P处的面电流密度。

s8eDee205cos（210t2.58z）sny0,z0.3yy0解：

（1）9280.610C/mH

（2）由，得到EtEH111y8E（e）e[20cos（210t2.58z）]xxtz3z018e202.58sin（210t2.58z）x30对时间t积分，得到18He202.58sin（210t2.58z）dtx30202.588ecos（210t2.58z）x8321003e62.310A/mx3（3）JeHe（eH）e62.310A/msny0yxxy0z