排列应用题常用方法.ppt

排列应用题常用方法.ppt

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排列应用题,1.排列的概念和排列数计算公式2.元素分析法和位置分析法（特殊优先）、间接法3.相邻问题使用捆绑法4.不相邻问题使用插空法5.定序问题用等机率法（除法）或者对应思想,排列数：

（1）从n个不同元素中取出m（mn）个元素,

（2）按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,排列：

复习,排列数公式：

复习,我们规定:

0!

=1,练习：

求解下列各式的值,1、有5名男生，4名女生排队。

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）全部排成一排，有多少种排法？

（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？

注

（1）带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法。

（2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”。

例1用数字1,2,3,4,5可写出多少个没有重复数字且小于1000的正整数？

例题选讲,例2用0到9这十个数字,可组成多少个没有重复数字的三位数？

思考：

3.用0到5这六个数字,可组成多少个没有重复数字且能被3整除的三位数？

例题选讲,1.三位奇数呢？

2.三位偶数呢？

例3用1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数。

（1）十位数字比个位数字大的数有多少个？

（2）将这些数字按从小到大的顺序排列,2351是第几位？

例题选讲,例4某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课,上午上四节,下午上二节课,按下列要求排课表,分别有多少种不同的排法？

（1）第一节不排体育,自习。

（2）体育不排在首末。

（3）数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。

例题选讲,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,有条件的排列问题,例5七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

a）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

解：

将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：

（种）。

捆绑法,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

b）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？

说一说,相邻,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

c）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

解：

先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：

（种）排法。

2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

c）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

插空法,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

d）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

说一说,互不相邻,B,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

e）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？

B,A,A,2023年5月27日3时25分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

e）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？

B,A,对应思想,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。

f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？

A,B,解：

A，B两小孩的站法有：

（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。