初中数学应用题归类整理.docx
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初中数学应用题归类整理
类型01日历表格等数字规律排列的问题
1．如图1是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．
图1
4．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数
，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：
。
3.探索规律：
将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
246810
1214161820
2224262830
3234363840
……
（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？
如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
类型02分段讨论的问题（难点）
1．甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：
购苹果数
不超过30kg
30kg以上但不超过500kg
50kg以下
价格/元/kg
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班则一次购买苹果70kg．
（1）乙班比甲班少付多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
2．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500的部分
0
超过500~1000的部分
60
超过1000~3000的部分
80
…
…
某人住院治疗得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是______元．
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元m3
注：
水费按月结算．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：
2×6+4×（8－6）=20元．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_______元；
（2）若该户居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为：
8：
00～22：
00，14小时，谷段为22：
00～次日8：
00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？
类型03两种模型综合的问题（难点）
1．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷，在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家收购价是1.6元/千克．
（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克．Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
2．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
类型04行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）
1．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成90°角，这时是七点多，故事结束时间两针也是恰好成90°，这时是八点多，他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时间是多少小时？
2．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？
若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．
3.A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是 （ ）
4.成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）
5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？
设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船静水速度为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
类型05增长率模型或者比率模型的问题
1．甲，乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台．问甲厂原来的生产任务是多少台？
设甲厂原生产x台，得方程_____，解得x=_____台．
2．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）
A．
B．
C．
D．
3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.
4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.
5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
类型06积分问题
1．一张试卷上只有20道选择题，做对一道题得4分，做借一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了_______道．
2．足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
3．某队在一次比赛中，22投14中，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了_____个2分球和______个罚球．
4．小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2分球个数为______．
5．中国足球甲级联赛规定：
每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得34分，该队共平了（）
A．3场B．4场C．5场D．6场
6.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？
类型07盈余或不足的模型
1．（过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几？
意思是：
有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？
鸡的价钱是多少？
解答：
设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x－11，另一个是______，则得方程9x－11=6x+______．解得x=______，9x－11=_______．答：
_______．
类型08商品销售问题（重点）
1．某商店有一种商品．
（1）成本为100元，提价20%，则售价为_____元．
（2）成本为x元，提价25%，则售价为_____元．
2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270元，设原售价是x元．
（1）降低后的售价用含x式子表示为_____元，
（2）得方程_____．
3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？
解答：
设此商品按x折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程______．x=______．
4．（经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？
解答：
设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．
另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：
y－64=______，解得y=_______（元）．
所以：
2×64－（x+y）=______=_____
答：
商店是_____了_______元．
5．
（1）某商品原每件售价是a元，现在每件降20%，降价后每件售价是______元．
（2）某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是_______元．
6．500元的八折价是______，x折的价是______元．
7．一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
8．（过程探究题）有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：
解答：
设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，
依题意，得1050×150%×
－1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x－1=0.2，∴x=_____．
答：
最低打______折销售．
完成上述填空．
9．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？
（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）
10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．其学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠．他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款多少元？
11.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）
A.31.25B.60C.125D.100
12.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（）
A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元
13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）
A.
a元B.
a元C.a（1－40%）元D.
元
14.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？
（生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题）
15.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售（打一折后的售价为原价的
），消费者购买合算吗？
（按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算）若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?
16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.
类型09优秀方案选择问题
1．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：
费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
②试用特殊值推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
2.某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？
若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？
3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该加工厂的生产能力是：
如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：
方案一：
尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：
一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.
分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？
4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；
（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．
某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？
可少付款多少元？
类型10配套问题
1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是（ ）．
A．12x＝18（28－x）B．12x＝2×18（28－x）
C．2×18x＝18（28－x）D．2×12x＝18（28－x）
2．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
3．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成成套罐头盒而无余料？
4.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
类型11工程问题
1．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的
后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的
时，已抢修道路___________米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
2．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
3．假定每人的工作效率都相同，如果
个人
天做
个玩具熊，那么
个人做
个玩具熊需要______天．
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