高数期末考试试题及答案1Word格式文档下载.doc

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3．曲面在点处的法线方程为．

4．函数在点（2,1,0）处的方向导数的最大值为．

5．设确定u=u（x,y,z）,v=（x,y,z）,则．

6．幂函数的收敛区域是．

7．设，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数

在点x=4处收敛于．

8．设外侧，则．

9．已知，则div=．

10．设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分

=．（用格林公式易）

二（8分）．将函数f（x）=在点x0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．

解：

若用泰勒级数

=，不易。

而由，利用

易得

三（8分）．设，其中f（u,v）具有连续二阶偏导数，求

四（10分）．设V是由曲面积分和所围成的空间封闭图形。

求

（1）V的体积；

（2）V的表面积．

V的体积

利用，

V的表面积。

五（8分）．确定参数的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲面积分与路径无关，并求当L为从A（1,1）到B（0,2）时I的值．

因为曲面积分与路径无关，

则解得，

取路径，。

六（10分）．求函数z=f（x,y）=x2y（4-x-y）在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值．

由，得区域D内的驻点（2,1）。

比较区域D边界的驻点，

4

得：

最大值为驻点（2,1）上的值4，最小值为区域边界x+y=6上的驻点值f（4,2）=-64

七（8分）．计算，其中为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的外侧．

加辅助面，用高斯公式

八（8分）．已知函数y=y（x）满足微分方程，且y（0）=1，证明绝对收敛．

由，

，

再由取绝对值后，与收敛级数比较，用比较判敛法得证。