小学数学资料包d.docx
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小学数学资料包d
一.数学知识宝典
1.常用数学符号
名称
符号
名称
符号
名称
符号
加号
＋
不等号
≠
时间
t
减号
－
小括号
（）
百分号
%
乘号
×
中括号
[]
角
∠
除号
÷
大括号
﹛﹜
三角形
比号
：
小数点
0.1
平行四边形
分数线
－
循环点
0.ⅰ
矩形
等号
＝
度
n°
梯形
约等号
≈
圆周率
π
圆心
⊙
大于号
﹥
长度
L
垂直
⊥
小于号
﹤
面积
S
直角
大于或等于
≥
体积
V
平行
//
小于或等于
≤
高度
h
因为
∵
未知数
X
周长
C
所以
∴
2.常用数学对照表
数码
小写
大写
数码
小写
大写
0
O
零
9
九
玖
1
一
壹
10
十
拾
2
二
贰
20
二十
廿
3
三
叁
30
三十
卅
4
四
肆
100
百
佰
5
五
伍
1000
千
仟
6
六
陆
10000
万
万
7
七
柒
100000000
亿
亿
8
八
捌
……
……
……
二.常用数据及用表
1.乘法口诀表
1×1=1
1×2=2
2×2=4
1×3=3
2×3=6
3×3=9
1×4=4
2×4=8
3×4=12
4×4=16
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
5×5=25
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
1×7=7
2×7=14
3×7=21
4×7=28
5×7=35
6×7=42
7×7=49
1×8=8
2×8=16
3×8=24
4×8=32
5×8=40
6×8=48
7×8=56
8×8=64
1×9=9
2×9=18
3×9=27
4×9=36
5×9=45
6×9=54
7×9=63
8×9=72
9×9=81
2.数位顺序表
整数部分
小数部分
万级
个级
数位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
小
数
点
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一或个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
数位顺序额
第九位
第八位
第七位
第六位
第五位
第四位
第三位
第二位
第一位
第一位
第二位
第三位
第四位
提示：
1.每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.
按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万，
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿.
10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿
2.读数,每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或几个0,都只读一个”零”。
写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一个不够用0来补足。
够用0来补足。
3.改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉，加上“万”或“亿”字。
4.通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写成0.
3、常用平方和立方表
常用平方表
1²=1
21²=441
41²=1681
61²=3721
81²=6561
2²=4
22²=484
42²=1764
62²=3844
82²=6724
3²=9
23²=529
43²=1849
63²=3969
83²=6889
4²=16
24²=576
44²=1936
64²=4096
84²=7056
5²=25
25²=625
45²=2025
65²=4225
85²=7225
6²=36
26²=676
46²=2116
66²=4356
86²=7396
7²=49
27²=729
47²=2209
67²=4489
87²=7569
8²=64
28²=784
48²=2304
68²=4624
88²=7744
9²=81
29²=841
49²=2401
69²=4761
89²=7921
10²=100
30²=900
50²=2500
70²=4900
90²=8100
11²=121
31²=961
51²=2601
71²=5041
91²=8281
12²=144
32²=1024
52²=2704
72²=5184
92²=8464
13²=169
33²=1089
53²=2809
73²=5329
93²=8649
14²=196
34²=1156
54²=2916
74²=5476
94²=8836
15²=225
35²=1225
55²=3025
75²=5625
95²=9025
16²=256
36²=1296
56²=3136
76²=5776
96²=9216
17²=289
37²=1369
57²=3249
77²=5929
97²=9409
18²=324
38²=1444
58²=3364
78²=6084
98²=9604
19²=361
39²=1521
59²=3481
79²=6241
99²=9801
20²=400
40²=1600
60²=3600
80²=6400
100²=10000
提示：
常用特殊数的乘积：
25×4=10025×8=200125×4=500125×8=1000
常用立方表：
1³=1
11³=1331
21³=9261
31³=29791
41³=68921
2³=8
12³=1728
22³=10648
32³=32768
42³=74088
3³=27
13³=2197
23³=12167
33³=35937
43³=85184
4³=64
14³=2744
24³=13824
34³=39304
44³=85184
5³=125
15³=3375
25³=15625
35³=42875
45³=91125
6³=216
16³=4096
26³=17576
36³=46656
46³=97336
7³=343
17³=4913
27³=19683
37³=50653
47³=103823
8³=512
18³=5832
28³=21952
38³=54872
48³=110592
9³=729
19³=6859
29³=24389
39³=59319
49³=117649
10³=1000
20³=8000
30³=27000
40³=64000
50³=125000
4、分数小数百分数互化
1/2=0.5=50%
1/4=0.25=25%
1/5=0.2=20%
3/4=0.75=75%
7/8=0.825=87.5%
1/25=0.04=4%
5、30以内的质数表
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
6、30以内合数分解质因数
4=2×2
6=2×3
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
12=2×2×3
14=2×7
15=3×5
16=2×2×2×2
18=2×3×3
20=2×2×5
21=3×7
22=2×11
24=2×2×2×3
25=5×5
26=2×13
27=3×3×3
28=2×2×7
30=2×3×5
7、圆的周长和面积常用数据
常用圆的周长数据
直径
周长
直径
周长
直径
周长
直径
周长
1
3.14
11
34.54
21
65.94
31
97.34
2
6.28
12
37.68
22
69.08
32
100.48
3
9.42
13
40.82
23
72.22
33
103.62
4
12.56
14
43.96
24
75.36
34
106.76
5
15.7
15
47.1
25
78.5
35
109.9
6
18.84
16
50.24
26
81.64
36
113.04
7
21.98
17
53.38
27
84.78
37
116.18
8
25.12
18
56.52
28
87.92
38
119.32
9
28.26
19
59.66
29
91.06
39
122.46
10
31.4
20
62.8
30
94.2
40
125.6
常用圆的面积数据
半径
直径
面积
半径
直径
面积
0.5
1
0.78
10
20
314
1
2
3.14
11
22
379.94
2
4
12.56
12
24
452.16
3
6
28.26
13
26
530.66
4
8
50.24
14
28
615.44
5
10
78.5
15
30
706.5
6
12
113.04
16
32
803.84
7
14
153.86
17
34
907.46
8
16
200.96
18
36
1017.36
9
18
254.34
19
38
1133.54
三、常用公式及性质
1、运算律及性质
名称
性质与定义
字母表示
提示
加法交换律
两数相加交换加数的位置，和不变
a＋b=b＋a
2＋3=3＋2
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加再同第三个数相加，或先把后两个数相加再同第一个数相加，和不变
a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3＋4＋5=（3＋4）＋5=3＋（4＋5）
乘法交换律
两数相乘，交换因数的位置，积不变
a×b=b×a
4×6=6×4
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘再同第三个数相乘，或先把后两个数相乘再同第一个数相乘，它们的积不变
a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
3×5×7=（3×5）×7=3×（5×7）
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，能够把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变
（a＋b）×c=a×c＋b×c
（4＋8）×25=4×25＋8×25
减法的性质
1.从一个数里连续减去几个数，能够减去这几个数的和；2.从一个数里减去几个数的和，能够分别减去和里的每一个加数；3.从一个数里减去两个数的差，能够从这个数里减去差里的被减数，再加上差里的减数
a－b－c=a－（b＋c）
a－（b＋c）=a－b－c
a－（b－c）=a－b＋c
30－17－3=30－（17＋3）
25－（5＋7）=25－5－7
28－（8－3）=28－8－3
除法的性质
1.一个数连续除以几个数，能够用这个数除以这几个数的积；2.一个数除以几个数的积，能够用这个数连续除以积里的每个因数；3.一个数除以两个数的商，能够用这个数除以商里的被除数，再乘商里的除数；4.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变
a÷b÷c=a÷（b×c）
a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
a÷b=c
an÷bn=c（n≠0）
60÷4÷5=60÷（4×5）
60÷（4×5）=60÷4÷5
27÷（3÷9）=27÷3×9
20÷5=4
40÷10=4
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变
a：
b=am：
bm
a：
b=
提示：
混合运算：
在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。
有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
规律
1、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），得到的积也乘几（或除以几）。
2、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3、使用商不变的规律实行简便计算；被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变，余数变小，要舔上0。
2、相关线的知识
名称
意义
特征
提示
线段
直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的端点
有两个端点，直的，有限长
ab
直线
线段的两端无限延长就得到一条直线
没有端点，直的，无限长
射线
把线段的一端无限延长就得到一条射线。
有一个端点，直的，无限长
a
垂线
两条直线相交成直角时，这两条线段就相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足
直线外一点到直线的距离是垂线段，垂线段最短
平行线
在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的距离处处相等。
4、平面图形周长面积公式
名称
周长及面积公式
特征
提示
长方形
C周长S面积a边长
长方形周长=（长+宽）x2
C=2（a+b）
长方形面积=长×宽
S=ab
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
正方形
C周长S面积a边长
正方形周长=边长x4
C=4a
正方形面积=边长x边长
S=axa
两组对边分别平行且相等，四条边都相等，四个角都是直角。
平行四边形
S面积a底h高
平行四边形面积=底X高
S=ah
两组对边分别平行且相等
梯形
S面积a上底b下底h高
梯形面积=（上底+下底）X高÷2
S=（a+b）Xh÷2
只有一组对边平行的四边形。
三角形
S面积a底h高
三角形面积=底X高÷2
S=ah÷2
由三条线段围成的图形
圆
S面积C周长π圆周率d=直径r=半径
圆的周长=直径Xπ=2XπX半径
C=πd=2πr
面积=半径X半径Xπ
S=πr²
在同一个圆里的直径相等，圆周长与直径的比叫圆周率
环形
r=小圆半径R=大圆半径
环形面积=πX（大圆半径X大圆半径－小圆半径X小圆半径）
S=π（R²－r²）
在同一个平面内同一个圆心，半径不同的两个圆的面积的差
扇形
扇形的面积=半径X半径X圆周率X圆心角度数÷360
S=nπr²÷360
由圆心角的两条半径和圆心所对弧围成的图形
提示：
1、四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
2、三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。
3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一个圆里有无数条半径和直径，所有的直径和半径都是相等的。
直径是半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”来表示。
Π=3.141592653……≈3.14
4、圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角相关。
5、立体图形的表面积及体积公式
名称
表面积及体积公式
特征
提示
长方体
V体积S面积a长b宽h高
表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2
S=2X（ab+ah+bh）
体积=长X宽X高
V=abh
有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面积相等。
正方体
V体积S面积a棱长h高
表面积=棱长X棱长X6
S=aXaX6
体积=棱长X棱长X棱长
S=a³
有6个面都是面积相等的正方形、12条棱都一样长、8个顶点
圆柱体
V体积h高s底面积r底面半径c底面周长
侧面积=底面周长X高
S侧=ch=Πdh=2Πrh
表面积=侧面积+底面积X2
S表=ch+2s=ch+2Πr²
体积=底面积X高
V=S底Xh
上下两个底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离是高
圆锥体
V体积h高s底面积r底面半径
体积=底面积X高÷3
V=S底Xh÷3
V=sh÷3
圆锥的底面是圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
堤坝
V体积h高L长a上底b下底
V=（a+b）hL÷2
横截面是梯形
提示：
1、长方体12条棱能够分为三组：
4条长，4条宽，4条高。
正方体是特殊的长方体。
2、圆锥体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一。
四、计量单位及换算
1、常用长度单位换算表
单位名称
单位符号
单位间的关系
千米（公里）
Km
1千米（公里）=1000米
米
m
1米=10分米
分米
dm
1分米=10厘米
厘米
cm
1厘米=10毫米
毫米
mm
纳米
nm
1米=3市尺=3.288英寸3分米=3市寸
1千米（公里）=2市里=0.6214英里
1英尺=12英寸=0.3048米
1英里=1.6093千米=5280英尺1海里=1852米=3.704市里
3、常用面积单位换算表
单位名称
单位符号
单位间的关系
提示
平方千米（平方公里）
km²
1平方千米=100公顷=1000000平方米
边长为1千米的正方体面积是1km²
公顷
hm
1公顷=10000平方米
1公顷=100公亩
边长为100米的正方形面积是1公顷
公亩
a
1公亩=100平方米
边长10米的正方形面积是1公亩
平方米
m²
1平方米=100平方分米
边长1米的正方形
平方分米
dm²
1平方分米=100平方厘米
边长1分米的正方形
平方厘米
cm²
1平方厘米=100平方毫米
边长1厘米的正方形
平方毫米
mm²
边长1毫米正方形
1公亩=0.15市亩1市亩≈666.7平方米=6.667公亩
4、常用体积、容积单位换算表
单位名称
单位符号
单位间的关系
提示
立方米
m³
1立方米=1000立方分米
棱长1米的正方体
立方分米
dm³
1立方分米=1000立方厘米
棱长1分米的正方体
立方厘米
cm³
1立方厘米=1000立场毫米
棱长1厘米的正方体
立方毫米
mm³
棱长1厘米正方体
升
L，l
1升=1000毫升
1升=1立方分米
长宽高都是1分米的容器容积为1升
毫升
ml
1毫升=1立方厘米
1升=0.22加仑1加仑=4.546升
提示：
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
3、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
4、常用质量（重量）单位换算表
单位名称
单位符号
单位间的关系
提示
吨
t
1吨=1000千克
较重质量用吨
千克
kg
1千克（公斤）=1000克
公斤和斤都是市制单位
克
g
1克=1000毫克
较轻质量用克
1公斤=2市斤=2.205英镑
5、常用时间单位换算表
单位名称
单位符号
单位间的关系
提示
世纪
1世纪=100年
年
1年=12月=4个季度
季
1个季度=3个月
月
大月（31天）有：
1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）有：
4、6、9、11月平年2月28天闰年2月29天
1个月分为上、中、下3旬，上旬和中旬10天，下旬每月21日到最后一天
日（天）
d
1天=24时
时
h
1时=60分
分
min
1分=60秒
秒
s
1个月=3旬（上、中、下旬）1星期=7天
平年前半年有181天，后半年184天
闰年前半年有182天，后半年有184天。
五、常用概念、法则及定义
1、相关数的概念
名称
特征及定义
提示
自然数
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数
最小的自然数是0
偶数
能被2整除的数叫做偶数
如：
2、4、6、8……
奇数
不能被2整除的数叫做奇数
如：
1、3、5、7……
整数
在自然数中，数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除
质数
除了1和它本身，不再有别的因数的数叫做质数，
质数也叫素数，最小的质数是2
合数
除了1和它本书还有别的因数的数叫合数
最小的合数是4,1既不是质数也不是合数
互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数
最大公因数
几个数公有的因数，其中最大的一个叫最大公因数
最小公倍数
几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数
分数
把一个“单位”1平均分成若干份，表示其中的一份或积分的数，叫做分数
真分数
分子比分母小的数叫做真分数
真分数小于1
假分数
分子比分母大的数叫做假分数
假分数大于或等于1
带分数
一个整数（零除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数
带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间能够互化
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数
百分数也叫百分率或百分比
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）分数的大小不变
通分
把异分母分数的分母分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分
通分用最小公倍数
约分
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分用最大公约数
小数
小数是特殊形式的分数，但不能说小数就是分数
小数基本性质
在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
如：
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