七年级数学培优提高讲义相交线与平行线一Word格式文档下载.docx
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推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么.
6•平行线的判定：
⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成：
•⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那
么这两条直线平行.简单说成：
•⑶两条直线被第三条直线所
截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：
•
7.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线•
&
平行线的性质：
⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：
.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：
。
•
方法指导：
平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及
其推论证明或求解。
、例题精讲例2.已知：
如图
（2）,AB//EF//CD,EG平分/BEF，/B+/BED+/D=192
/B-/D=24°
，求/GEF的度数。
例3.如图（3）,已知AB//CD，且/B=40。
，/D=70°
，求/DEB的度数。
图（3）
图（4）
AB于F,GHCD于H,
例5.如图（4）,直线AB与CD相交于O,EF求证EF与GH必相交。
图（5）
例6.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点?
例7.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？
例10.（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另
3条直线相交，并简单说明画法。
图（8）
\
三、巩固练习
1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线
（）条
A.6B.7C.8D.9
2•平面上三条直线相互间的交点个数是（）
A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1,2,3
3.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）
A.36条B.33条C.24条D.21条
4.已知平面中有n个点代B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，
除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条
不同的直线，这时n等于（）
（A）9（B）10（C）11（D）12
5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）
6.
A.4对B.8对C.12对D.16对
12.平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。
13.已知：
如图，DE//CB，求证：
7AED=7A+7B
14.
第13题
已知：
如图，AB//CD，求证：
7B+7D+7F=7E+7G
15.如图，已知CBAB,CE平分7BCD,DE平分7CDA,
7EDC+7ECD=90°
求证：
DAAB
16.平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？
17.
平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？
最多将平面
分成多少块区域？
18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°
。
20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办
到？
画出图形。
答案
1.5个点中任取2点，可以作4+3+2+1=10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可
作2+1=3条，共可作10-3+1=8（条）故选C
2•平面上3条直线可能平行或重合。
故选D
3•对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段
对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。
故共有21条不重叠的线段。
4.由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n"
-1）条直线，若abc三点不在一条
2'
'
直线上，可以画出3条直线，若代D,E,F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，
也卫-3-62=38.整理得n2-n-90=0,（n-10）（n90）=0.
2
n+9>
0--n—10…选B。
5.直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；
直线AB、
E
CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。
因此图中共有同旁内角4+6=16对
6.vFD//BE
•••/2=/AGF
8.解：
每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交
点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）
又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1=6个
交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5X6=30个交点，所以有交点的个数
应为45-30=15个
■:
C
Q
D
S
F
第10题
R
H
9.
G
APB
可分7个部分10.解•/AB//CD//EF
•••/APQ=ZDQG=/FRG=110°
同理/PSQ=/APS
•••/PSQ=/APQ-/SPQ=/DQG-/SPQ
=110°
-90°
=20°
11.0个、1个或无数个
1）若线段AB的垂直平分线就是L,则公共点的个数应是无数个；
2）若AB_L，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系,所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；
3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个
12.
CB
4条直线两两相交最多有1+2+3=6个交点
13.证明：
过E作EF//BA
•••/2=ZA（两直线平行，内错角相等）DE//CB,
EF//BA
•••/1=/B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）
•/1+/2=/B+/A（等式性质）
即/AED=/A+/B
14•证明：
分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ,
贝UAB//EH//PF//GQ（平行公理）
•/AB//EH
•/ABE=ZBEH（两直线平行，内错角相等）
同理：
/HEF=ZEFP
/PFG=ZFGQ
/QGD=ZGDC
/ABE+/EFP+/PFG+/GDC=ZBEH+/HEF+
/FGQ+/QGD（等式性质）
即/B+/D+/EFG=/BEF+/GFD
15.证明：
TDE平分/CDACE平分/BCDEDC=/ADE/ECD=/BCE（角平分线定义）
•••/CDA+/BCD=/EDC+/ADE+/ECD+/BCE
=2（/EDC+/ECD）=180°
DA//CB
又•••CB_AB
DA_AB
16.两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4个交点，三条
直线最多有3个不同的交点，即最多交点个数为：
2+4X3+3=17
17.
（1）2个圆相交有交点2X1=1个，
第3个圆与前两个圆相交最多增加2X2=4个交点，这时共有交点2+2X2=6个
第4个圆与前3个圆相交最多增加2X3=6个交点，这时共有交点2+2X2+2X3=12个第5个圆与前4个圆相交最多增加2X4=8个交点
•5个圆两两相交最多交点个数为：
2+2X2+2X3+2X4=20
（2）2个圆相交将平面分成2个区域
3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有2X2=4个不同的交点，这4个点将第3个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2X2=4块区域，这时平面共有区域：
2+2X2=6块
4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有2X3=6个不同的交点，这6个点将第4个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2X3=6块区域，这时平面共有区域：
2+2X2+2X3=12块
5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有2X4=8个不同的交点，这8个点将第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2X4=8块区域，这时平面最多共有区域：
2+2X2+2X3+2X4=20块
18.V直线上每一点与直线外3点最多确定3X5=15条直线；
直线外3点间最多能确定3条直线，
•••最多能确定15+3+1=19条直线
19•将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这8个角的和为180°
假设这8个角没有一个小于23°
，则这8个角的和至少为：
23°
X8=184。
，这是不可能的.因此这8个角中至少有一个小于23°
•在所有的交角中至少有一个角小于23°
20.平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；
若有6条直线互相平行，则可减少15个交点；
故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个交点需要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只须让这2条直线在第三个方向上互相平行即可。
如图这三组平行线即为所求。
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