《三角形的内切圆》综合练习1.docx

《三角形的内切圆》综合练习1.docx

《《三角形的内切圆》综合练习1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角形的内切圆》综合练习1.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《三角形的内切圆》综合练习1

《三角形的内切圆》综合练习1

一、选择题

1．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）．

A．

B．1

C．2

D．

2．下列说法正确的是（）．

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．圆的切线只有一条

C．圆的切线垂直于圆的半径

D．每个三角形都有一个内切圆

3．一个三角形三边长分别为5、12、13，R是其外接圆半径，r是其内切圆半径，则R－r的值=（）．

A．4.5

B．3.5

C．5.5

D．2.5

4．如图，⊙O为四边形ABCD内切圆，若∠AOB=70°，则∠COD的度数为（）度．

A．100

B．110

C．120

D．130

5．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（）．

A．12－π

B．12－2π

C．14－4π

D．6－π

6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（）．

A．（

，

）

B．（

，2）

C．（1，1）

D．（

，1）

7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD的内心，则∠BPC=（）．

A．145°

B．135°

C．120°

D．105°

8．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）．

A．3倍

B．5倍

C．4倍

D．2倍

二、填空题

9．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=80°，∠ACB=36°，则∠BOC=_____．

10．一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是__________．

11．若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm，则此直角三角形外接圆半径为_____cm，内切圆半径为_____cm．

12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为_____．

13．三角形的面积为4cm2，周长为10cm，则这个三角形的内切圆半径为_____．

三、解答题

14．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB，BC，AC于D，E，F．若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积．

15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：

（1）OI是△IBD的外接圆的切线；

（2）AB+AD=2BD．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O1O2的长是多少？

参考答案：

一、选择题

1．B．

2．D．

3．A．

解析：

∵AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，

连接OE、OQ，如图，

∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，

∴四边形OECQ是正方形，

∴设OE=CE=CQ=OQ=r，

∵AF+BF=13，∴12－r+5－r=13，∴r=2，

∵直角三角形斜边长是直角三角形外接圆直径，

∴其外接圆半径为：

R=6.5，∴R－r=6.5－2=4.5．

故选：

A．

4．B．

5．D．

解析：

在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB=

=5；若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：

R=

=1，∴S阴影=S△ABC－S圆=

AC•BC－πR2=

×3×4－π×1=6－π．

故选D．

6．C．

7．A．

8．C．

解析：

设O是等边三角形ABC的内心，连接OB，OA，延长AO交BC于D，

∵三角形ABC是等边三角形，∴O也是△ABC的外心，∠OBD=

∠ABC=30°，AD⊥BC，∴OB=2OD，

∵等边三角形ABC的外接圆的面积是π×OB2=π×（2OD）2=4πOD2，

等边三角形ABC的内切圆的面积是π×OD2，

∴等边三角形ABC的外接圆面积是内切圆面积的4倍，

故选C．

二、填空题

9．122°．

解析：

由三角形内切圆定义可知：

OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=122°．