有限长序列频谱DFT的性质.docx
《有限长序列频谱DFT的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限长序列频谱DFT的性质.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
有限长序列频谱DFT的性质
课程名称:
实验报告
数字信号处理
指导老师:
成绩:
实验名称：
有限长序列、频谱、DFT的性质实验类型:
演示
同组学生姓名:
一、实验目的和要求
设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解
DFT的物理意义、主要性质。
二、实验内容和步骤
2-1用MATLAB计算得到五种共9个序列:
2-1-1
实指数序列
x（n）
0nlength
otherwise
例如，a=,length=1O
a=,length=1O
a=,length=20
2-2
2-1-2
2-1-3
2-1-4
复指数序列
x（n）
（a
0
jb）n
0nlength
otherwise
1
例如，a=,b=,length=1O
x（t）=sin（2
ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）。
如,
从正弦信号
信号频率f=1Hz,初始相位delta=0，抽样间隔丁=秒，序列长length=10。
从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）。
如，信号频率f=1Hz,初相位delta=0，抽样间隔丁=秒，序列长length=10。
含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT>+deltaxsin（2f2nT+phi）。
如，
频率f1
（Hz）
频率f2
（Hz）
相对振幅
delta
初相位phi
（度）
抽样间隔T（秒）
序列长
length
1
3
0
10
1
3
90
10
1
3
180
10
2-1-5
用MATLAB对上述各个序列，重复下列过程。
2-2-1
画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。
2-2-2
计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。
2-2-3
观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
（参见“二、实验内容和步骤”）
五、实验数据记录和处理
实指数序列x（n）
0nlength1otherwise
1）a=,length=10
%program清除缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=（.An）.*（0<=n&*=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%
DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（2）a=,length=10
%program清除缓存
clear
n=0:
9;
xn=（.An）.*（0<=n&*=9）;
xw=dftmtx（10）*xn：
%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（3）a=,length=20
%program清除缓存
n=0:
19;
xn=（.An）.*（0<=n&*=19）;
xw=dftmtx（20）*xn：
%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=10）+（20-n）/10.*（11<=n&n<=19）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
频谱实部'）;
频谱的虚部'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
二）复指数序列x（n）
（ajb）n
0
0otherwise
nlength1
%program清除缓存n=0:
9;
xn=（+j*.An）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%
用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（二）从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）
%program清楚缓存
t=0:
:
9;%设置区间以及步长
n=0:
9;%设置区间
xt=sin（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;
xn=sin（2*pi**n）.*（0<=n&n<=9）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'x（t）'）;
title（'原序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,xn）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xn）'）;
title（'抽样后序列’）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/1O.*（O<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure（3）;%画出序列的幅度谱、
频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（四）从余弦信号x（t）=cos（2ft
+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）
%program清楚缓存
t=0:
:
9;%设置区间以及步长
n=0:
9;%设置区间
xt=cos（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;
xn=cos（2*pi**n）.*（0<=n&*=9）;
figured）;
subplot（2,1,1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'x（t）'）;
title（'原序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,xn）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xn）'）;
title（'抽样后序列’）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/1O.*（O<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure（3）;%画出序列的幅度谱、
频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（n,abs（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'abs（F）'）;title（'DFT
幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,real（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'real（F）'）;title（'
DFT实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（n,imag（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'imag（F）'）;title（'
DFT的虚部'）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（五）含两个频率分量的复合函数序列
x（n）=sin（2fmT）+deltaxsin（2f2nT+phi）
（1）delta=0
%program清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi**n）.*（0<=n&n<=9）+*sin（2*pi*3**n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn：
%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
（2）delta=90
%program清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi**n）.*（0<=n&n<=9）+*sin（2*pi*3**n+*pi）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn：
%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
⑶delta=180
%program清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi**n）.*（0<=n&n<=9）+*sin（2*pi*3**n+pi）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%
求出对应频率
figured）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'
序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'
序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'
序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'
序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'
序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'
频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'
频谱的虚部'）;
六、实验结果与分析
观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。
包括:
6-1各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。
6-2DFT物理意义。
X（0）、X
（1）和X（N1）的物理意义。
6-3DFT的主要性质。
（一）、实验结果：
2-1-1a:
a=,length=10
2-1-1b:
a=length=10
2-1-1C：
a=,length=20
观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。
观察它们的发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。
验证了近1时，频谱越集中在直流分量处。
这是因为当抽样的点数越大的时候，有效的抑制了栅栏效应。
虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。
fnT+delta）
此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、
2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2
该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负
的地方为n。
观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
频谱实部接近
0,但不为0,而理论上由于该序列共轭奇对称，实部应该为0。
我想这是因为MATLAB^计算正弦函数
1Hz处,
各点的值时，近似取了小数点后的有限位，造成了误差。
观察序列的频谱发现频谱在频率为
与此
升级会员 