切线长定理教案.docx
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切线长定理教案
切线长定理（教案）
我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。
再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。
教学目标
一、知识与技能：
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
二、数学思考：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
三、解决问题
1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。
2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
四.情感、态度与价值观
培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、教学过程
复习巩固：
（放投影，提问）
1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。
2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
O
C
D
B
A
教学目标：
（用投影出示目标）
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；
3．知道圆外切四边形的性质。
重点、难点：
1．重点：
切线长定理的理解；
2．难点：
定理的应用。
教学方法：
问题及引导发现模式
教具及器材：
圆规、三角板；自制课件
引导达标：
（用课件出示问题）
问题1：
从圆外一点可引圆的______条切线？
并画出图形。
（让学生思考后回答）
从圆外一点可引圆的两条切线。
如图
P
O
·
B
A
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
切线长定理
切线长：
从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题2：
从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？
（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：
PA＝PB
证明：
连结OA、OP、OB
∵PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴PA⊥OA、PB⊥OB
∴∠OAP＝∠OBP
又∵OA＝OB，OP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论？
（∠OPA＝∠OPB等）
问题3：
分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题？
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题4：
如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系？
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：
如图
（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
（⑴、⑵提问两名学生回答，⑶让一名学生演板解答。
教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”）
问题5：
如图
（2），四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论？
（提问）
由A点的切线可知_____＝_____；
由B点的切线可知_____＝_____；
由C点的切线可知_____＝_____；
由D点的切线可知_____＝_____；
问题6：
大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书：
三、圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等。
目标检测：
（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1.从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3.圆外切四边形的__________相等;
4.如图
（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝60°,⊙O的半径长为3cm，则∠APO＝_____，OP＝____cm，BP＝____cm，AC＝____cm，AB＝____cm；
5.如图
（2），四边形ABCD外切于⊙O，若AB＝5cm，CD＝3cm，则四边形ABCD的周长为_____cm。
布置作业：
P1013、6
三、教学反思：
1.知识总结：
（1）切线长的概念；
（2）切线长定理及应用.
2.思想方法：
特殊到一般、构造基本图形作辅助线在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
（1）分别连接圆心和切点；
（2）连结两切点；
（3）连结圆心和圆外一点.
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