第十一册第四单元教案.docx
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第十一册第四单元教案
第四单元
设计者：
陆红新执教者：
【教材内容:
】
圆的认识 圆的周长和面积 轴对称图形
【教材目标:
】
1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，能正确的计算圆的周长、面积
3.使学生认识弧、圆心角和扇形
4.使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称含义，能找出轴对称图形的对称轴
5.通过介绍圆周率史料，使学生受到爱国主义教育
【教材分析：
】
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
教材先讲圆的认识，通过圆的直径和半径以及他们的长度之间的关系，认识圆的特征，了解圆的步骤和方法。
对圆的周长和面积计算公式的教学加强了启发性和动手操作的内容，使学生在实践中理解和掌握计算公式，并且培养学生具体分析能力
教学安排：
课题圆的认识
教学内容：
书本第55页—第58页
教学目标：
基础知识：
使学生认识圆及各部分的名称，理解并掌握圆心、半径与圆的位置和圆的大小的关系
基本能力：
会用圆规化圆，培养学生动手操作能力
思想教育：
渗透辨证唯物主义的启蒙教育
教学重点：
认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和画圆的方法
教学难点：
了解画圆的步骤和画圆的方法
教学准备：
课件
教学课时：
第1课时
教学过程：
一．复习导入
说出下面图形的名称
这些都是我们学过的平面图形，他们是由什么围成的？
在日常生活中常见的一些物体，如硬币的面、桌子的面都是什么形的？
圆形和我们学过的图形有什么相同点和不同点，谁能说一说你周围的物体上哪里有圆？
今天我们就来学习有关圆的知识（板书课题）
二．新授
1.借助工具画圆，进一步认识圆是由一条封闭曲线围成的
（1）用准备的圆形物体画一个圆
（2）说说你是怎样画的
2.认识圆各部分的名称及特征
（1）认识圆心：
小组讨论怎样找到圆心，揭示圆心定义，圆心一般用字母O表示
（2）认识半径及半径的特征
请学生在圆上找一点。
学生动手：
以圆心和圆上找的一点为端点画一条线段
请学生在规定时间内画半径，看谁画的多？
这说明什么
用尺子量一量这些半径，你发现了什么？
（3）认识圆的直径及其特征
讨论：
直径必须具备那些条件？
想一想，直径有多少条，你还发现了什么？
用字母表示其关系
练习：
1.用彩色笔画出圆的半径和直径（课本第58页）
2.学会用圆规画圆
认识画圆工具——圆规，学生尝试画圆，并讨论总结画圆的步骤
①把圆规的两角分开，定好两脚间的距离，圆规两脚间的距离就是半径
②把有针尖的一直脚固定在一点上，就是圆心。
③把装有铅笔尖的一直脚旋转一周，就可以画出一个圆
画圆时应注意：
①重心应放在有针尖的一脚②两脚间的距离不便变
学生自由操作根据规定画圆，并回答问题：
①圆的位置由什么决定？
（圆心）②圆的大小由什么决定？
（半径）
三．综合练习
1．填空。
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（）
（3）半径决定着圆的大小，圆心决定着圆的位置。
（）
（4）画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。
（）
（5）直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。
（）
2．学会量没有圆心的圆的直径。
（课本第58页）
3．《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切害而来的。
如图，现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
（四）课堂小结
通过今天的学习，你都学到了那些知识？
这些知识可以帮助我们解决许许多多实际问题：
日常生活中，为什么把车轮都要做成圆的？
车轴应装在那里？
这是为什么？
教学设计修改：
教学反思：
课题圆的认识
教学内容：
书本第59页—第61页
教学目标：
1．通过练习使学生熟记圆的特征。
2．使学生通过操作认识到圆是一个轴对称图形。
教学重点、难点：
通过操作使学生认识圆的对称性。
教学准备：
圆规，圆片，课件
教学课时：
第2课时
教学过程：
一．复习圆的知识
1．请同学说说圆的特征。
2．练习：
书本第60页练习十四第2题。
做后校对。
二．学习圆的对称性
1．我们已经学过了哪些轴对称图形，分别有几条对称轴？
学生举例
长方形2条正方形4条等腰三角形主2条
等边三角形3条等腰梯形1条
2．复习判断轴对称图形的方法。
师：
用什么方法判断一个图形是否是轴对称图形呢？
（将图形对折，两部分是否完全重合。
）
3．圆是否是轴对称图形，有几条对称轴？
请同学动手折折，也可以同桌讨论。
汇报学生研究的结果
小结：
圆是轴对称图形有无数条对称轴
4．练习，画对称轴。
下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？
做后反馈
三．综合练习。
1．练习十四第3题。
小结：
两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
2．练习十四第4题。
想想为什么？
学生说想法，学生互评，师生互评。
小结：
通过移动尺子或用两个三角形同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出圆内“最长的线段”，也就是直径。
3．练习十四第6、7题。
4．讨论题：
说一说圆和三角形、四边形有什么区别。
四．实践题。
利用圆规和三角板，你能画出下面这些美丽的图案吗？
试试看。
画好后展示。
教学设计修改：
教学反思：
课题圆的周长
教学内容：
课本第62页—第63页
教学目标：
基础知识：
使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式
基本能力：
能够正确的计算圆的周长
思想教育：
介绍祖冲之在圆周率上的成就，渗透爱国主义教育
教学重点、难点：
通过自主探究，理解直径与周长的关系。
教学准备：
直尺，线，铁丝，皮尺，铁圈，课件
教学课时：
第1课时
教学过程：
一、复习
1.找出圆的直径和半径
2.出示长方形，正方形
提问：
什么是正方形的周长？
它们的计算结果用的是什么计量单位？
正方形的周长和谁有关？
那么什么是圆的周长，怎样求圆的周长？
这节课我们就来学习“认识圆的周长”
二、新授
1．认识圆的周长：
学生利用学具感知圆的周长，小组讨论什么是圆的周长
2．化曲为直，创设情景，引发求知欲
我们想知道你课桌的周长怎么办？
那么要想知道圆的周长又该怎么办？
还能用直尺量吗？
那我们又该用什么方法来计算呢？
学生利用手中的学具讨论
汇报讨论结果，滚动的方法，用围的方法，分别找学生到黑板演示
老师拿一条绳子，在绳子的一端栓上一个小球，用绳子使小球转动起来。
问：
小球转动时走过的路线是什么图形？
这个圆的周长能用围、量的方法吗？
这说明围、滚的方法不是什么样的圆都试用。
因此我们需要探讨出一种计算圆周长的方法。
3．找关系，推导公式，探求新知
正方形的周长和谁有关？
有怎样的关系。
那圆的周长和谁有关呢？
（出示两个大小不同的圆）
哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？
拉开周长你发现了什么？
周长与直径有关？
板书：
圆的周长 直径
是不是圆的周长和直径之间也象正方形的周长与边长一样存在着固定不变的关系吗？
同学们今天也当一次数学家，看看我们能不能发现规律
学生动手操作：
先分别测量每个圆的直径，再利用学具测量出周长，找出周长与直径的关系
并填在表中，学生测量讨论，并得出结论：
直径不同，周长也不同但周长总是直径的三倍多一些
实物验证
问：
所有圆的周长都是直径的3倍多一些吗？
电脑出示两个大小不等的圆，让学生边看边数一数
周长C 直径D C/D的比值
（厘米） （厘米） （保留两位小数）
1
3
5
10
指名到黑板填写，互相说一说发现了什么规律？
师：
圆无论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。
这是个固定不变的倍数关系。
为什么我们算得不一样呢？
因为我们的测量有误差。
我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率。
用字母π表示
在很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了，你知道最早发现圆周率的是谁吗？
大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确的算出圆周率应在3.1415926~3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。
他的这项伟大发明成果比国外数学家至少要早一千多年，身为中国人，应为之自豪。
后来，人们发现π是一个无限不循环小数。
在计算时，只取它的近似值，一般保留两位小数即π≈3.14
同桌讨论，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？
同桌互相说一说。
用字母怎样表示：
板书：
C=πd
已知半径怎样求周长?
板书:
C=2πr
4.课堂练习
例1:
圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？
⑴读题。
找已知条件和所求问题
⑵学生独立列式 3.14×0.95
=2.983
≈2.98（米）
答:
这张圆桌面的周长是2.98米。
三、巩固练习
第64页做一做，学生在本子上做，集体订正。
四、课堂总结
这节课我们学习了那些知识，还有什么问题？
教学设计修改：
教学反思：
课题练习十五
教学目标：
基础知识:
通过练习理解圆周长的算理
基本技能:
使学生较熟练的进行圆周长的计算
思想教育:
培养学生良好的学习习惯
教学重点、难点：
熟练灵活计算圆周长
教学课时：
第2课时
教学过程：
一．复习
1．师:
什么是圆的周长?
圆周率?
圆的周长的计算公式是什么?
2．给一棵大树做一个直径是4米的互护拦，用多长的铁丝能绕护拦5圈？
学生独立完成，并订正答案
3.14×4×5
=12.56×5
=62.8（米）
答:
要用62.8米长的铁丝。
3．什么是方程？
列方程解应用题的一般步骤是什么？
二．基本练习
1．求下面各圆的周长。
做后好集本校对。
2．小红量一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3．77m。
这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数。
）
出示：
问依据圆的周长公式，能否列方程来解答？
学生独立解答
解：
设这个圆柱的直径是X米。
根据C=πD得
3.77=3.14×X
X=377÷314
X≈1.2
答:
这个圆柱的直径是1.2米。
可用"圆的周长是直径的3倍多一些"来较快检验计算的结果是否合理
3．小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66cm,如果平均每分钟转
100周，从家到学校的路程是2000cm，大约需要多少分钟？
三.巩固练习
1．练习第4题明确：
要求分针针尖转动一周的长，即求半径是20厘米的圆的周长，经过30分钟后，走了圆周长的一半，经过45分钟，走了圆周长的四分之三。
2．第5题：
在计算要装多少根木桩时，要使学生将植树问题的知识联系起来。
问：
在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数有什么关系？
（相等）
3．集体练习：
第6、7、8、9题。
（1）引导学生得出正方形的边长就是圆的直径。
长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。
（2）集体校对：
请学生说说怎么想的？
四．课堂小结
通过这节课的学习，你对圆的知识有哪些新的了解？
五．课堂作业：
教学设计修改：
教学反思：
课题圆的面积
教学内容：
圆的面积公式的推导
教学目标：
基础知识：
学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼剪图形前后各部分之间的联系，从而推倒出圆的面积公式。
基本技能：
渗透转化思想，能利用公式进行简单的面积计算。
培养观察、动手能力。
思想教育：
利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点、难点：
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼剪圆的各部分与图形各部分之间的联系
2．用不同的方法推导出圆的面积公式。
教学准备：
每人一份16等分圆，课件
教学课时：
第1课
教学过程：
一．复习
你们都知道圆的那些知识？
已知圆的直径怎样求圆的周长？
板书：
C= D
已知半径怎样求圆的周长？
已知半径怎样求圆的周长的一半？
你还想学习圆的什么知识？
这节课我们就一起来研究圆的面积？
二．导入：
以前我们学过哪几种平面图形的面积？
想一想，我们用什么方法推导平行四边形的面积公式的？
那圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导呢？
问：
圆与我们学过的平面图形有什么不同？
如何能把曲线转化成近似的线段呢？
这就是我们首先要研究的问题。
三．新授
圆的大小与谁有关？
师：
沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
计算机演示：
把3个等份圆平均分成4份、8份、16份。
拉开，看曲线的变化。
继续分下去32份、64份，你发现了什么规律？
（平均分的分数越多曲线越接近与直线）
这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
学生拼剪
1、把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？
为什么这么分？
每组有两个等分成16份的圆，只剪一个圆，看哪个组剪的快？
教师拿起一份。
圆的周长是C，一个小近似的三角形的底是多少？
（C/16）
2、以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成什么近似图形
3、思考：
拼剪前是什么图形，拼后近似什么图形
拼剪前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系
拼后图形的长相当于圆的那一部分，宽相当于圆的那一部分
同桌相互讨论，汇报结果
推导公式
长方形面积=长 × 宽
圆面积=周长一半× 半径
S= πR×R
S= πR2
我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的公式。
我们公式推导的是否正确，下面我们用其它方法验证一下
1．拼成三角形
三角形的底是4/16C=C/4，高是4R
根据三角形的面积公式得：
1/2×C/4×4R
= CR×4/8
= πR2
2．拼成梯形
梯形的上底是3/16C，下底是5/16C，高是2R
根据梯形的面积公式可得：
1/2×（3/16C+5/16C）×2R
=1/2×C/2×2R
= πR2
师：
我们用这么多的方法推导圆的面积公式，要求圆的面积，必须知道什么条件？
出示例1：
一个圆的直径是10厘米。
它的面积是多少平方厘米？
学生独立完成
集体订正
四．巩固练习
一个圆的周长是6.28分米,求它的面积
以知直径或周长,怎样求圆的面积?
生:
先求出半径,再求面积
五．课堂小结
这节课你都学了那些知识？
圆的面积怎么求？
圆的面积与谁有关？
有怎样的关系？
还有什么问题？
六．作业
p69做一做第1题，练习十六
（1）
（2）
教学设计修改：
教学反思：
课题圆环的面积
教学内容：
书本p69例2
教学目标：
1．使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。
2．使学生能认识环形，掌握计算环形面积的方法。
3．能根据条件准备计算圆环的面积，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
教学重点、难点：
圆环的特征、；圆环面积公式的推导及运用。
教学准备：
环形的圆纸片、剪刀、圆规等
教学课时：
第2课时
教学过程：
一．复习引入
1．口算．32、 0.32、 302、 112、 2.52、 402．
2．教师：
什么是圆的面积？
如何计算圆的面积？
3.求圆的面积。
（1）r=5厘米
（2）d=10厘米
二．教学圆环的意义。
1．画圆，计算面积。
教师让学生在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆，并计算两个圆的面积。
2．剪圆，认识环形。
学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
提问：
剩下部分是什么图形？
板书：
环形
教师：
在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？
请举几例．
教师拿着学生剪的环形提问：
“这个环形是怎样得到的？
”
（从外圆中去掉一个内圆）
教师：
下面图形的阴影部分是环形吗？
为什么？
（强调环形应是两个同心圆。
）
3．探索环形面积的计算方法．
小组讨论：
根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？
各组把小组讨论的情况在全班交流，学生交流后在屏幕上显示大圆去掉小圆形成环形的动态过程，并出示：
①求外圆面积；s大=πR2
②求内圆面积；s小=πr2
③求环形面积．s大-s小=πR2-πr2
4．学习例2。
学生看书学习例2，并把计算做完填在书上。
学生学习后教师提问：
这道题是分几步完成的？
第一、二步分别求的是什么？
第三步求的是什么？
是怎样计算的？
教师：
这道题怎样列综合算式？
学生回答，教师板书：
3.14×62－3.14×22
教师：
第2种方法与第1种方法有什么关系？
学生回答：
运用了乘法分配率改变了运算顺序，使运算更加简便。
教师：
请观察3.14×（62－22），说一说计算圆环的面积的简便方法是怎样的？
学生说后，教师指出：
“其实，用外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，再乘圆周率来计算圆环的面积比较简便．”
所以圆环的面积S=π（R2-r2）
教师：
求环形的面积关键应知道什么？
5．完成第69页“做一做”中的题目。
先让学生独立完成，再集体订正，学生用分步列式或简便算法计算都可以。
三．巩固练习。
1．一个圆环，大圆的直径是6米，小圆的直径是4米，这个圆环的面积是多少平方米？
2．在一个直径是2米的圆形水池的四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
3．判断。
（1）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（ ）
（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（ ）
（3）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环．（ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍． （ ）
4．选择．
（1）一个圆和一个正方形的周长都等于3.14厘米，它们面积的大小：
（ ）．
①正方形的面积大 ②圆的面积大 ③一样大
（2）在一张宽3分米、长4分米的长方形纸上剪去一个最大的圆，圆的面积是（ ）．
①7.065平方分米 ②12.56平方分米
③25.12平方分米 ④28.26平方分米
（3）已知圆的周长是18.84厘米，它的半径是（ ）．
①6厘米 ②3厘米 ③6.28厘米
四．反思体验。
教师：
这节课我们学习了什么？
你有哪些收获？
还想到什么问题？
随着学生对本节课所学知识的回忆，教师重点强化两个问题：
一是当不知道圆的半径时，如何计算圆的面积？
二是如何计算环形的面积？
板书设计
环形的面积：
圆环的面积S=π（R2-r2）
圆环的面积S=πR2－πr2
教学设计修改：
教学反思：
课题圆（整理和复习）
教学内容：
第四单元圆的整理和复习。
书本第73页—74页。
教学目标：
1．使学生对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平。
2．培养学生总结、归纳的能力。
3．能使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增加学生的应用价值。
教学重点：
对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
教学难点：
利用所学知识解决实际问题。
教学准备：
实物投影电脑及课件。
教学课时：
1课时
教学过程：
一．课题情节引入
投影出示一组图片，提问:
你看到了什么？
有什么感受？
（都有圆，圆与我们生活联系紧密……）可见日常生活生产离不开圆，为了能更好地运用圆为生活服务，这节课我们就一起来整理和复习圆的有关内容.（板书）。
二．分类整理
1．回忆圆的知识
回忆一下在第四章我们都学习了关于圆的哪些知识？
汇报圆的特征、轴对称图形、周长、面积、圆环面积（板书）。
2．小组交流评价展示
（1）昨天老师给大家布置了作业，就是查找资料，用自己喜欢的方法，试做圆的知识整理图，收集你认为有价值的数学问题，你们都完成了吗？
（2）现在，请同学们拿出课前试做的整理图，以小组为单位，进行讨论，互相补充完善，稍后选出最能代表你们组的作品上台进行展示。
3．小组成员互相交流，讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。
4．组代表汇报（自评、互评、补充）
三．完成一组针对性查缺补漏练习。
1．填空：
（1）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
（2）画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（）。
（3）直径是6厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米。
（4）把一个圆平均分成若干份拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的半径是（）厘米。
（5）在一个长20厘米，宽14厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。
（6）在一个边长10厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。
2．判断：
（1）圆的周长一定是他直径的π倍。
（）
（2）环形也是轴对称图形，他有无数条对称轴。
（）
（3）半径是２是厘米的圆，周长和面积是相等的。
（）
（4）两个圆的直径之比是1：
3，则半径之比也是1：
3，周长之比是1：
3，面积之比是1：
3。
（）
（5）按照对称轴的条数多少把下面的图形排序：
等腰梯形＜长方形＜等边三角形＜正方形＜圆。
（ ）
3．应用题：
（1）书本第73页第2题。
做好后集体校对。
（2）在一个长20分米，宽12分米的长方形的铁片中剪直径是20厘米的圆形水桶底（不能拼接），能剪多少个？
（3）练习十五第5题。
集体讨论解决。
四．总结
通过今天的整理和复习，你又有什么收获？
除了大家汇报的你认为还有哪些圆的知识需要解决并提醒大家注意的呢？
板书：
圆的知识
圆的特征、轴对称图形、周长、面积、圆环面积
教学设计修改：
教学反思：
课题确定
升级会员 