七年级数学上册 期末复习 有理数知识点+易错题.docx
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七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题
2019年七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题
有理数习知识点复习
1、有理数的定义：
________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：
按照符号分类，可以分为________、________和________；
按照定义分类，可以分为________和________：
整数分为________、________和________；
分数分为________和________。
3、数轴的定义：
规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：
数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：
在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：
数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：
-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：
__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；
②异号两数相加，________相等时，和为________；
绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：
减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：
加法交换律：
a+b=________；加法结合律：
（a+b）+c=________。
13、有理数乘法法则：
两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；
任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：
当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。
15、有理数除法法则：
除以一个数，等于________________。
16、乘方的定义：
________________的运算叫做乘方。
17、对于式子an，_______是指数，_______是底数，________是幂，它表示的意义是_______________。
18、乘方的符号法则：
正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的范围是________，n是______,
这样的记数法叫做科学记数法。
科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序：
先________，再________，最后________；若有括号，先_______________。
同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。
有理数错题精选
一、选择题
1.在
，
，
，
这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）
A．10B．8C．5D．13
2.有理数－32，（－3）2，|－33|，
按从小到大的顺序排列是（）
A．
＜－32＜（－3）2＜|－33|B．|－33|＜－32＜
＜（－3）2
C.－32＜
＜（－3）2＜|－33|D．
＜－32＜|－33|＜（－3）2
3.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
4.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则
所有可能的值为（）
A．0B．1或－1C．2或－2D．0或－2
5.若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2018的值是（）
A．0B．1C．﹣1D．2008
6.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。
A．
B．3C．
D．
7.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A．B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,
那么点B在（）
A．A．C点右边B．A．C点左边C．A．C点之间D．以上均有可能
8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）
A．6EB．72C．5FD．B0
9.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为
．以下四个数中是水仙花数的是（）
A．113B．220C．345D．407
10.p、q、r、s在数轴上位置如图所示,若∣p-r∣=10,∣p-s∣=12,∣q-s∣=9,
则∣q-r∣等于（）
A．7B．9C．11D．13
11.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）
A．9B．12C．11D．10
12.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）
A．3B．6C．4D．2
二、填空题
13.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．
14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
|b+c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|= ．
15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是 ．
16.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为.
17.《庄子·天下篇》中写道：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：
一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.由图易得
=.
18.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．
三、解答题
19.计算：
.
20.计算：
﹣14﹣（1﹣0.5）×
[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3.
21.我们定义一种新运算：
a*b=a2﹣b+ab．例如：
1*3=12﹣2+1×2=1
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
22.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
23.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A．B的速度比是1：
4（速度单位：
单位长度/秒）。
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A．B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A．B两点从
（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A．B两点到原点的距离恰好相等？
24.数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
（1）若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：
3的两部分，求点P对应的数；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：
2?
若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
参考答案
1.D
2.C
3.B；
4.A．
5.B
6.C
7.C
8.A；
9.D
10.A；
11.10.
12.D
13.答案为：
-0.15
14.答案为：
0．
15.答案为：
3a．
16.答案为：
12；
17.答案为：
；
18.答案为：
420；
19.答案为：
28；
20/解：
原式=﹣1.
21.解：
（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．
22.解：
∵|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6，
∵a+b＜0，∴a=-9，b=±6，
当a=-9，b=6时，a-b=-9-6=-15，
当a=-9，b=-6时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，
综上所述，a-b的值为-15或-3．
23.
（1）设A点的运动速度为x,则B的速度为4x.3x+3x×4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.
答：
A的速度是1单位长度/秒,B的速度是4个单位长度/秒；
（2）已知A的运动速度是1单位长度/秒,B的运动速度是4个单位长度/秒
现在他们分别在-3,12点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设y秒后原点在这两个点.
所以：
|-3|+y×1=12-y×4得：
3+y=12-4y→5y=9解得：
y=
.
答：
秒时,原点恰好在两个动点的正中间；
24.
（1）x=1；
（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3（x+2）,x=-0.5；
当AP=3BP时，x+2=3（4-x），x=2.5;
（3）当P点在AB上时：
2PA=PB，2（x+2）=4-x，x=
；
当P点在BA延长线上时：
PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2（-2-x），x=-
.
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