试题猜想中考考前最后一卷湖南长沙B卷数学全解全析.docx
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试题猜想中考考前最后一卷湖南长沙B卷数学全解全析
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C
B
C
B
B
C
A
D
B
C
A
D
2019年中考考前最后一卷【湖南B卷】数学·全解全析
1.【参考答案】C
【全解全析】因为(-5)⨯(-1)=1,所以-5的倒数为-1,故选C.
55
2.【参考答案】B
【全解全析】A选项:
(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;B选项:
a6÷a3=a6-3=a3,故正确;
C选项:
(-2x2y)3=(-2)3(x2)3y3=-8x6y3,故错误;D选项:
2、3不能直接相加,故错误,故选B.3.【参考答案】C
【全解全析】4559000000=4.559×109,故选C.
4.【参考答案】B
【全解全析】四棱锥的主视图与俯视图不同.故选B.5.【参考答案】B
【全解全析】∵直线a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1=72°,∴∠3=108°,∴∠2=108°,故选B.6.【参考答案】C
【全解全析】∵点A(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴-b<0,∴点B(a,-b)在第三象限.故选C.7.【参考答案】A
【全解全析】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲,故选A.8.【参考答案】D
【全解全析】∵a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根,∴a2+3a-6=0,即a2=-3a+6,a+b=-3,则a2-3b=-3a+6-3b=-3(a+b)+6=-3×(-3)+6=9+6=15,故选D.
9.【参考答案】B
⎧2m-3<03
⎩
【全解全析】∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,∴⎨-1+m≥0,解得1≤m<2.
故选B.
10.【参考答案】C
【全解全析】A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;
B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;
C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故C选项错误;
D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确,故选C.11.【参考答案】A
⎧x+y=100
⎩
【全解全析】设用x块板材做桌子,用y块板材做椅子,使得恰好配套,根据题意得⎨2x=3y
,故选A.
12.【参考答案】D
【全解全析】如图,作B′H⊥DC′于H.设BD=DB′=x,则CD=DC′=6-x.
∵∠A=60°,∴∠B+∠C=120°,由翻折不变性可知:
∠B=∠DB′B,∠C=∠DC′C,∴∠BDB′+∠CDC′=120°,
∴∠B′DC′=60°,∴B′H=x·sin60º=
x,∴SDB′C′=1⨯x(6-x)=-(x-3)2+93,∴SDB′C′
3
3
3
△△
22244
的值先增大后减小,故选D.13.【参考答案】y(x-y)2
【全解全析】x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2,故答案为:
y(x-y)2.
14.【参考答案】x=-1
【全解全析】方程的两边都乘以(x-1),得x2=1,所以x=±1.
当x=1时,x-1=0,所以1不是原方程的根;当x=-1时,x-1=-2≠0,所以-1是原方程的根.所以原方程的解为x=-1.故答案为:
x=-1.
15.【参考答案】12
【全解全析】设这个正多边的外角为x°,由题意得:
x+5x=180,解得:
x=30,360°÷30°=12.故答案为:
12.
16.【参考答案】36°
【全解全析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:
∠D′=∠D=52°,
∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°,
∴∠FED′=108°-72°=36°,故答案为:
36°.
17.【参考答案】6
【全解全析】设扇形的半径为r,根据题意得:
60πr=2π,解得:
r=6,故答案为:
6.
180
18.【参考答案】30
【全解全析】设塔高CD为x米,在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,
∵AB=20米,∴AD=BD+AB=(20+x)米,在Rt△ACD中,∵∠CAD=31°,
CD
∴tan∠CAD=,即
AD
19.【参考答案】-1.
x
20+x
≈3,解得:
x=30,即塔高约为30米,故答案为:
30.
5
【全解全析】原式=1-23⨯
3+4-3(2分)
2
=1-3+4-3(4分)
=-1.(6分)
20.【参考答案】不等式组的解集为-1≤x<3,将不等式组的解集表示在数轴上见全解全析.
⎧3(x+2)≥2x+5①
⎪
【全解全析】⎨2x-1+3x<1②,
⎩⎪2
解不等式①,得:
x≥-1,(2分)解不等式②,得:
x<3,
则不等式组的解集为-1≤x<3,(4分)将不等式组的解集表示在数轴上如下:
(6分)
1
21.【参考答案】
(1)a=45,b=39,c=0.26,补全条形统计图见全解全析;
(2)624;(3).
4
【全解全析】
(1)由题意可得出:
样本容量为:
57÷0.38=150(人),
∴a=150×0.3=45,b=150-57-45-9=39,(2分)
c=39÷150=0.26,
补全条形统计图如图所示:
(3分)
(2)若该校共有初中生2400名,
该校“不重视阅读数学文化史书籍”的初中人数约为:
2400×0.26=624(人).(5分)
(3)列表格如下:
A
B
C
D
A
A,A
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
共有16种等可能结果,其中两人恰好选中同一本数学文化史类书籍的结果有4种,所以两人恰好选中
41
同一本书的概率为:
P==.(8分)
164
22.
5
【参考答案】
(1)证明见全解全析;
(2)16.
【全解全析】
(1)在Rt△ADB中,∵∠ADE=90°,AB=BE,
1
∴DB=
2
AE=AB=BE,
∵DC∥BE,DC=AB=BE,
∴四边形BECD是平行四边形,(2分)
∵BD=BE,
∴四边形BECD是菱形.(4分)
(2)如图,连接BC交DE于O.
∵四边形BECD是菱形,
∴BC⊥DE,DO=OE,
∴BO∥AD,∵AB=BE,
1
∴OB=AD=4,OD==2
2
,(6分)
5
5
∴BC=8,DE=4,
5
1
∴S菱形BECD=·BC·DE=16
2
.(8分)
23.【参考答案】
(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
【全解全析】
(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,根据题意得,30x+50(100-x)=3500,(2分)
解得x=75,
所以100-75=25,
答:
应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏.(4分)
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=(45-30)x+(70-50)(100-x)
=15x+2000-20x
=-5x+2000,(6分)
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100-x≤3x,
∴x≥25,
∵-5<0,
∴x=25时,y取得最大值,为-5×25+2000=1875(元).
答:
商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875
元.(9分)
24.【参考答案】
(1)证明见全解全析;
(2)证明见全解全析;(3)
【全解全析】
(1)如图,连接OD.
169
.
10
∵∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD,
∴∠BOD=∠COD=90°,
∵BC∥PD,
∴∠ODP=∠BOD=90°,
∴OD⊥PA,
∴PD是⊙O的切线.(3分)
(2)∵BC∥PD,
∴∠PDC=∠BCD.
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BAD=∠PDC,
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠PCD=180°,
∴∠ABD=∠PCD,
∴△BAD∽△CDP,
∴AB=BD,
CDCP
∴AB·CP=BD·CD.(6分)
(3)∵BC是直径,
∴∠BAC=∠BDC=90°,
∵AB=5,AC=12,
52+122
∴BC==13,
∴BD=CD=132,
2
∵AB·CP=BD·CD.
132⨯132
∴PC=22=169.(9分)
510
25.【参考答案】
(1)k=
3;
(2)43;(3)P点坐标为:
(1,
3
3)或(-1,-
3
3).
3
3
【全解全析】
(1)把x=
代入y=
3x,得y=1,
3
3
∴A(,1),
把点(3,1)代入y=k,解得:
k=
x
3.(3分)
(2)
3
∵把y=3代入函数y=,得x=3,
∴C(
x3
3,3),
3
设过A,C两点的直线方程为:
y=kx+b,
把点(3,1),(
3,3),代入得:
3
⎧1=
⎪
⎨
⎪3=
⎩
3k+b
3
,
k+b
3
3
⎧⎪k=-
解得⎨,
⎪⎩b=4
∴y=-3x+4,
设y=-3x+4与x轴交点为D,
则D点坐标为(433,0),
∴S△AOC
=S△COD
-
S△AOD
=1⨯43⨯3-1⨯43⨯1=43.(7分)
23233
(3)
设P点坐标(a,3a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60︒,
3
∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60︒的菱形,P在直线y=
∴点M只能在y轴上,
3x上,
3
3
3
∴N点的横坐标为a,代入y=,解得纵坐标为:
,
xa
3
根据OP=NP,即得:
|23a|=|
3a
-3a|,
3
解得:
a=±1.
故P点坐标为:
(1,
3)或(-1,-
3
3).(10分)
3
26.【参考答案】
(1)C(3,0),A(1,4),B(6,9);
(2)122
73,n=37-
2
73.
【全解全析】
(1)∵y=x2-6x+9=(x-3)2,∴顶点坐标为C(3,0).
⎧y=x2-6x+9
⎩
联立⎨y=x+3,
⎧x=1⎧x=6
解得:
⎨y=4或⎨y=9.
⎩⎩
∴A(1,4),B(6,9).(3分)
(2)由题意可知:
新抛物线的顶点坐标E(3-t,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,
⎧k+b=4
+=
将A(1,4),C(3,0)代入y=kx+b中,∴⎨,
⎩3kb0
⎨
⎧k=-2
解得,
⎩b=6
∴直线AC的解析式为y=-2x+6.
1
当点E在直线AC上时,-2(3-t)+6=1,解得:
t=.
2
当点E在直线AD上时,(3-t)+3=1,解得:
t=5,
1
∴当点E在△DAC内时,
2
(3)如图,直线AB与y轴交于点F,连接CF,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥x轴于点N,交DB
于点G.
由直线y=x+3与x轴交于点D,与y轴交于点F,得D(-3,0),F(0,3),∴OD=OF=3.
∵∠FOD=90°,∴∠OFD=∠ODF=45°.
∵OC=OF=3,∠FOC=90°,
OC2+OF2
2
∴CF==3,∠OFC=∠OCF=45°,
∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°,∴CF⊥AB.
11
∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍,∴
2
AB·PM=2×
2
AB·CF,
2
∴PM=2CF=6.(8分)
∵PN⊥x轴,∠FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.
PMPM62
在Rt△PGM中,sin∠PGM=,∴PG==
PGsin45︒
2=12.
2
∵点G在直线y=x+3上,P(m,n),∴G(m,m+3).
∵-3∵P(m,n)在抛物线y=x2-6x+9上,
7±73
2
∴m2-6m+9=n,∴m2-6m+9=m+15,解得:
m=.
∵-32
73不合题意,舍去,∴m=7-
2
73,∴n=m+15=37-
2
73.(10分)