MATLAB SIMULINK在自动控制原理教学中的应用.docx
《MATLAB SIMULINK在自动控制原理教学中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB SIMULINK在自动控制原理教学中的应用.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
MATLABSIMULINK在自动控制原理教学中的应用
MATLAB/SIMULINK在自动控制原理教学中的应用
《自动控制原理实验教程》
设计型实验报告
光电信息与计算机工程学院
2010年01月03日
目录
一、MATLAB基本运算…………………………………………………
……………………………………………………………………………（3）
二、基于MATLAB/Simulink建立控制系统的数学模型………………
…………………………………………………………………………..（4）
三、基于MATLAB高阶控制系统的时域响应动态性能分析……..
…………………………………………………………………………..（8）
四、基于Simulink控制系统的稳态误差分析……………………...
………………………………………………………………………….（17）
五、基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析…………….
………………………………………………………………………….（25）
六、基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析………
………………………………………………………………………….（35）
七、基于MATLAB控制系统的博德图及其频域分析……………….
………………………………………………………………………….（42）
八、学习小结……………………………………………………………
……………………………………………………………………………（51）
一、MATLAB基本运算
[范例1-2]
（1）建立矩阵A=［789］，B=；
（2）建立矩阵B=；（3）使用冒号生成行向量
解：
（1）
>>A=[7,8,9]
A=789
>>B=A'（实现矩阵的转置）
B=7
8
9
（2）
>>B=[112;358;101215]
B=112
358
101215
Tips：
建立矩阵时，矩阵按行展开数据，行中的元素用空格或逗号分隔，每行之间用分号分隔。
（3）
>>a=1:
1:
10
a=12345678910
>>t=10:
-1:
1
t=10987654321
Tips：
使用x：
△x：
y生成向量，其中x表示初始值，△x表示步长增量，y表示终值，向量个数自动生成。
[范例1-3]求多项式的展开式。
解：
>>D=conv（[503],conv（[11],[1-2]））
D=5-5-7-3-6
Tips：
conv（）函数只能用于两个多项式相乘，多于两个多项式则必须嵌套使用。
[范例1-4]求多项式的根。
解：
（1）>>P=[2-56-19]
P=2-56-19
>>x=roots（P）
x=1.6024+1.2709i
1.6024-1.2709i
-0.3524+0.9755i
-0.3524-0.9755i
Tips：
若已知系统的特征多项式求根用roots（）；若已知系统的传递函数求特征根用eig（）。
二、基于matlab/simulink建立控制系统的数学模型
[范例2-1]已知系统传递函数
解：
>>num=[013];
>>den=[1221];
>>printsys（num,den）
num/den=
s+3
---------------------
s^3+2s^2+2s+1
[范例2-2]已知系统传递函数，试建立系统的传递函数模型。
解：
>>num=5*conv（conv（[1,2],[1,2]）,[1,6,7]）;
>>den=conv（[1,0],conv（[1,1],conv（[1,1],conv（[1,1],[1,0,2,1]））））;
>>Gs=tf（num,den）
Transferfunction:
5s^4+50s^3+175s^2+260s+140
-----------------------------------------------
s^7+3s^6+5s^5+8s^4+9s^3+5s^2+s
Tips：
用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys（）来输出控制系统的函数，其调用格式为
Sys=tf（num，den）和printsys（num，den）
[范例2-3]已知系统传递函数试建立控制系统的零极点模型。
解：
>>k=10;
>>z=[-5];
>>p=[-0.5-2-3];
>>sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
10（s+5）
-------------------------
（s+0.5）（s+2）（s+3）
控制系统模型间的相互转换
（1）>>k=10;
>>z=[-5];
>>p=[-0.5-2-3];
>>[num,den]=zp2tf（z,p,k）
num=001050
den=1.00005.50008.50003.0000
（2）num=（001050）；
den=（15.58.53）
>>[z,p,k]=tf2zp（num,den）
z=-5
p=
-3.0000
-2.0000
-0.5000
k=10
（3）num=（001050）；
den=（15.58.53）；
>>[r,p,k]=residue（num,den）
r=
8.0000
-20.0000
12.0000
p=
-3.0000
-2.0000
-0.5000
k=0
（4）>>[num,den]=residue（r,p,k）
num=-0.000010.000050.0000
den=1.00005.50008.50003.0000
Tips：
控制系统模型间的相互转换
[num,den]=zp2tf（z,p,k）%零极点模型转换为多项式模型
[z,p,k]=tf2zp（num,den）%多项式模型转化为零极点模型
[r,p,k]=residue（num,den）%多项式模型转化为部分分式展开式模型
[num,den]=residue（z，p，k）%部分分式展开式模型转化为多项式模型
[范例2-4]已知二阶系统的自然频率=1和阻尼比ξ=0.5，建立其传递函数。
解：
>>[num,den]=ord2（1,0.5）;
>>G=tf（num,den）
Transferfunction:
1
-------------
s^2+s+1
Tips：
在MATLAB中，用命令函数ord2（）来建立二阶控制系统标准模型
其函数调用格式为[num,den]=ord2（,ξ）
[范例2-6]已知系统传递函数，求其等效的零极点模型。
解：
>>num=[1,5,6];den=[1,2,1,0];
>>[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
>>sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
（s+3）（s+2）
-------------------
s（s+1）^2
Tips：
利用[z,p,k]=tf2zp（num,den）把多项式模型转化为零极点模型，再用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型
[范例2-7]已知三个模型的传递函数为，，，试分别用两种方法求出三个模型串联后的等效传递函数模型。
解：
>>num1=[5];den1=[11];num2=[21];den2=[10];num3=[4];den3=[31];
>>[num0,den0]=series（num1,den1,num2,den2）;
>>[num,den]=series（num0,den0,num3,den3）;
>>printsys（num,den）
num/den=
40s+20
------------------------
3s^3+4s^2+s
Tips：
控制系统模型连接之后的等效传递函数
（1）串联连接。
使用series（）函数，其调用格式为：
[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）
series（）函数只能实现两个模型的串联，如果串联模型多于两个，则必须多次使用。
（2）并联连接。
使用parallel（）函数，其调用格式为：
[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2）
parallel（）函数只能实现两个模型的并联，如果并联模型多于两个，则必须多次使用。
[范例2-8]已知系统，，求负反馈闭环传递函数。
解：
>>numg=[251];deng=[123];
>>numh=[510];denh=[110];
>>[num,den]=feedback（numg,deng,numh,denh）;
>>printsys（num,den）
num/den=
2s^3+25s^2+51s+10
----------------------------------
11s^3+57s^2+78s+40
Tips：
反馈连接。
使用feedback（）函数，其调用格式为：
sys=feedback（sys1，sys2，sign）。
其中sys1为前向通道传递函数，sys2为反馈函数，sign是反馈极性，sign缺省时默认为负反馈，sign=-1；正反馈时，sign=1，单位反馈时，sys2=1，且不能省略。
特殊地，由开环系统构成单位反馈闭环系统时，可使用cloop（）函数求得闭环传递函数，其调用格式为[numc,denc]=cloop（num,den,sign）
[自我实践]
[2-1]建立控制系统的传递函数模型：
①②
解：
①
>>num=5;
>>den=conv（[1,0],conv（[1,1],[1,4,4]））;
>>Gs=tf（num,den）
Transferfunction:
5
-------------------------
s^4+5s^3+8s^2+4s
②
>>num=[142];
>>den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0,4],[1,4,0]））））;
>>Gs=tf（num,den）
Transferfunction:
s^2+4s+2
----------------------------
s^7+4s^6+4s^5+16s^4
[2-2]建立控制系统零极点模型：
①②
解：
①
>>k=8;
>>z=[-1+j-1-j];
>>p=[00-5-6j-j];
>>sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
8（s^2+2s+2）
--------------------------
s^2（s+5）（s+6）（s^2+1）
②
>>P=[1101]
P=1101
>>x=roots（P）
x=-1.4656
0.2328+0.7926i
0.2328-0.7926i
>>k=1;
>>z=[];
>>p=[0-1-1.46560.2328+0.7926i0.2328-0.7926i];
>>sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
1
-------------------------------------------
s（s+1）（s+1.466）（s^2-0.4656s+0.6824）
三、基于MATLAB高阶控制系统的时域响应动态性能分析
【范例3－7】已知三阶系统闭环传递函数为,编写MATLAB程序，求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。
解：
num1=conv（[05],conv（[12],[13]））;
den1=conv（[14],[122]）;
roots（den1）
[z,p,k]=tf2zp（num1,den1）
step（num1,den1）
>>
ans=
-4.0000
-1.0000+1.0000i
-1.0000-1.0000i
z=-3.0000
-2.0000
p=
-4.0000
-1.0000+1.0000i
-1.0000-1.0000i
k=5
【范例3－8】改变系统闭环极点的位置，将原极点s=-4改成s=-0.5，使闭环极点靠近虚轴，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。
解：
num2=conv（0.625,conv（[12],[13]））;
den2=conv（[10.5],[122]）;
step（num2,den2）
【范例3－9】改变系统闭环零点的位置，，将原零点s=-2改成
=-1，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。
解：
num3=conv（10,conv（[11],[13]））;
den1=conv（[14],[122]）;
step（num3,den1）
分析：
根据以上三组数据可以得出结论：
如果闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量就衰减的快，系统的调节时间也就短。
但是如果将闭环极点接近虚轴，这相当于在增大系统阻尼，使系统响应速度变缓，超条量减小，调节时间延长，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。
而闭环零点减小后，相当于减小系统阻尼，使系统响应速度加快，峰值时间减小，调节时间缩短，超条量增大，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。
【范例3－10】已知控制系统的闭环传递函数，求
1）用MATLAB软件分析该系统的单位阶跃响应及其动态性能指标。
2）将该系统的阶跃响应与二阶系统的单位阶跃响应比较，试分析闭环主导极点的特点和作用
3）比较表3-6中编号1和编号3系统的单位阶跃响应及其动态性能指标，观察闭环零点对系统动态性能产生的影响有哪些？
4）比较表3-6中编号4和编号5系统的动态性能指标，分析非主导极点对系统性能的影响及其作用。
5）比较表3-6中编号5和编号6系统的动态性能指标，说明偶极子的作用。
解：
%graph12.m
num4=conv（1.05,[0.47621]）;
den4=conv（conv（[0.251],[0.51]）,[111]）;
damp（den4）
sys4=tf（num4,den4）;
step（sys4,'r'）
grid;holdon
num1=1.05;
den1=conv（conv（[0.1251],[0.51]）,[111]）;
sys1=tf（num1,den1）;
step（sys1,'g'）
num2=num4;den2=den1;
sys2=tf（num2,den2）;
step（sys2,'c'）
num3=[1.051.05];den3=den1;
sys3=tf（num3,den3）;
step（sys3,'b'）
num5=num4;den5=conv（[0.51],[111]）;
sys5=tf（num5,den5）;
step（sys5,'k'）
num6=1.05;den6=[111];
sys6=tf（num6,den6）;
step（sys6,'m'）
title（'高阶系统单位阶跃响应曲线比较'）
lab1='sys1';text（1.9,0.5,lab1）,lab2='sys2';text（1.6,0.60,lab2）,
lab3='sys3';text（0.5,0.7,lab3）,lab4='sys4';text（2.4,1.2,lab4）,
lab5='sys5';text（2.3,1.15,lab5）,lab6='sys6';text（2.2,1.1,lab6）
Sys1：
Sys2：
Sys3：
Sys4：
EigenvalueDampingFreq.（rad/s）
-5.00e-001+8.66e-001i5.00e-0011.00e+000
-5.00e-001-8.66e-001i5.00e-0011.00e+000
-2.00e+0001.00e+0002.00e+000
-4.00e+0001.00e+0004.00e+000
Sys5：
Sys6：
表3-6高阶系统动态性能分析比较（△=2%）
编号
sys系统闭环传递函数上升时间
峰值时间
超调量
调节时间
1
1.894.4213.88.51
2
1.683.7515.98.2
3
1.263.225.38.1
4
1.733.9815.58.36
5
1.663.64168.08
6
1.643.6416.38.08
分析：
运行的结果显示该系统（sys4）的闭环极点为：
-2，-4，-0.5±j0.866;闭环零点为-2.1。
可见，另外两极点实部的模比共轭复数极点实部的模大4倍多，并且共轭复数极点远离零点，因此可以把这对共轭复数极点当作是主导极点，则此系统的响应可近似地视为由这对极点所产生，它所决定的瞬态分量不仅持续时间最长，而且其初始值也大，充分体现了它在系统响应中的主导作用，而其他闭环极点产生的响应分量随时间的推移迅速衰减，对系统响应过程影响甚微。
因此该四阶系统可近似看成二阶系统。
Sys4,sys5和sys6的响应曲线几乎重合，说明三系统可以近似等效。
比较sys1，sys2和sys3的响应曲线和动态性能指标可以得到闭环零点对系统的影响为：
减小峰值时间，使系统响应速度加快，超调量增大。
这表明闭环零点会减小系统阻尼，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。
因此，配置闭环零点时，要考虑闭环零点对系统响应速度和阻尼程度的影响。
比较sys4和sys5的响应曲线和动态性能指标可以得到非主导极点对系统的响应为：
增大峰值时间，使系统响应速度变缓，超调量减小。
这表明闭环非主导极点可以增大系统的阻尼，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。
比较sys6和sys5的响应曲线和动态性能指标可以得到非主导极点对系统的响应为：
如果对某对零极点的距离靠的很近，则它们对系统响应的作用可以相互抵消。
四、基于Simulink控制系统的稳态误差分析
[范例3-11]已知一个单位负反馈系统开环传递函数为,分别做出K=1和
K=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。
解：
①K=10阶跃响应
②K=1阶跃响应
分析：
实验曲线表明，Ⅰ型单位反馈系统在单位阶跃输入作用下，稳态误差=0，即Ⅰ型单位反馈系统稳态时能完全跟踪阶跃输入，是一阶无静差系统。
[范例3-12]对范例3-11中的系统，分别作出k=0.1和k=1时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。
解：
①K=0.1
②K＝1
分析：
实验曲线表明，Ⅰ型单位反馈系统在单位斜坡输入作用下，Ⅰ型系统稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差=1，而且随着系统开环增益的增加，稳态误差减小，故可以通过增大系统开环增益来减小稳态误差。
[范例3-13]将实验内容
（1）中的积分环节改换成一个惯性环节，开环增益改为1，系统变成0型系统，在输入端分别给定单位阶跃信号和单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器scope中观察系统响应曲线，并读出稳态误差。
解：
阶跃响应
斜坡响应
分析：
实验结果表明，0型系统在单位阶跃输入作用下，系统稳态时能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差=0.5，但是0型系统在单位斜坡输入作用下，系统不能跟踪斜坡输入，随着时间的增加，误差越来越大。
[范例3-14]将实验
（1）中开环增益改为1，在其前向通道中再增加一个积分环节，系统变成Ⅱ型系统，在输入端给定单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器scope中观察系统响应曲线。
解：
分析：
试验结果表明，Ⅱ型单位反馈系统在单位斜坡输入作用下，系统能完全跟踪斜坡输入，不存在稳态误差=0。
总结：
以上实验表明，系统型次越高，系统对斜坡输入的稳态误差越小，故可以通过提高系统的型次达到降低稳态误差的效果。
五、基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析
[范例4－1]已知系统的开环传递函数，绘制系统的
零极点图。
解：
num=[155]
den=conv（[10],conv（[11],[122]））
pzmap（num,den）
分析：
MATLAB提供pzmap（）函数来绘制系统的零极点分布图，其调用格式为：
pzmap（num，den）或[p，z]=pzmap（num，den）
【范例4－2】若已知系统开环传递函数，绘制控制系统
根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：
k=1;
z=[];
p=[0-1-2];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
rlocus（num,den）,grid
分析：
由以上根轨迹图可以分析根轨迹的一般规律：
●根轨迹的条数及其运动方向。
根轨迹有3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2，0）出发，随着k值从0→∞变化，趋向无穷远处。
●位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ξ＞1，超调量为0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率ωn随之提高，系统的动态衰减速率相应增大。
●在根轨迹的分离点（-0.423，0）处，对应于阻尼ξ=1，超调量为0，开环增益k=0。
385，系统处于临界阻尼状态。
●根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数极点变为共轭复数极点，对应阻尼0＜ξ＜1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其运动响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益k越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振幅衰减越大。
●当根轨迹与虚轴相交时，闭环跟位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（±j1.41，0），阻尼ξ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其运动响应将出现等幅振荡。
此时对应的增益k=5.92，成为临界稳定增益Kc。
在【范例4-2】所绘根轨迹上分段取点，构造闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析将数据记录于表4-1中。
解：
图
（1）
如图
（1）
ζ=-0.2,K=23时:
z=[];
p=[0-1-2];
k=23
升级会员 