资料分析必背内容.docx

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资料分析必背内容

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一、统计术语

1.基期量、现期量、增长量——

基期量：

是描述基期的具体数值

现期量：

是描述现期的具体数值

增长量：

指现期量相对于基期量的变化值

2.同比增长与环比增长——

同比增长：

与上一年同一时期相比的增长速度

环比增长：

与紧紧相邻的上一期相比的增长速度

3.增长率——

增长率是现期量相对于基期量的变化值。

增长率等同于增幅、增速、增长速度。

增长率=增幅=增速=增长量÷基期量=（末期量-基期量）÷基期量

4.平均增长率——

如果某个量初期为A，经过N期之后变为B，平均增长量为x，那么：

A+x×N=B——推出x=

5.百分数与百分点——

百分数，是形容比例或者增长率等常用的数值形式，其实质为“分母定为100的分数”

百分点，是指不带百分号的百分数。

6.发展速度——

发展速度=末期量-基期量=1+增长速度

7.拉动增长

如果B是A的一部分，B拉动A增长了x%，那么x%=B的增长量÷A的基期量

8增长贡献率

某部分增长贡献率=该部分的增量÷总量的增量

9.比重与比值——

比重是指部分在整体中所占的分量。

比值是指两个同类量相比所得的值。

10.倍数与翻番——

倍数，是由两个有联系的指标对比，将对比的计数抽象化为1而计算出来的相对数，常常用于比数远大于基数的场合。

翻番，即变为原来的2倍。

翻n番：

即变为原来的2n倍。

11.指数——

指数通常用来衡量某种要素相对变化的指标量，表示的是相对变化情况，而非其绝对值大小，例如纳斯达克指数、物价指数、房地产平均价格指数、景气指数等。

在指数定义中，通常先将基期的指数定位100，然后将其他时期的量除以基期量，所得比值再乘以100即为其对应的指数。

如：

2003年6月份，国房景气指数达到107.04，比5月份上升0,76点，比去年同期上升2.39点。

二、速算技巧

1.图形法

在图形材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到。

做题时，只要直接读图即可得出结论。

【例】

根据下图回答以下两题：

根据上图，以下说法错误的是（　　）。

A.工科学生占该校学生总数的一半以上

B.体育类的学生所占比例最小

C.理学学生占到学生总数的四分之一以上

D.文学类学生比体育和艺术的学生总和还要多

【答案】C

根据上图，该校工科学生所占比例约为多少？

（　　）

A.45％B.55％C.65％D.75％

【答案】B

2.估算法

估算，就是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方法。

“估算法”的使用，要求选项相差较大，或者被比较数据相差较大，或者待计算式子只需要求得一个大致的范围。

【例】根据下图材料，2007年该国产值最高的行业是（）。

A.甲行业B.乙行业C.丙行业D.丁行业

【答案】C

3.直除法

直除法是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首多位），从而得出正确答案的速算方式。

【例】

中最大的数是

【答案】A

【简析】利用“直除法”直接得到待比较分数的首位——A项=3*.**；B项=2*.**；C项=2*.**；D项=2*.**，故A项最大。

4.放缩法

“放缩法”是指在数字的比较、计算当中，如果精度要求并不高或数字相差比较大，通过对中间结果进行适当的“放”或“缩”，从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。

【注意】

在计算精度要求较高或者数字相差很小的时候一般不要使用，具体“放缩”的方向必须由待比较的两个数的具体形式来决定。

【例1】

比较5079.32＋9081.35与1971.67＋8917.34的大小。

【简析】

5079.32＋9081.35＞5079.32＋8917.34＞4971.67＋8917.34。

【例2】

根据下表，下列说法正确的是（　　）。

Ⅰ．来自东亚的游客数量小于来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量和

Ⅱ．游客中除了来自东亚与其他之外的外国游客数量，小于来自国内的游客数量

A.Ⅰ、ⅡB.ⅠC.ⅡD.均不正确

【答案】C

【简析】来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量＝817＋993＋2034＋2180（人）；来自东亚的游客数量＝8411（人）。

817＋993＋2034＋2180＜1000＋1000＋3000＋3000＝8000＜8411，说法Ⅰ错误。

除了来自东亚与其他之外的外国游客总数＝817＋993＋2034＋2180＋3942（人）；来自国内的游客数量＝10983人）。

817＋993＋2034＋2180＋3942＝（817＋2180）＋（2034＋3942）+993＜3000＋6000＋1000＝10000＜10983，说法Ⅱ正确。

5.插值法

“插值法”是指计算数值或者比较数值大小时，运用中间值进行“参照比较”的速算方式。

【例1】

比较

和

的大小。

【简析】注意

与

均和1比较接近。

易知

＞1，

＜1，故

＞1＞

。

【例2】

2006年，某厂产值为13057.2万元。

2007年，增产3281.3万元，2007年该厂产值增值率为（　　）。

A.25.13％B.24.87％C.31.18％D.18.96％

【答案】A

【简析】该厂产值增长率=

，根据直除法，

的首位为2，排除C、D。

易知选项A和选项B中间有一个特殊的数25%=

。

比较

与

的大小，可知3281×4＞13057.2，所以

＞

。

6.截位法

所谓“截位法”，是指在精度允许的范围内，将计算过程中的数字，近似为与之相近的数字，从而简化整个计算过程的方法。

【注意】将误差控制在题目允许的范围之内，是“截位法”使用的关键。

【例1】

下图显示了某市大专及以上文凭学历的人才数量，请问图中四种人才数量之和为多少

人？

（　　）

A.25353B.26353C.27753D.28353

【答案】C

【解析】我们运用“截位法”从左边高位开始计算，根据选项要求，我们应该精确到“千位”，计算过程中注意“进位”：

故结合选项，选择C。

【例2】

某厂有职工147人，某月人均工资1020元，则这个月该厂工资总额约为（　　）。

A.1.5万元B.14万元C.15万元D.16万元

【注意】

关于误差：

●加减截位的误差是绝对误差（也就是真实值与估算值之间的绝对值）。

故我们在做加减截位的时候，需要注意选项从哪一位开始不同，则计算过程就需要精确到哪一位。

●乘除截位的误差是相对误差（也就是估算值÷真实值的比率）。

故我们在做乘除截位的时候，需要注意选项误差与估算误差之间的差距。

一般来说，当选项误差÷估算误差≥9时，才可以使用这种方法，否则则需要进行修正。

两个数相乘，那么这两个数的相对误差率之和，近似于总体的相对误差率；

两个数相除，那么这两个数的相对误差率之差，近似于总体的相对误差率。

7.复变法

复变法是关于两个比率发生变化的时候，其“乘积”“比值”以及相关的一些计算的简便技巧及公式。

以下仅列出公式，不再写出推理过程。

对推理过程有兴趣的同学请参考资料分析模块宝典。

（1）基本复变模型

我们假定两个变量Ａ、Ｂ分别增长了r%、v%（取负值时代表为“下降”），那么其乘积“Ａ×Ｂ”与比值“

”分别发生如下比率的变化：

【乘积的比率变化】

-1=r%+v%+r%×v%

乘积的增长率：

各自增长率的和，加上各自增长率的积。

【比值的比率变化】

各自增长率的差（分子增长率减去分母增长率），除以（1+分母的增长率）。

（2）比例变化公式

假如在基期，部分量为A，整体量为B，两者分别增长了r%、v%，则部分占整体的比例变化为：

假如在现期，部分量为A，整体量为B，两者分别增长了r%、v%，则部分占整体的比例变化为：

【点拨】

这两个公式，帮助我们在乘除之前先做完减法，往下就可以大胆地进行近似了。

（3）同向变化模型

我们假定两个变量Ａ、Ｂ分别增长了r%、v%，则有如下三大模型：

基础模型

拓展模型1

【解释】

当A的增长快于B，或A的减小慢于B时，A占“A和B”总体的比重在上升，反之则下降。

拓展模型2

【解释】

在A是B的一部分的情况下，当A的增长快于整体B时，或A的减小慢于整体B时，A与B中其他部分的比值在上升，反之则下降。

（4）混合增长率模型

在资料分析中，我们经常可以看到“连续两年”增长的模型，这时候的“混合增长率”与“各年增长率”之间满足比较简单的数量关系：

r=（1+r1）×（1+r2）=r1+r2+r1×r2

8.化同法

在比较两个分数大小的时候，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的书，从而达到简化计算的速算方式。

【例1】

比较

和

【简析】

除法化同：

将分母化为相同：

＞

＞

=

【例2】

比较66×192和88×153

【简析】

乘法化同：

66×192＝22×3×192＝22×576，

88×153＝22×4×153＝22×612，

因此66×192＝22×576＜22×612＝88×153。

9.差分法

差分法是在比较两个分数大小时，常会用到的一种“比较型”的速算技巧，一般用于解决通过“估算法”“直除法”“化同法”“放缩法”以及“插值法”等其他速算方式都难以解决的情形。

一般来说，适用于两种情形当中：

两分数比较大小，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数时（分子、分母的差值分别为A1、B1）。

即比较形如“

”与“

”的大小。

两乘积比较大小，其中每个乘积均含两个因子。

第一个乘积的第一个因子略大于第二个乘积的第一个因子；第一个乘积的第二个因子略小于第二个乘积的第二个因子。

即比较形如：

“（A+A1）×B”与“A×（B+B1）”的大小。

【例】

与

比较大小，

为“大分数”，

为“小分数”，“

”为差分数。

基本法则：

（１）若差分数＞小分数，则大分数＞小分数；

（２）若差分数＜小分数，则大分数＜小分数；

（３）若差分数＝小分数，则大分数＝小分数。

如上例中：

因为

＞

，则

＞

【说明】

“差分法”是一种“无偏速算”而非“有偏速算”，中间不会产生误差。

【例1】

比较

和

的大小。

【简析】

差分数为

＞2＞

，故

＜

【例2】

比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。

【简析】

原式可化为比较

与

的大小。

故差分数为：

＜10＜

，故

＜

因此，80723.04×306.3＜80691.73×318.02

三、其他重要方法及公式

（注：

本节所有公式，不再写出推理过程）

（1）增长率逆推近似公式

【提示】

增长率逆推公式的误差率为真值的（x%）²。

一般来讲，如果x%在5%以内，则可以使用，如果在x%在5%以外，则不建议使用。

【例】

假设Ａ国经济增长率维持在2.5％的水平上，要想ＧＤＰ明年达到4000亿美元的水平，则今年至少需要达到多少亿美元？

（　　）

Ａ.3633.6Ｂ.3772.4Ｃ.3837.2Ｄ.3902.4

【答案】D

【简析】

根据近似公式：

≈4000×（1－2.5％）＝4000－100＝3900。

（2）合成增长率之十字交叉法

【例】

2008年，贵州全省第二产业增长8.92％。

其中，工业增长9.70％，建筑业增长3.39％。

请问2007年贵州省建筑业占第二产业的比重为多少？

（　　）

Ａ．11.8％Ｂ．12.4％Ｃ．13.1％Ｄ．14.3％

【答案】B

【简析】利用“十字交叉法”进行求解：

故结合选项，选择B。

（3）年均增长率公式

【例】

某镇人口2007年上涨了5.2‰，2008又上涨了3.8‰。

则2006—2008年，该镇的平均人口增长率为多少？

（　　）

A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰

【答案】A

【简析】根据近似公式

＝（5.2‰＋3.8‰）÷2＝4.5‰，选择Ａ。

（4）年均增长率与混合增长率（末期相对于初期的增长率）

从上面的推导我们可以看出，按照上面的公式近似得到的“混合增长率”一般会比真实的数值略小一些，并且“年均增长率”越小，误差同时也越小。

另外，我们还有一个结论也经常用到，即：

【例】

若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2％，那么2002年南亚地区总人口为多少亿人？

（　　）

Ａ．18.00Ｂ．18.28Ｃ．18.54Ｄ．18.94

【答案】B

【简析】南亚地区的人口以２％的速度增长１０年，根据近似公式可知：

结合选项，B选项为正确答案。

（5）速算小技巧：

（6）另外，1~20的平方、1~10的立方、分数与小数的互相替换是必须掌握的内容，在新大纲教材上即有，请参考新大纲教材加以记诵。