武汉市武昌区学年度八年级上学期数学期末测试含答案.docx

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武汉市武昌区学年度八年级上学期数学期末测试含答案

武汉市武昌区2015-2016学年度八年级上学期数学期末测试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）

A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形

2．若分式

有意义，则x满足的条件是（）

A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3

3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）

A．14B．22C．14或22D．12

4．下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．a2·a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5·a5＝2a10

5．下列分式与分式

相等的是（）

A．

B．

C．

D．

6．下列因式分解结果正确的是（）

A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2B．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）

C．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）D．a2－2a＋1＝（a＋1）2

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．72°B．60°C．50°D．58°

8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－11

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）

A．3B．4C．5D．6

10．如果满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）

A．0＜k≤1或k＝2B．k＝2C．1＜k＜2D．0＜k≤1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

＝__________.

12．若一个n边形的内角和为540°，则边数n＝__________.

13．若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m＝__________.

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为__________.

15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.

16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝n▪DC，当n＝__________时，△DEF为等腰直角三角形.

三、解答题（共8题，共72分）

17．

（1）计算：

（x＋1）（x＋2）

（2）分解因式：

x²y＋2xy＋y

18．解分式方程：

（1）

（2）

19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：

∠A＝∠D.

20．先化简，再求值：

，其中x＝－4.

21．如图，已知A（－2，4），B（4，2），C（2，－1）

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）.

22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第

（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？

（用含a的代数式表示）

23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上

（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：

AF＝AE＋AD；

（2）如图2，若AD＝AB，求证：

AF＝AE＋BC.

24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C

（1）直接写出点C的横坐标__________；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标.

武昌区2015~2016学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）

A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形

答案：

D．

2．若分式

有意义，则x满足的条件是（）

A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3

答案：

D．

3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）

A．14B．22C．14或22D．12

答案：

B．

4．下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．a2·a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5·a5＝2a10

答案：

B．

5．下列分式与分式

相等的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：

B．

6．下列因式分解结果正确的是（）

A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2B．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）

C．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）D．a2－2a＋1＝（a＋1）2

答案：

C．

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．72°B．60°C．50°D．58°

答案：

D．

8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－11

答案：

C．

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）

A．3B．4C．5D．6

答案：

A．

10．如果满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）

A．0＜k≤1或k＝2B．k＝2C．1＜k＜2D．0＜k≤1

答案：

A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

＝__________.

答案：

1．

12．若一个n边形的内角和为540°，则边数n＝__________.

答案：

5．

13．若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m＝__________.

答案：

1．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为__________.

答案：

38°．

15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.

答案：

24°．

16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝__________时，△DEF为等腰直角三角形.

答案：

或1．

三、解答题（共8题，共72分）

17．

（1）计算：

（x＋1）（x＋2）

（2）分解因式：

x2y＋2xy＋y

答案：

（1）x2＋3x＋2；

（2）y（x＋1）2．

解：

（1）x2＋3x＋2；

（2）y（x＋1）2.

18．解分式方程：

（1）

（2）

答案：

（1）x＝－3；

（2）x＝

，无解．

解：

（1）x＝－3；

（2）x＝

，无解

19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：

∠A＝∠D.

答案：

略．

证明：

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠A＝∠D.

20．先化简，再求值：

，其中x＝－4.

答案：

．

解：

原式＝

＝

＝

当x＝－4时，原式＝

.

21．如图，已知A（－2，4），B（4，2），C（2，－1）

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）.

答案：

（1）C1（2，1）；

（2）P（2，0）．

解：

（1）C1（2，1）

（2）P（2，0）

22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第

（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？

（用含a的代数式表示）

答案：

（1）甲的平均攀登速度是每分钟12米；

（2）

．

解：

（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x

，解得x＝10

检验：

x＝10是原分式方程的解

∴1.2x＝12

答：

甲的平均攀登速度是每分钟12米

（2）设丙的攀登速度为y

，解得

检验：

是原分式方程的解

∴

.

23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上

（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：

AF＝AE＋AD；

（2）如图2，若AD＝AB，求证：

AF＝AE＋BC.

答案：

（1）略；

（2）略．

证明：

（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，

∴△ABC、△DEF为等边三角形，

∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°，

在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD＝BE，

∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF；

（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，

∵∠BAC＝∠EDF，

∴∠AED＝∠MFD，

在△AED和△MFD中

∴△AED≌△MFD（SAS），

∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，

∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM，

即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，

在△ABC和△DAM中

∴△ABC≌△DAM（SAS），

∴AM＝BC，

∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF.

24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C

（1）直接写出点C的横坐标__________；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标.

答案：

（1）C（6，0）；

（2）OE＝2；（3）－2．

解：

（1）C（6，0）；

（2）连接CD，交OB于F，

∴CD∥OA，

∴△BCF为等边三角形，

∴CF＝4，CD＝12，

∴DF＝12－4＝8＝OA，

在△DEF和△AEO中

∴△DEF≌△AEO（AAS），

∴OE＝EF＝

OF，

∵BF＝BC＝4，

∴OF＝4，

∴OE＝2；

（3）如图，连接PB，

∵∠HAO＋∠PAO＝∠BAP＋∠PAO＝60°，

∴∠HAO＝∠PAB，

在△HAO和△PAB中

∴△HAO≌△PAB（SAS），

∴OH＝PB，

当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，

此时，∠AOH＝∠ABP＝120°，

过点H作HC⊥x轴于C，

∵OH＝4，∠CHO＝30°，

∴OC＝2，即H点横坐标为－2.