四川省眉山市中考数学试题含答案精编.docx
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四川省眉山市中考数学试题含答案精编
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷解析版
注意事项：
1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；
2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；
5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共36分）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四个数中，是负数是（ ）
A．|－3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个
3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（ ）
A．500B．600
C．700D．800
6．函数y＝
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1
7．化简（a﹣
）÷
的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．
D．
8．某班七个兴趣小组人数如下：
5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7D．8
9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（ ）
A．（0，
）B．（0，
）C．（0，1）D．（0，2）
10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（ ）
A．6
B．3
C．6D．12
11.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（ ）
A．1B．
C．2D．
12.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE＝CF;②∠EAB＝∠CEF;③△ABE∽△EFC④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2
﹣2.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ部分（非选择题共64分）
二、填空题:
本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.分解因式：
3a3﹣6a2+3a＝ ．
14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
15．已知关于x、y的方程组
的解满足x+y＝5，则k的值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．
17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4
⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.
18．如图，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为 ．
三、解答题：
（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19.（本小题满分6分）计算：
（﹣
）-2﹣（4﹣
）0+6sin450﹣
.
20.（本小题满分6分）解不等式组：
21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.
求证：
∠D＝∠C.
22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20
米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.
23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自
七年级，有
来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.
（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
B卷（共20分）
四、解答题：
本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.
（1）求证：
BE＝BF；
（2）如图2，连接BG、BD，求证：
BG平分∠DBF；
（3）如图3，连接DG交AC于点M，求
的值.
26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA,MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？
若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共36分）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1.D2.C3.D4.D5.C6.A
7.B8.C9.B10.A11.B12.B
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
13.3a（a－1）214.－201715.216.
17.2
18.4
三、解答题：
本大题共6个小题，共46分.
19.（本小题满分6分）
解：
原式＝9－1+6×
－3
…………………………………………………………………4分
＝9－1+3
－3
……………………………………………………………………5分
＝8…………………………………………………………………………………6分
20.（本小题满分6分）
解：
解不等式①得：
x≤4,…………………………………………………………………………2分
解不等式②得：
x＞－1,…………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为：
－1＜x≤4,………………………………………………………………6分
21.（本小题满分8分）
证明：
∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EBA,………………………………………………………1分
∵DC∥AB∴∠DEA＝∠EBA,∠CEB＝∠EBA,
∴∠DEA＝∠CEB,…………………………………………………………………4分
在△DEA和△CEB中
∴△DEA≌△CEB（SAS）…………………………………………………………………7分
∴∠D＝∠C,…………………………………………………………………………8分
22.（本小题满分8分）
解：
在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2,且DE2+EC2＝DC2，
∴DE2+（2DE）2＝（20
）2，解得：
DE＝20m，EC＝40m,………………2分
过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H,………………………………………3分
则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形
∵∠ACB＝450,AB⊥BC,∴AB＝BC,……………………………………………………4分
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x－20）m，DG＝（x+40）m，
在Rt△ADG中，∵
＝tan∠ADG,
∴
＝
解得：
x＝50+30
.……………………………………………………7分
答：
楼AB的高度为（50+30
）米……………………………………………………8分
23.（本小题满分9分）
解：
（1）1080，……………………2分
（2）如图所示.……………………4分
（3）七年级一等奖人数：
4×
＝1，
4
九年级一等奖人数：
4×
＝1，
八年级一等奖人数为2.
…………………………………7分
由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，
∴P（既有八年级又有九年级同学）＝
＝
.…………………………………………………9分
24（本小题满分9分）
解：
（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,
根据题意得：
…………………………………………………………………2分
解得：
x＝50…………………………………………………………………3分
经检验：
x＝50就原方程的解，则2x＝100.
答：
甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.…………………4分
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：
100a+50b＝3600，则a＝
……………………………………………6分
根据题意得：
1.2×
+0.5b≤40…………………………………………………………7分
解得：
b≥32…………………………………………………………8分
答：
至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分
B卷（共20分）
四、解答题：
本大题2个小题，共20分，
25.（本小题满分9分）
（1）证明：
在正方形ABCD中，∠ABC＝900，AB＝BC,
∴∠EAB+∠AEB＝900，
∵AG⊥CF,∴∠BCF+∠CEG＝900，
又∵∠AEB＝∠CEG,∴∠EAB＝∠BCF.…………………………………………2分
在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB,∠EAB＝∠BCF,∠ABE＝∠CBF＝900，
∴△ABE≌△CBF（ASA）,∴BE＝BF.…………………………………………3分
（2）∵∠CAG＝∠FAG,AG＝AG,∠AGC＝∠AGF＝900，
∴△AGC≌△AGF（ASA）,∴CG＝GF.…………………………………………4分
又∵∠CBF＝900，∴GB＝GC＝GF.…………………………………………………5分
∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50，
∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG,
∴BG平分∠DBF.…………………………………………………………6分
（3）连接BG
∵∠DCG＝900+22.50＝112.50，∠ABG＝1800－67.50＝112.50，
∴∠DCG＝∠ABG,
又∵DC＝AB,CG＝BG,
∴△DCG≌△ABG（SAS）
∴∠CDG＝∠GAB＝22.50,
∴∠CDG＝∠CAE.…………………………………………………………7分
又∵∠DCM＝∠ACE＝450,
∴△DCM∽△ACE…………………………………………………………8分
∴
.…………………………………………………………9分
26.（本小题满分11分）
解：
（1）抛物线的解析式为：
y＝﹣
（x+5）（x﹣1）＝﹣
x2﹣
x+
………………2分
配方得：
y＝﹣
（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）.………………………………3分
（2）设点P的坐标为（a，﹣
a2﹣
a+
）,
则PE＝﹣
a2﹣
a+
，PG＝2（﹣2﹣a）＝﹣4﹣2a.………………………………4分
∴矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣
a2﹣
a+
﹣4﹣2a）
＝﹣
a2﹣
a﹣
＝﹣
（a+
）2+
……………………………6分
∵﹣
＜0,
∴当a＝﹣
时，矩形PEFG的周长最大，
此时，点P的横坐标为﹣
.……………………………7分
（3）存在.
∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA.
∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA,
又∵∠DMN＝∠DBA,∴∠AMN＝∠MDB,
∴△AMN∽△BDM,
∴
＝
………………………………………………………8分
易求得：
AB＝6，AD＝DB＝5.
△DMN为等腰三角形有三种可能：
①当MN＝DM时，则△AMN≌△BDM,
∴AM＝BD＝5,∴AN＝MB＝1;………………………………………………………9分
②当DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA,
又∵∠DAM＝∠BAD,∴△DAM∽△BAD,
∴AD2＝AM•BA.
∴AM＝
BM＝6﹣
＝
∵
＝
∴
＝
∴AN＝
.………………………………………………………………10分
③DN＝DM不成立.
∵∠DNM＞∠DAB,而∠DAB＝∠DMN，
∴∠DNM＞∠DMN，
∴DN≠DM.
综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或
.………………………………………11分
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