生活中的比.docx
《生活中的比.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《生活中的比.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
生活中的比
北师大版数学六年级上册《生活中的比》第一稿
教材分析:
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。
比在数学中是一个重要的概念。
同时，学生理解比的意义往往比较困难。
于是教材并没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、认识比的各部分名称，能正确读写比。
3、理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。
4、能应用比的意义解决简单的问题。
教学重点：
理解比的意义
教学难点：
理解比的意义、比与除法、分数的关系
教学过程：
一、情境引入，提出问题
同学们，对太阳能热水器熟不熟悉？
今天，我们从一条有关太阳能热水器的信息开始我们的学习。
请看这则信息：
最近，区质量监督局对市场上甲、乙两种太阳能热水器的质量状况进行了抽查，抽查结果是这样的：
不合格台数
甲 5
乙 2
师：
如果我想买一台热水器，请大家帮我出出主意，应该买哪一种？
为什么？
师：
如果抽查情况是这样的，你觉得应该买哪一种？
不合格台数 抽查台数
甲 5 150
乙 2 50
二、分析问题，引出比
㈠比的引出
师：
为什么要买甲种？
生：
因为5÷150=；2÷50=也就是说甲种太阳能每30台中有一台不合格，而乙种太阳能每25台就有一台不合格。
师：
看这些式子，都是两个量进行比较，在比较的方法上，有什么相同的地方？
生：
都是用除法来比的。
We
师：
对，都运用除法来比较两个数量，这又可以用一种新的形式来表示。
你知道吗？
比。
（揭题）
师：
通过比较，同学们给了我一个很好的建议：
应去买甲种太阳能热水器。
而生产乙种太阳能热水器厂家得到这个作息后，在厂内开展调查。
㈡比的回归
师：
而生产乙种太阳能热水器厂家得到这个作息后，在厂内开展调查，分别抽查了王师傅、李师傅生产的125台热水器，得到了合格产品数，形成的调查报告如下：
王师傅 122︰125
李师傅 118︰125
师：
你能看懂这张调查报告吗？
它表示什么意思？
师：
从这张调查报告中你还能知道什么？
师：
你能用其它方法来表示这张调查报告的意思吗？
师：
在这里，我们可以看到：
122比125、122÷125、都是表示王师傅生产的合格台数与抽查台数之间的比较，表示的是同一个意思，我们就可以用等于号把它们连接起来。
这也说明比、除法、分数之间有着紧密的联系。
三、认识比，掌握关系
㈠认识比及各部分名称
师：
刚才我们初步认识了，你能用自己的话说说什么是比吗？
那书上是怎么说的？
请大家打开书本，翻到P50页，读一读有关比的介绍。
师：
你从书本中知道了什么？
6﹕4=6÷4=
师：
像这样的比，你在生活中见到过吗？
㈡理解比与分数、除法的关系
名称 相当于
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
师：
如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？
师：
思考：
对字母b有什么要求？
四、再次探究，深入认识
师：
刚才同学们都学得很不错，但我们的学习历程还要继续往下走。
㈠分析情境三：
淘气与笑笑去爬山。
爬一段900米的山路，淘气用了15分钟，笑笑用了20分钟。
你能比表示这些信息吗?
路程 时间
淘气 900 15
笑笑 900 20
1、你能用上比的知识来说说谁的速度快些？
你是怎么想的？
五、巩固练习，质疑知新
师：
刚才我们学习比的知识，接下来要考考你，会不会用比的知识来解决问题。
1．你能根据下列信息写出比。
①六
（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？
如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：
12元3千克。
（ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。
（ ）
3．师：
那12﹕3还能表示我们日常生活中怎样的情景？
4．师：
刚才上课时同学们说到的生活中的比，现在我们来看看，哪些是我们课堂上研究的比，哪些不是？
生活中的比（第二稿）
浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校小学部俞水英
教学目标：
知识目标：
1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
能力目标：
2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感目标：
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：
理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
教学难点：
理解比的意义。
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片A（略）
师：
现在我们将这张照片放大些
出示照片B（略）
师：
放大后，你觉得怎样？
（和原来的照片不像了，变形了）
为什么会不像的呢？
（太胖了，应该拉长些）
出示照片C（略）
师：
这样像了吗?
（还不像）怎么又不像了？
（太长了）
那究竟该怎样放大呢？
生：
长和宽要扩大相同的倍数才行。
二、展开探究，感知比的意义
情境一：
继续探究照片放大
1、出示相关条件
长和宽要扩大相同的倍数，我们首先得知道什么？
（知道长是几厘米，宽是几厘米）
出示长3CM，宽2CM
2、学生独立操作，将照片放大。
为了研究方便，我们将这张照片的长方形画在方格纸上，每一格代表1厘米，我们每个同学也都有这样的方格纸。
那么到底放大成长几厘米，宽几厘米，才和原来的图形相像呢？
（1）先独立思考，然后在自己的方格纸上画出一个相像的长方形。
（2）全班交流并板书：
长宽
3cm2cm
6cm4cm
9cm6cm
12cm8cm
……
（3）选择其中的2种尺寸展示
3、四人小组讨论长和宽的关系
放大成这些尺寸都比较像，那么这些尺寸的长和宽有什么共同点？
（1） 独立思考的基础上四人小组讨论
（2） 四人小组交流
（3） 反馈并板书
长宽
现在我们来看看刚才放大不像的几个图，它们的长和宽分别是多少？
再算一算长和宽的关系（板书）
师：
现在你知道为什么不像了吧。
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？
（都用除法）
是的，我们都用除法在比较长和宽的关系，除法在我们的生活中有着非常广泛的应用，你能举个关于除法的例子吗？
（路程时间=速度；总价数量=单价）
情境二：
比比谁的速度快？
哪个摊位的苹果最便宜？
1、看来我们班数学学得非常不错，所以老师想请同学们帮忙解决生活中常常遇到的两个问题，请看下面信息：
（1）
马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）
A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
2、学生分组完成：
一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：
说说怎样求速度和单价的？
怎样求单价的？
板书：
路程÷时间=速度；总价÷数量=单价
4、思考：
我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
（也就是要比较路程和时间的关系）
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
（也就是要比较总价和数量的关系）
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？
（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷4又可以说是6：
4
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？
（相除）所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？
（相除关系）
反过来，具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
如这里的12÷8可以说成12：
8，路程÷时间=速度，可以说路程：
时间=速度等等。
那么除了今天黑板上提到的这些数和数量，你觉得生活中还有哪些具有相除关系的数可以说成比？
四、进一步认识比，以及比与分数、除法的关系
1、认识比的读写
通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？
（想）
（1）请同学们自学书本第50页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。
如：
比的前项，比的后项，比值，比的分数形式等等
2、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法意义有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
师：
如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗
思考：
对字母b有什么要求？
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①六
（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？
如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：
12元3千克。
（ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。
（ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么？
它是一个比吗？
师：
足球比赛中的2：
0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
六、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
生活中的比（第三稿）
浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校小学部俞水英
教学目标：
知识目标：
1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
能力目标：
2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感目标：
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：
理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
教学难点：
理解比的意义。
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片A
2、再出示B、C、D、E四张照片
师：
同学们看，这些照片都是什么形状的？
问：
再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和A不像？
师：
为什么有几张照片和照片A比较像，有几张不像？
你猜猜大概和什么有关？
（大概和长方形的长和宽有关）
二、展开探究，感知比的意义
情境一：
照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是（），宽是（）。
出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？
我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？
（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？
（按分来来统计）
（1）板书
长宽
（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？
先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
长宽
那么照片C和E的长和宽之间也有这样的关系吗？
师：
现在你知道它们为什么不像了吧。
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？
（都用除法）
是的，我们都用除法在比较长和宽的关系，除法在我们的生活中有着非常广泛的应用，想想在什么情况下，我们会用到除法？
情境二：
比比谁的速度快？
哪个摊位的苹果最便宜？
1、看来我们班数学学得非常不错，所以老师想请同学们帮忙解决生活中常常遇到的两个问题，请看下面信息：
（1）
马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）
A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
2、学生分组完成：
一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：
说说怎样求速度和单价的？
怎样求单价的？
板书：
路程÷时间=速度；总价÷数量=单价
4、思考：
我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
（也就是要比较路程和时间的关系）
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
（也就是要比较总价和数量的关系）
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？
（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷4又可以说是6：
4
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？
（相除）所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？
（相除关系）
反过来，具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
如这里的12÷8可以说成12：
8，路程÷时间=速度，可以说路程：
时间=速度等等。
四、进一步认识比，以及比与分数、除法的关系
1、认识比的读写
通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？
（想）
（1）请同学们自学书本第50页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。
如：
比的前项，比的后项，比值，比的分数形式等等
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
3、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法意义有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
师：
如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？
思考：
对字母b有什么要求？
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①六
（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？
如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：
12元3千克。
（ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。
（ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么？
它是一个比吗？
师：
足球比赛中的2：
0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
六、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
生活中的比（第四稿）
浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校小学部俞水英
教学目标：
知识目标：
1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
知识目标：
1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
能力目标：
2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感目标：
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：
理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
教学难点：
理解比的意义。
教学过程：
一、 创设情境，感知比的意义
情境一：
三鹿奶粉事件
情境一：
三鹿奶粉事件
同学们听说过三鹿奶粉事件吗？
是的，在三鹿奶粉里首先检测出含有三聚氰胺，食用了此类奶粉，会引起各类结石。
这让我们大家都很担心，所以，很快就对国内所有的配方奶粉进行了检测，请看下表。
检出三聚氰胺的部分婴幼儿配方奶粉情况统计表
抽查批次
不合格批次
不合格批次占抽查批次的几分之几
石家庄三鹿牌婴幼儿配方奶粉
11
11
上海熊猫可宝牌婴幼儿配方奶粉
5
3
广州施恩牌婴幼儿配方奶粉
20
4
内蒙古伊利牌儿童配方奶粉
35
1
2、看了表中的这些数据，你觉得哪个品牌的奶粉问题最大？
哪个品牌的奶粉问题最小？
该比较什么？
（要比较不合格的批次占抽查批次的几分之几）自己动手算一算。
3、反馈交流并板书
11÷11=
3÷5=
4÷20=
1÷35=
比较得出三鹿奶粉问题最大，伊利牌儿童配方奶粉问题最小。
4、初步小结
看看这几个算式都是什么算式？
（除法算式）是的，我们是用除法在比较不合格批次和抽查批次之间的关系。
除法在我们生活当中的应用非常广泛，想想在什么情况下我们会用到除法？
【设计意图：
在学生熟悉的三鹿奶粉事件中引入，在比较奶粉的质量问题中自然地导出除法算式，唤醒除法的意义之一：
表示一个数是另一个数的几分之几，并引导学生回忆哪些情况下会用到除法，目的是唤醒除法的多种意义。
】
情境二：
比比谁的速度快？
哪个摊位的苹果最便宜？
1、看来我们班数学学得非常不错，不知道下面的两个问题同学们能不能解决？
请看下面信息：
（1）
马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）
A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
2、学生分组完成：
一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：
说说怎样求速度和单价的？
板书：
路程÷时间=速度；总价÷数量=单价
4、思考：
我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
（也就是要比较路程和时间的关系）
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
（也就是要比较总价和数量的关系）
5、小结，再次感受比的意义
解决这两个问题，我们用了什么方法？
（除法）
【设计意图：
在解决这两个具体问题的过程中，再一次导出除法算式，唤醒除法的意义之二：
表示平均分】
二、归纳特征，总结思辨比的意义
1、揭示比的意义
这里所有的算式都是除法算式，“像这样,两个数相除，又叫做两个数的比。
”读了这句话，你觉得最关键的词是什么？
（相除）是的，凡是两个数相除，都可以叫做两个数的比，比是除法的另一种叫法。
如这里的11÷11可以说成11:
11，路程÷时间=速度，可以说路程：
时间=速度等等。
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
【设计意图：
在全面唤醒除法意义的基础上，点明：
两个数相除，又叫做两个数的比，沟通了比与除法的关系，从而真正理解比的意义。
】
三、进一步认识比，以及比与分数、除法的关系
1、认识比的读写
通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？
（想）
（1）请同学们自学书本第50页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。
如：
比的前项，比的后项，比值及比值的算法等等（如...）
2、比与分数、除法的关系
师:
像上面那样,比、分数、除法之间可以用等于号连接,说明它们之间有着非常紧密的联系,那它们之间到底有着怎样的联系呢?
请大家先独立思考,完成表格，然后再同桌相互说一说。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
a
b
师：
如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？
思考：
对字母b有什么要求？
【设计意图：
课标指出，除接受学习外，自主探究、动手实践、合作交流也是重要的学习方式，这说明接受学习是不可替代的，有些知识适合接受学习，这里认识比的各部分名称就属于接受学习一类，所以我安排学生自学，直接从书上去认识，培养学生的自学能力。
】
四、尝试运用，体会比的必要性
老师觉得，我们班的同学真厉害，自己都能学懂书上的知识了，现在让我们来放松一下，欣赏几张照片。
1、出示照片A
2、再出示B、C、D、E四张照片
师：
我看到有人在笑了，你笑什么？
（有的照片变形了）
师：
哦？
哪几张？
（）如果让你来分类，你会怎么分？
（）
师：
老师觉得很奇怪，这里的照片都是长方形的，为什么经过放大或缩小，有的照片变形了，而有的仍然很像，这是为什么？
你觉得这大概和什么有关？
（大概和长方形的长和宽有关或长和宽的比、比值有关）
3、探究照片长与宽的关系
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是（），宽是（）。
出示各个长方形的长和宽。
我们这样看这些长方形的长和宽，觉得有点乱，为了便于观察，我们可以怎么办？
（统计下来）刚才我们已经分类了，所以统计的时候就按分类来统计，这样更有利于我们研究。
（1）板书
长/厘米宽/厘米
A64
B32
D128
C83
E122
（2）你能不能用上我们今天学过的比的知识来研究长与宽的关系？
先独立思考再四人小组讨论交流。
（3）反馈交流
长宽
……
下面这两个长方形的长与宽之间有这样的关系吗?
（4）总结运用
看来,照片“像”或者“不像”，跟长与宽的比值有关，比值一样的照片就比较像，比值不一样就变形了。
如果长是18cm,那么宽要几厘米才比较像?
其实照相馆的叔叔阿姨们就是用上比的知识来放大或缩小照片
升级会员 