小学数学新人教版小学数学四年级下册知识点18单元.docx

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小学数学新人教版小学数学四年级下册知识点18单元

人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）

一、四则运算：

1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、把两个数合并成一个数的运算;叫加法。

3、加法各部分之间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

4、已知两个数的和与其中的一个加数;求另一个加数的运算叫减法。

5、减法各部分之间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

6、求几个相同加数和的简便运算;叫乘法。

7、乘法各部分之间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

8、已知两个因数的积与其中的一个因数;求另一个因数的运算叫除法。

除法是乘法的逆运算。

9、除法各部分之间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

※10、除和除以不同。

A除以B;写成A÷B。

A除B;写成B÷A。

※11、列综合算式时;如果含有乘除法和加减法时;如果要先算加减法;一定要给加减法加上小括号。

如：

章师傅要生产600个零件;已经生产了120个;剩下的要十天完成;平均每天生产多少个？

          （600－120）÷10=48（个）

※12、：

把两个算式合并成一个综合算式：

找相同数替换;把含有相同数结果的算式往里代。

如：

59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有;把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代;59+320÷4。

如：

76-52=24;24÷4=6合成（                              ）

※13、填□;列综合;从最上面的算式写起;看清运算顺序;该加括号的加括号。

      如：

77+23                

            ﹨∕

         25  × □

          ＼  ／

            □

            25×（77+23）

14、 运算顺序：

1）、在没有括号的算式里;如果只有加减法或只有乘除法;都要从左往右按顺序（依次）计算。

                          2）、在没有括号的算式里;有加减法又有乘除法;要先算乘除法;后算加减法。

                          3）、算式里有括号时;要先算括号里面的。

4）、在一个算式里;既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的;再算中括号里面的;最后算括号外面的。

15、 有关0的运算：

1）、一个数加上0得原数。

                                2）、任何一个数乘0得0。

                                3）、0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

                                 0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　二、观察物体

（二）

1、从不同的角度观察物体;看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时;从固定位置最多能看到三个面。

2、前面（又叫正面）、侧面、后面都是相对的;它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测;培养空间想象力和思维能力;能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体;从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程;建议同学们先多观察物体;多画观察到的图形;有意识的训练想象能力;逐渐就会观察立体图形了

4、观察物体;先要确定观察的方向（常选择上面、正（前）面、左侧面、右侧面）;再确定观察的形状;并把它画下来

5、摆立体图形时;可根据从上面看到的平面图形摆出底层;再根据从正面看到的摆出前排图形;然后根据从左面看对后排进行修正;最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。

6、数正方体的个数时;为了既不遗漏又不重复;可分层数;观察露在外面的面;应弄清从哪几个方向看到的是什么图形;再计算。

三、运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

1）、加法交换律：

两个数相加;交换加数的位置;和不变。

   a+b=b+a

 2）、加法结合律：

三个数相加;可以先把前两个数相加;再加上第三个数;或者先把后两个数相加;再加上第一个数;和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

       加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

      如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

2、连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数;等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

（2）在连减运算中;任意交换减数的位置;差不变。

a-b-c=a-c–b

※：

在加法或减法计算中;当某个数接近整十、整百或整千时;可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减;对于原数与整十、整百、整千相差的数;要根据“多加要减去;少加还要加;多减要加上;少减还要减”的原则进行处理。

如：

多减要加上  762-598=762-600+2=162+2=164

       少减还要减  768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去  156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加  145+156=145+155+1=300+1=301

3、乘法运算定律：

1）、乘法交换律：

两个数相乘;交换因数的位置;积不变。

  a × b = b × a

         2）、乘法结合律：

三个数相乘;可以先把前两个数相乘;再乘以第三个数;也可以先把后两个数相乘;再乘以第一个数;积不变。

（a × b）×c =a × （ b × c）

        乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：

１２５×７８×８的简算。

3）、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘;可以先把这两个数分别与这两个数相乘;再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

拓展1：

（a-b）×c=a×c-b×c

拓展2：

（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

拓展4:

  （a-b）÷c=a÷c-b÷c

拓展5：

a×c±b×c=（a±b）×c

拓展6：

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

※：

乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时;判断用哪种定律。

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数;等于除以这两个数的积。

a÷b÷c  =a÷（b×c）

（2）一个数连续除以几个数;任意交换除数的位置;商不变。

a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c

5、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２       １２５×８８　　　３.２５+１.９８

１０.３２－１.９８         37×96+37×3+37

    易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4      38×99+99

四、小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时;往往不能正好得到整数的结果;这时常用（小数）来表示。

把单位1平均分成10份;100份;1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示;也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示;小数点后面一定有一位小数。

它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示;小数点后面一定有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示;小数点后面一定有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：

如：

0.678里有（  ）个0.001。

0.678写成分数是678/1000;因为678/1000中有678个1/1000;所以0.678里有678个0.001。

8、数位上的各个数表示什么含义。

下面数中8的意思：

8.36（8个一）;3.86（8个0.1）等等。

9、几位小数;是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中;每相邻两个计数单位间的进率是10）。

。

12、整数部分的最低位是个位;没有最高位;小数部分的最高位是十分位;没有最低位。

因此没有最大的小数;也没有最小的小数。

※13、给几个数字;根据要求写数。

如：

用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：

642.0   最小的两位小数：

20.46     最大的三位小数：

6.420

14、小数的读法：

整数部分按照整数读法来读;再读小数点;小数部分要顺次读出每一个数。

（整数部分是0的小数;整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.）

15、小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写;整数部分是0就写0;再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。

※16、最大的一位小数是0.9;最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”;小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：

小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：

增加小数位数;不改变小数的大小;只在小数的末尾添上“0”。

整数改为小数;首先在整数右下角点上小数点;然后根据需要;添上相应个数的0。

19、小数大小比较（排成竖列;小数点对齐）：

先比较整数部分;整数部分相同比较十分位;十分位相同比较百分位;……小数的大小和数位多少无关。

如：

3.7896和37.8.

※20、：

两个整数或小数之间;如果没有小数位数的限制;他们之间的小数有无数个。

21、两数之间填数：

6.4<□<6.5  在较小的那个数后;再添一位;如：

6.41;6.42;6.43………6.49;

再添两位;如：

6.411;6.412;6.413;有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位;小数就扩大到原数的10倍;原数×10;

移动两位;小数就扩大到原数的100倍;原数×100;

移动三位;小数就扩大到原数的1000倍;原数×1000;

…………

小数点向左：

移动一位;小数就缩小到原数的1/10;原数÷10;

移动两位;小数就缩小到原数的1/100;原数÷100;

 移动三位;小数就缩小到原数的1/1000;原数÷1000;

………

23、一个数扩大到几倍;原数×几。

一个数缩小到他的几分之一;原数÷几。

24、小数点移位问题：

标上数字;不够用0占位。

25、名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位的进率;如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

10;左移一位;100;左移两位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

复名数中高级单位的数不动;作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率;作为小数部分。

※：

不同单位比较大小;先统一单位;再还原为原单位写成答案。

 （3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位的进率;如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

10;右移一位;100;右移两位……

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：

小数的整数部分作为高级单位的数;小数的小数部分乘进率;移动小数点。

长度单位：

1千米=1000米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米           1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米   1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克　

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

26、求小数的近似数（四舍五入）;就是看保留或精确到哪位的下一位的数;决定四舍五入。

保留整数;表示精确到个位;看十分位;保留一位小数;表示精确到十分位看百分位;保留两位小数;表示精确到百分位;看千分位。

取近似数时;小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。

只要在万位或亿位的右下角点上小数点;并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。

再根据小数的性质;把小数末尾的0去掉。

如果前面位数不够;用0占位。

改写用=。

如果需要求近似数;根据要求保留小数。

用≈。

※28、一个两位小数;近似数是5.6;这个两位小数最大是多少？

最小是多少？

       最大：

即在后面添4;所以是5.64。

       最小：

末尾对齐;保留小数点;减一;添5。

所以是5.55。

                       ……

五、三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）;叫三角形。

2、三角形有三条边;三个内角;三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线;顶点和垂足间的线段叫做三角形的高;这条对边叫做三角形的底。

三角形有三条高。

重点：

三角形高的画法。

4、三角形的特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架;电线杆上的三角架。

5、三角形三边的关系：

任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。

6、三角形的分类：

（1）按照角大小来分：

锐角三角形;直角三角形;钝角三角形。

锐角三角形：

三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：

有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形。

（2）按照边长短来分：

三边不等的△;等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

7、等边△的三边相等;每个角是60度。

8、等腰△;两腰等;两底角相等。

是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

9、等腰三角形;求边长;求角度。

10、一个三角形中至少有两个锐角;每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角;就属于那类三角形。

最大的角是直角;就是直角三角形。

最大的角是钝角;就是钝角三角形。

11、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和等于360度。

有关度数的计算以及格式。

12、图形的拼组：

（1）当两个三角形有一条边长度相等时;就可以拼成四边形。

（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。

并且将不同的等边重合;还可以拼出不同形状的四边形。

（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形;才可以拼四边形。

（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

13、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

六、小数的加减法：

1、 计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐）;按照整数计算方法进行计算;得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、 竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案;不要写成验算的结果。

3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

七 、图形的运动

（二） 

图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。

 其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转 

对称点是关于一条直线对称的点          （对称点一般用于轴对称）对应点是一个图形经变换后;变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点（对应点一般用于平移和旋转）

一、轴对称:

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合;这样的图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形;圆形。

（2）等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴;长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴;等腰梯形有1条对称轴;任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

 二、轴对称图形的画法  

1、轴对称图形的性质（特征）：

（1）对称轴两边的图形一定完全相同 

（2）对称点也关于对称轴对称 （3）对称点的连线垂直于对称轴 （4）对称点到对称轴的距离相等 

2、轴对称图形的画法：

（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 

（2）找出已知图形的关键点 

 （3）在对称轴另一侧确定各对称点位置  （根据性质4） 

（4）标明各点对应名称;顺次连接各对称点得到轴对称图形

三、确定轴对称图形的对称轴 

沿某条直线对折之后;两边的图形能够完全重叠;这条直线就是图形的对称轴 

四、轴对称和成轴对称

  轴对称图形 成轴对称

 区别 只有一个图形 有两个图形 

至少有一条对称轴 只有一条对称轴 

联系 １．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合 

 ２．都有对称轴  

３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形;那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形;那么这个图形就是轴对称图形  

五、图形的平移 

1、平移不改变图形的大小和形状 

2、平移的三要素：

原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

  平移的方向一般为：

水平方向、垂直方向两种。

 平移的距离：

一般为几个单位长度（也即几个方格） 

3、平移是整个图形的移动;图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、图形平移的步骤：

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。

（4）顺次连接平移后的各点;标明各点名称

八、 平均数与条形统计图 

1.平均数是通过把多的部分移给少的部分;使各部分都相等而得到的数;所以平均数在最大数与最小数之间 

2.平均数=总数÷总分数 

3.平均数是统计中的一个重要概念;也是一个非常抽象的概念;在具体情境中体会为什么要学习平均数;在统计的背景中理解平均数的含义;在比较、观察中把握平均数的特征;进而运用平均数解决问题;了解它的价值。

1.复式条形统计图：

用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。

2.复式条形统计图要画两种以上的直条;为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。

 3.与复式统计表相比;复式条形统计图更便于比较几组数据的大小;提供的信息更多;使用起来更加方便。

4.复式条形统计图优点：

可以直观的看出不同项目数据是多少;能形象的比较不同的数据。

 5.复式条形统计图缺点：

需要自己计算总数;不大方便。

 6.复式条形统计图的制作步骤：

 ①根据统计资料整理数据 

②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：

要确定一个长度来表示一定的数量。

横轴长度的确定：

要根据纸的大小、字数的多少来确定）

 ③画直条或条形的宽度要一致;条形之间的间隔要相等。

④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）

 ⑤写上总标题、数量单位和制图日期

九、数学广角——鸡兔同笼 

1、假设法

2、二元一次方程组法

3、公式法

公式1：

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）　　=鸡的只数　　总只数－鸡的只数=兔的只数　

　公式2：

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）　　=兔的只数　　总只数－兔的只数=鸡的只数　

　公式3：

总脚数÷2—总头数=兔的只数　　总只数—兔的只数=鸡的只数　　

公式4：

鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数