化工设计之物料衡算和热量衡算.ppt

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第三章物料衡算和能量衡算,物料衡算指根据各种物料之间的定量转化关系对进出整个生产装置、生产工序或单台设备的各股物料的数量及组成进行平衡计算。

它是在工艺流程确定后最先进行的工艺计算。

能量衡算是根据能量守恒定律，利用能量传递和转化的规则，用以确定能量比例和能量转变的定量关系的过程称为能量衡算。

利用物理与化学的基本定律，对化工过程单元系统的物料与能量平衡进行定量计算。

1、找出主、副产品的生成量、废物的排出量。

2、确定原材料消耗定额。

3、确定各物流的流量、组成和状态。

4、确定每一个设备内物质转换与能量传递速度。

物料衡算和能量衡算,解决,确定操作方式，设备选型以及设备尺寸，管路设施与公用工程。

提供依据,一、物料衡算的目的,

（1）确定原材料消耗定额，判断是否达到设计要求。

（2）确定各设备的输入及输出的物流量，摩尔分率组成及其他组成的表示方法，并列表，在此基础上进行设备的选型及设计，并确定三废排放位置、数量及组成，有利于进一步提出三废治理的方法。

（3）作为热量计算的依据。

（4）根据计算结果绘出物流图，可进行管路设计及材质选择，仪表及自控设计等。

第一节物料衡算,二、物料衡算的类型,1.对已有的生产设备或装置的物料衡算（一般的作业）,2.对新的设备或装置的物料衡算（设计）,利用实际测定的数据，算出另一些不能直接测定的物料量。

用此结果，对生产情况进行分析、作出判断、提出改进措施。

设计任务,物料衡算,各设备的物料量,能量衡算,设备或过程热负荷,确定设备尺寸及整个工艺流程。

三、物料衡算的依据,

（1）设计任务书中确定的技术方案、产品生产能力、年工作时及操作方法。

（2）建设单位或研究单位所提供的要求、设计参数及实验室试验或中试等数据，主要有：

a）化工单元过程的主要化学反应方程式、反应物配比、转化率、选择性、总收率、催化剂状态及加入配比量、催化剂是否回收使用、安全性能（爆炸上下限）等。

b）原料及产品的分离方式，各步的回收率，采用物料分离剂时，加入分离剂的配比。

c）特殊化学品的物性，如沸点、熔点、饱和蒸汽压、闪点等。

（3）工艺流程示意图,四、物料衡算的基本方法,

（一）.化工过程的类型,化工过程操作状态不同，其物料或能量衡算的方程亦有差别,其操作方式：

间歇操作、连续操作、半连续操作。

（二）、物料平衡方程理论依据：

质量守恒定律,即：

上式：

即可对总物料，也可以对其中任一组分或元素列出。

在下列情况下上式可简化为：

稳定操作过程（FiFo）（DpDr）W系统内无化学反应的间歇操作：

FiFoW系统内无化学反应的稳态操作过程：

FiFo0对于没有化学反应的过程，一般上列写各组分的衡算方程，只有涉及化学反应量，才列写出各元素的衡算方程。

稳态过程（连续），体系内无物料积累。

Fi第i股物流物质的量流量；xij第j组分在第i股物流中的摩尔分数；vjm第j组分在第m个化学反应中的化学计量系数;rm第m个化学反应的反应速率；Nr过程中所包含的化学反应个数。

（三）、物料衡算基准物料衡算过程，必须选择计算基准，并在整个运算中保持一致。

若基准选的好，可使计算变得简单。

时间基准（单位时间可取1d、1h或1s等等）。

批量基准质量基准例如:

可取某一基准物流的质量为100Kg为基准计算。

物质的量基准标准体积基准,（四）、物料衡算的基本程序,1.收集计算需要的数据。

（1）原料、辅料、中间产物及产品的规格。

（2）过程中单位时间内的物流量。

（3）有关消耗定额。

（4）有关转化率、选择性、单程收率。

（5）有关物理化学常数。

消耗定额是反映生产技术水平的一项重要经济指标，是进行物料衡算的基础数据之一。

消耗定额是招生产每吨合格产品需要的原料、辅料及试剂等的消耗量。

2.画物料流程简图,先应该根据给定的条件画出流程简图。

图中用简单的方框表示过程中的设备，用线条和箭头表示每个流股的途径和流向。

表示每个流股的已知变量（如流量、组成）及单位。

对一些未知的变量，可用符号表示。

过滤过程,对某反应系统，可画出物料衡算方框图如下：

3.确定衡算体系（衡算范围）。

物料衡算是研究某一个体系进、出物料量及组成的变化。

进行物料衡算时，必须首先确定衡算的体系。

体系：

物料衡算的范围。

它可以根据实际需要人为地选定。

体系,一个设备或几个设备，一个单元操作一套装置或一个系统整个化工过程。

衡算计算范围示意图：

边界线（BoundaryLine）围起来的区域构成衡算范围。

1、流程中某一个单元设备；2、流程中某几个单元设备组合的子流程；3、整个流程。

4.写出化学反应方程式（包括主反应和副反应）。

5.选定合适的计算基准，并在流程图上注明所选的基准值。

计算标准从原则上说选择任何一种计算基准，都能得到正确的解答。

但是，计算基准选择得恰当，可以使计算简化，避免错误。

根据不同过程的特点，选择计算基准时，应该注意以下几点:

（1）应选择已知变量数最多的流股作计算基准。

（2）对液体或固体体系，常选取单位质量作基准。

（3）对连续流动体系，用单位时间作计算基准有时较方便。

（4）对于气体物料，如果环境条件（如温度、压力）已定，则可选取体积作基准。

6.列出物料衡算式，然后用数学方法求解。

根据质量守恒定律，对某一体系，输入体系的物料量应该等于输出物料量与体系内积累量之和。

体系内发生化学反应,列物料衡算式时应注意：

1.物料平衡是指质量平衡，不是体积或物质的量（摩尔数）平衡。

2.若体系内有化学反应，则平衡式中各项用摩尔/时为单位时，必须考虑反应式的化学反应系数。

因为反应前后物料中的分子数不守恒。

如图，表示无化学反应的连续过程物料流程。

图中方框表示一个体系，虚线表示边界（体系）。

共有三个流股，进料F及出料P和W。

有两个组分。

x为质量分数。

可列出物料衡算式,总物料衡算式：

F=PW,每种组分衡算式：

对于连续不稳定过程，由于该过程内物料量及组成等随时间而变化，因此，物料衡算式须写成以时间为变量的微分方程，表示体系内在某一瞬时的平衡。

7.将物料衡算结果列成输入输出物料表（物料平衡表），画出物料平衡图。

8.校核计算结果（结论）。

物料衡算表,五、无化学反应的物料衡算,在系统中，物料没有发生化学反应的过程，称为无反应过程。

流体输送粉碎换热混合、分离（吸收、精馏、萃取、结晶、过滤、干燥）等。

化工单元操作,

（一）、简单过程的物料衡算,简单过程是指仅有一个设备或一个单元操作或整个过程简化成一个设备的过程。

这种过程的物料衡算比较简单，在物料流程简图中，设备边界就是体系边界。

举例说明计算步骤和计算方法。

【例题3-1】一种废酸，组成为23（质量）HNO3，57%H2SO4和20%H2O，加入93%的浓H2SO4及90%的浓HNO3，要求混合成27%HNO3及60%H2SO4的混合酸，计算所需废酸及加入浓酸的数量。

解：

1、画物料流程简图,2、选择标准，可以选废酸或浓度的量为基准，也可以用混合酸的量为基准，因为四种酸的组成均已知，选任何一种作基准计算都很方便。

设X废酸量，kg；,Y浓H2SO4量，kg；,Z浓HNO3量；kg,3、列物料衡算式，该体系有3种组分，可以列出3个未知量。

基准：

100kg混合酸,总物料衡算式x+y+z=100

（1）,H2SO4的衡算式0.57x+0.93y=1000.6=60

（2）,HNO3的衡算式0.23x+0.9z=1000.2727（3）,解

（1）,

（2）,（3）方程，得x=41.8kg废酸，z=19.2kg浓HNO3，y=39kg浓H2SO4。

即由41.8kg废酸、39kg浓H2SO4和19.21kg浓HNO3可以混合成100kg混合酸。

根据水平衡，可以核对以上结果：

加入的水量=41.80.2+390.07+19.20.1013kg,混合后的酸，含13%H2O，所以计算结果正确。

以上物料衡算式，亦可以选总物料衡算式及H2SO4与HNO3两个衡算式，或H2SO4、HNO3和H2O三个组分进行计算，均可以求得上述结果。

代数法求解时，列衡算式应注意下列几点：

1、无化学反应体系，能列出的独立物料衡算式数目，最多等于输入和输出物料中化学组分的数目。

2、首先列出含有未知量数目最少的物料衡算方程，以便于解题。

3、若体系内具有很多多组分的物料，则最好将每个流股编号，并列出表表示出已知的量和组分，检查能列出的衡算方程数目是否等于未知量的数目。

（二）、有多个设备过程的物料衡算,对有多个设备的过程，进行物料衡算时，可以划分多个衡算体系。

此时，必须选择恰当的衡算体系，这是很重要的步骤。

否则计算繁琐，甚至无法求解。

例题3-2,设计一套从气体中回收丙酮的装置系统，并计算回收丙酮的费用。

系统的流程框图如图3-1所示，要求由已知的条件，列出各物流的流率（kg/h）,以便能确定设备的大小，并计算蒸馏塔的进料组分。

流程图,图3.2,水,已知物料参数表,解：

本本系统包括三个单元即吸收塔、蒸馏塔和冷凝器。

由于除空气进料外的其余组成均是以质量百分数表示的，所以将空气丙酮混合气进料的摩尔百分数换算为质量百分数。

基准：

100kmol气体进进料。

水,进入系统的物流为两个，离开系统的物流为三个，其中已知一个物流量，因此有四个物流是未知的。

水,未知：

F2、F3、F4、F5,可列出总物料平衡式：

1200+F2=F3+F4+F5各组分平衡式：

丙酮0.0295F2=0.99F4+0.05F5水1200=0.01F4+0.95F5空气0.9705F2=F3,补充数据,

（1）每小时进入系统的气体混合物，离开系统的产品或废液的物流量.

（2）进入蒸镏塔的组分.,4个方程式，实际上独立方程式数为3，因此本方案求解尚缺少数据。

这样才可能得出完整的解，否则只能部分解。

此例体现了物料衡算式中未知变量数与独立方程式数目不相等时，无法进行衡算。

【例如3-3】,有两个蒸馏塔的分离装置，将含50%苯、30%甲苯和20%（mol%）二甲苯的混合物分成纯的三个馏分，其流程图及各流股组成如图。

计算蒸馏1000mol/h原料所得各流股的量及进塔II物料的组成。

解：

设：

S2、S3、S4、S5表示各流股物料量,mol/h,X3B、X3T表示流股3中苯、甲苯的组成。

该蒸馏过程中共可列出3组物料衡算方程，每组选三个独立方程。

总物料：

1000=S2+S3

（1）苯：

10000.50.95S2+X3BS3

（2）甲苯：

10000.30.03S2+X3TS3（3）,即体系A（塔I）：

体系B（塔II）：

总物料：

S3=S4+S5（4）苯：

X3BS3=0.03S4+0.0045S5（5）甲苯：

X3TS3=0.95S4+0.43S5（6）,体系C（整个过程）：

总物料：

1000=S2+S4+S5（7）苯：

10000.5=0.95S2+0.03S4+0.0045S5（8）甲苯：

10000.3=0.03S2+0.95S4+0.43S5（9）,以上9个方程，只有6个是独立的。

因为

（1）+（4）=（7）式，同样

（2）+（5）=（8）式及（3）+（6）=（9）式。

因此，解题时可以任选二组方程。

由题意，应选体系C（整个过程），因为三个流股2、4、5的组成均已知，只有S2、S4、S5三个未知量，可以从（7）、（8）、（9）三式直接求解。

由（7）、（8）、（9）三式解得:

S2=520mol/hS4=150mol/hS5=330mol/h,再任选一组体系A或B的衡算方程，可解得：

S3=480mol/h，X3B=0.0125，X3T=0.5925，X3X=0.395,用恒沸蒸馏法，将含有95的乙醇水溶液制成浓度达99.9的乙醇，以苯作溶剂。

其流程及各物流的组成如图所示。

（1）试分析如图所示的虚框I、II衡算范围哪个合适？

（2）计算每生产100吨99.9的乙醇，应向塔A加入的：

95原料液量；苯量。

【例如3-4】,解：

（1分析：

若以塔A为衡算范围，如图的边界I所示。

输入与输出系统的共有5股物料，其中只有塔底出料为已知，其他都为未知。

但物料中只有三个组分，只能列出三个独立的物料衡算式，无法术解，所以这个衡算范围选得不合适。

若取包括A、B、C、D全部设备在内的整个系统作为衡算范围，如图的边界II所示，问题容易解决。

（2）计算：

以II为衡算范围设；x=苯的输入量；y=95%乙醇输入量；z=5%乙醇输出量，共有三个未知数。

列出衡算式：

苯的衡算：

x=0乙醇的衡算：

0.95y0.999（100）+0.05z总的物料衡算：

x+yl00+z上三式联立求解得：

x0；y=105.44吨：

z54.4吨求出每生产100吨99.9乙醇，应向塔A加入95的乙酶原料量105.44吨，向塔A加入的苯量为零。

表示只要在开工时在塔A加入足量的苯，以后苯便可在两个塔里循环，不需再加入苯,六.有化学反应过程的物料衡算,新物质生成,转化率产率,反应速率,化学计量过量,

（1）直接计算法；

（2）利用反应速率进行物料衡算；（3）元素平衡；输入（某种元素）输出（同种元素）（4）以化学平衡进行衡算；（5）以结点进行衡算；（6）利用联系组分进行衡算。

联系物（组分）随物料输入体系，但完全不参加反应,又随物料从体系输出的组分，在整个反应过程中，它的数量不变。

写出形式简单，只包括两个物料的物料平衡式：

或,生产过程的常用指标,1、生产能力2、转化率3、产率（选择性）4、收率5、消耗定额,生产能力：

化工装置在单位时间内生产的产品量或在单位时间内处理的原料量，称为生产能力。

单位：

kg/h，t/d，kt/a等。

化工装置在最佳条件下可以达到的最大生产能力称为设计能力。

消耗定额是指生产单位产品所消耗的原料量，即每生产一吨100%的产品所需要的原料数量。

消耗定额=原料量/产品量,

（一）、反应转化率、选择性及收率等概念,工业化学反应过程中，当反应原料的配比不按化学计量比时，引入以下概念：

1、限制反应物：

化学反应原料不按化学计量比配料时，其中以最小化学计量数存在的反应物称为限制反应物。

2、过量反应物：

不按化学计量比配料的原料中，某种反应物的量超过限制反应物完全反应所需的理论量，该反应物称为过量反应物。

3、过量百分数：

过量反应物超过限制反应物所需理论量的部分占所需理论量的百分数。

Ne过量反应物的摩尔数，Nt与限制反应物完全反应所需的摩尔数。

4、转化率（以X表示）：

某一反应物反应掉的量占其输入量的百分数。

NA1、NA2分别表示反应物A输入及输出体系的摩尔数。

注意：

一个化学反应，由不同反应物可计算得到不同的转化率。

因此，应用时必须指明某个反应物的转化率。

若没有指明时，则往往是限制反应物的转化率。

反应物A的转化率：

5、选择性（以S表示）：

反应物反应成目的产物所消耗的量占反应掉的量的百分数。

式中：

NA1NA2为反应物A反应掉的摩尔数。

转化率与选择性是反应物过程的两个主要技术指标。

若反应物为A，生成的目的产物为D，ND表示生成的目的产物D的摩尔数，a、d分别为反应物A与目的产物D的化学计量系数。

则选择性为：

6、收率（以Y表示）：

目的产物的量除以反应物（通常指限制反应物）输入量（以百分数表示）。

转化率、选择性与收率三者之间的关系为：

Y=SX,用物质的量（摩尔数）或质量进行计算。

若以摩尔数计算，考虑化学计量系数。

a、d分别为反应物A与目的产物D的化学计量系数。

则目的产物D的收率为：

例题3-5,年产300t对-硝基乙苯工段物料衡算。

原料乙苯纯度95，硝化混酸组成为:

HNO332%，H2SO456%，H2O12%。

粗乙苯与混酸质量比1:

1.885。

对硝基乙苯收率50，硝化产物为硝基乙苯的混合物，其比例对:

邻:

间0.5:

0.44:

0.06。

配置混酸所用的原料：

H2SO493%，HNO396及H2O，年工作日300天，假设转化率为100，间歇生产。

衡算：

各个流股（原料、产物、废弃物）流量和组成,解：

（1）画出流程示意图，确定计算范围。

图3.3,

（2）原料乙苯量,对硝基乙苯量：

乙苯量：

原料乙苯量：

1404.6/0.951478.6kg杂质量：

1478.6-1404.674kg,（3）配酸酸量,混酸量：

1478.61.855=2742.8kg纯HNO3量：

2742.80.32877.7kg96%HNO3量：

877.7/0.96=914.3kg纯H2SO4量：

2742.80.56=1536kg93%H2SO4量：

1563/0.93=1651.6kg加水量：

2742.8-914.3-1651.6176.9kg,（4）硝化,已知转化率为100，G3：

G4：

G5=0.5：

0.44：

0.06,其中硝基乙苯：

对位：

1999.90.51000kg邻位：

1999.90.44880kg间位：

1999.9-1000-880=119.9kg,硝化物产量：

（5）废酸量,HNO3消耗量：

废酸中HNO3量：

877.7-833.544.2kgH2SO4量：

1536kgH2O量：

329.1+238.4567.5kg废酸总量：

44.2+1536+567.52147.7kg废酸组成：

HNO32.06，H2SO471.52%，H2O26.42%,H2O生成量：

表3-2硝化过程的物料衡算表,例3-6,合成氨原料气中的CO通过变换反应器而除去，如图3-3所示。

在反应器1中大部分转化，反应器2中完全脱去。

原料气是由发生炉煤气（78N2，20CO，2CO2）和水煤气（50%H2，50CO）混合而成的半水煤气。

在反应器中与水蒸汽发生反应。

得到物流中与之比为:

，假定水蒸汽流率是原料气总量（干基）的两倍，同时反应器1中CO的转化率为80%,试计算中间物流（4）的组成。

解,基准：

物流1为100mol/h；正反应的反应速率为r（mol/h）

（1）过程先由总单元过程摩尔衡算式进行计算，总衡算式为：

N2衡算F5，N2=0.7810078mol/hCO平衡00.2100+0.5F2rH2O平衡F5,H2OF3rCO2平衡F5,CO20.02100+rH2平衡F5,H20.5F2+r,已知H2与N2之比为3：

1F5,H23F5,N2378234mol/h原料气（干基）与水蒸汽之比为1：

2F32（F1+F2）将H2和CO平衡式相加，消去r，得：

F2234.20214mol/h将F2值代入CO平衡式中，得：

r20+107127mol/hF32（100+214）628mol/h最后，由CO2和H2O平衡得：

F5,CO2129mol/h；F5,H2O628-127501mol/h,

（2）计算反应器1的反应速率，然后计算物流4的组成由反应速率的定义式得：

r式中为I物质的转化率。

已知反应器1中CO的转化率为0.80，由此得反应器1的反应速率：

r0.80.2100+0.5214101.6mol/h,物流4中每一物流的流率,已知r后，物流4中每一物流的流率可以用物料衡算求得，即：

N2平衡：

F4,N20.7810078mol/hCO平衡：

F4,co127r25.4mol/hH2O平衡：

F4,H2O628r526.4mol/hCO2平衡：

F4,CO22+r103.6mol/hH2平衡：

F4,H2107+r208.6mol/h物流4的组成（摩尔分率）为：

N2：

0.083；CO：

0.027；H2O：

0.559；CO2：

0.110；H2：

0.221。

在化工过程中，有一些具有循环、排放及旁路的过程，这类过程的物料衡算与以上介绍的方法类似，只是需要先根据已知的条件及所求的未知量选择合适的衡算体系，列出物料衡算式再求解。

如果存在联系组分，则可以利用联系组分计算。

七、具有循环、排放及旁路过程的物料衡算,有循环的过程，转化率常分为单程转化率与总转化率：

所以，单程转化率是以反应器为体系，总转化率是以整个过程为体系。

图中W为排放物料，即从分离器出来的分离产物S分成两部分，一部分为排放物料W，另一部分为循环物料R。

R/W（或R/F、R/MF）称为循环比，是循环过程的重要参数。

图中每个衡算体系各物料之间的关系为：

如下图为具有循环及排放过程的物料流程图。

五个衡算体系,图中W为排放物料,总物料衡算F=P+W,反应器物料衡算MF=RP,分离器物料衡算MP=S+P,结点A的物料衡算F+R=MF,结点B的物料衡算S=R+W,通常对有循环过程的物料衡算，若已知总转化率，可以先做总物料衡算；若已知单程转化率，则可以先从反应器衡算做起。

例3-6,K2CrO4从水溶液重结晶处理工艺是将每小时4500mol含33.33（mol）的K2CrO4新鲜溶液和另一股含36.36（mol）K2CrO4的循环液合并加入至一台蒸发器中，蒸发温度为120，用0.3MPa的蒸汽加热。

从蒸发器放出的浓缩料液含49.4（mol）K2CrO4进入结晶槽，在结晶槽被冷却，冷至40，用冷却水冷却（冷却水进出口温差5）。

然后过滤，获得含K2CrO4结晶的滤饼和含36.36（mol）K2CrO4的滤液（这部分滤液即为循环液），滤饼中的K2CrO4占滤饼总物质的量的95。

K2CrO4的分子量为195。

试计算：

1）蒸发器蒸发出水的量；2）K2CrO4结晶的产率；3）循环液（mol）/新鲜液（mol）的比率；4）蒸发器和结晶器的投料比（mol）。

解：

为了明确理解该重结晶处理工艺，先画出流程框图，如图示。

将每一流股编号且分析系统：

图34,基准：

4500mol/h新鲜原料，以K表示K2CrO4，W表示H2O。

设：

F1进入蒸发器的新鲜物料量（mol/h）；F2进入蒸发器的循环物料量即滤液量（mol/h）；F3新鲜液和循环液混合后的物料量（mol/h）；F4出蒸发器的物料量（mol/h）；F5结晶过滤后的滤饼总量（mol/h）；F6蒸发器蒸出的水量（mol/h）；Pc结晶过滤后滤饼中K的物质量（mol/h）；Ps结晶过滤后滤饼中滤液的物质量（mol/h）；x3新鲜液和循环液混合后的K2CrO4组成（mol/h）。

求:

F2，F3，F4，Ps，Pc，F6,从已知条件可看出，滤饼里的溶液和结晶固体之间存在如下的关系（mol）：

Ps=0.05（Pc+Ps）Ps=0.05263Pc对系统1物质K平衡：

0.3333F1=Pc+0.3636Ps联立解得：

Pc=1472molK2CrO4/h，Ps=77.5mol溶液/hH2O物料平衡：

F1（1-0.3333）=F6+F50.05（1-0.3636）得：

F6=2950.8mol/h,对系统2；结晶过滤的总物料平衡：

F4=Pc+Ps+F2F4=F2+1549.5结晶器水的平衡：

F4（1-0.494）=（F2+1549.50.05）（1-0.3636）联立求解得：

F2=5634.6mol/h；F4=7184mol/h则：

循环液/新鲜料液5634.6/45001.25最后，通过混合点系统3的物料平衡或蒸发器的物料平衡求出F3。

（系统3）混合点的物料平衡：

（F1+F2）F3得：

F3=10134.6mol/h由蒸发器的物料平衡可校核F3的计算是否正确：

F3=F4+F6.因此，设计的蒸发器与结晶槽的投料比为：

F3/F4=10134.6/7184=1.41,系统1总物料：

F1=F6+Ps+PcK2CrO4：

0.3333F1=0.3636Ps+Pc系统2总物料：

F4=F2+Ps+PcK2CrO4：

0.494F4=0.3636F2+0.3636Ps+Pc系统3总物料：

F1+F2=F3约束式：

Pc=0.95（Ps+Pc）联立可解出F2，F3，F4，Ps，Pc，F6,第二节能量衡算,能量衡算可以解决的问题,

（1）确定物料输送机械和其它操作机械所需要的功率；

（2）确定各单元操作过程所需热量或冷量，及其传递速率；计算换热设备的工艺尺寸；确定加热剂或冷却剂的消耗量，为其他专业如供汽、供冷、供水专业提供设条件；（3）化学反应常伴有热效应，导致体系的温度上升或下降，为此需确定为保持一定反应温度所需的移出或加入的热传递速率；（4）为充分利用余热，必须采取有效措施，使过程的总能耗降低到最低程度。

为提高能量利用率，降低能耗提供重要依据。

（5）最终确定总需求能量和能量的费用。

依据,