教学大纲数理信息学院绍兴文理学院.docx
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教学大纲数理信息学院绍兴文理学院
课程教学大纲
（二○一四版）
数学与应用数学专业
二○一四年六月
目录
《数学分析1》教学大纲1
《高等代数1》教学大纲5
《空间解析几何》教学大纲8
《数学分析2》教学大纲11
《高等代数2》教学大纲15
《程序设计与算法语言》教学大纲18
《程序设计与算法语言实验》教学大纲23
《数学分析3》教学大纲32
《数学模型》教学大纲35
《数学模型实验》教学大纲40
《大学物理》教学大纲47
《抽象代数》教学大纲52
《教师口才训练》教学大纲55
《概率论》教学大纲63
《复变函数》教学大纲67
《常微分方程》教学大纲71
《微分几何》教学大纲75
《初等数论》教学大纲79
《数学教学技能实训1》教学大纲82
《数理统计》教学大纲84
《实变函数》教学大纲88
《数学课程与教学论》教学大纲92
《数学课堂教学技能与微格训练》教学大纲98
《统计与数据分析》教学大纲102
《泛函分析》教学大纲106
《数学课程标准与教材分析》教学大纲110
《数学解题研究》教学大纲114
《数学教学技能实训2》教学大纲117
《教育实习》教学大纲119
《数学史》教学大纲122
《毕业设计（论文）及答辩》教学大纲126
《数学分析1》教学大纲
课程编号：
10101001
英文名称：
MathematicalAnalysis
（1）
学分：
6
学时：
96
课程类别：
专业平台课
授课对象：
数学与应用数学专业学生
教学单位：
数理信息学院复分析与代数学科
修读学期：
第1学期
一、教学任务
本课程是数学类专业最重要的基础课，连续开设三个学期。
它的任务是使学生掌握实数理论、函数极限与连续、微分和积分的基本知识、基本理论和分析方法，并懂得这些知识和理论的有关应用，为后续课程的学习奠定扎实基础。
二、教学目标
1．专业知识方面：
使学生正确理解数列极限、函数极限的内涵与本质。
以此为基础，理解和掌握连续函数的概念与性质；函数导数与微分的概念、性质及相关应用。
2．专业能力方面：
掌握各类极限的定义、性质和证明方法，学会判别和证明函数的连续、可导与可积性，熟练掌握极限、导数和微分的各种运算。
3．综合能力方面：
能应用极限思想和方法理解本课程中的基本概念、性质及相互关系，解决相关问题。
三、教学内容和要求
1.实数与函数
教学内容：
实数的性质（有序性、稠密性、封闭性），实数的表示，上、下确界及其性质，绝对值及其性质，区间，邻域，函数概念，几种特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数），函数的四则运算，复合函数，反函数，基本初等函数，初等函数。
重点：
实数概念、函数的表示与特性、一些常用基本初等函数的性质、初等函数的概念。
难点：
复合函数、确界定义的理解、性质的证明；实数性质的应用。
教学要求：
理解实数的性质，实数的无限小数表示，上、下确界，区间，邻域，函数，基本初等函数，初等函数等概念；熟练应用绝对值不等式；掌握几种特殊类型的基本初等函数的性质；理解函数的四则运算、复合函数、反函数等概念并掌握有关方法。
2.数列极限
教学内容：
数列极限的
定义，无穷小数列，数列收敛与发散，收敛数列的性质（如：
唯一性、有界性、保号性、四则运算），子列，迫敛性，单调有界定理，Cauchy收敛准则等。
重点：
数列极限的
定义，收敛数列的性质，常用极限
，迫敛性定理，单调有界定理。
难点：
子列和数列收敛的关系，Cauchy收敛准则的证明与应用。
教学要求：
牢固掌握数列收敛和发散
定义，会用无穷小数列表示极限的收敛性，掌握和应用收敛数列的性质，掌握子列收敛和数列收敛之间的关系，会应用迫敛性和单调有界定理判别数列的收敛性，会用Cauchy准则判别数列收敛和发散，掌握常用极限及其应用。
3.函数极限
教学内容：
函数极限及其性质，函数的单侧极限，两个重要极限，归结原则，迫敛性定理，Cauchy准则，无穷小量和无穷大量，极限的保号性，等价无穷小量，同阶无穷小量，非正常极限，曲线的渐近线。
重点：
极限的定义和性质，两个重要极限，迫敛性，归结原则。
难点：
单侧极限，归结原则和Cauchy收敛准则的证明和应用。
教学要求：
理解函数极限的各种定义并能正确叙述和证明，包括函数的单侧极限和非正常极限；掌握函数极限的迫敛性原理；会用归结原则判别函数极限的存在性，会用Cauchy准则证明各种函数极限的存在和不存在，会比较无穷小量阶的高低，了解无穷小量和无穷大量的关系，会求函数的渐近线，熟练掌握两个重要极限。
4.函数的连续性
教学内容：
连续函数，单侧连续，间断点及其分类，连续函数的运算及其性质（四则运算、复合函数连续性、局部有界性），闭区间上连续函数的性质，初等函数的连续性。
重点：
函数连续性概念，复合函数的连续性，介值定理及其应用，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。
难点：
一致连续性，介值性定理。
教学要求：
掌握连续函数的定义，包括函数在一点连续、左右连续和区间上连续的定义；会对函数间断点进行分类；理解和掌握连续函数的最值性、有界性、介值性和一致连续性（证明此处暂不做要求），掌握初等函数的连续性；会用介值定理判别方程根的存在性。
5.导数和微分
教学内容：
导数概念，斜率与导数的关系，可导与连续的关系，导函数，复合函数的导数，反函数的导数，Fermat定理，函数极值，求导法则，基本求导公式，参变量函数的导数，高阶导数，微分概念，近似计算。
重点：
导数和微分概念，复合函数的求导方法，高阶导数。
难点：
高阶微分，参变量函数求导，微分的应用。
教学要求：
理解导数、单侧导数和导函数的概念，熟练掌握基本求导公式和法则、微分法则和公式、复合函数的求导方法；掌握参变量函数的求导方法、高阶导数的计算、初等函数的求导；理解导数的几何意义、函数极值和Fermat定理，会用微分进行近似计算和误差估计。
6.微分中值定理及其应用
教学内容：
Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，函数单调性，不定式极限，Taylor公式与Taylor定理，常见函数的Maclaurin公式，函数的极值与最值，曲线的凹凸性，凸函数的性质，函数作图。
重点：
三个微分中值定理，不定式极限，Taylor定理及其应用，函数单调性，函数极值和最值，函数作图。
难点：
中值定理的证明思路与技巧，函数凸性与拐点的判别。
教学要求：
理解和掌握Rolle中值定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的证明，并会应用微分中值定理证明一些不等式，掌握Taylor定理、常见函数的Maclaurin公式；会用函数的导数判别函数单调性和极值点、最值点，掌握各类不定式极限的求法，会将函数展开为泰勒公式并给出余项估计，会借助泰勒展开求极限，会借助导数判别曲线凹凸性，会作出简单初等函数的图形。
自主学习：
方程近似解的牛顿切线法。
能用此方法求解简单的代数方程，并使解达到指定的精确度。
7.实数的完备性
教学内容：
实数的完备性，区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。
重点：
区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理及其证明。
难点：
实数完备性定理之间的等价性；数列上、下极限的定义及其性质。
教学要求：
理解实数的完备性及其基本定理，掌握区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理，会应用实数的完备性定理证明连续函数的一些性质，了解实数完备性定理之间的等价性。
了解数列上、下极限的定义及其充分必要条件。
自主学习：
实数完备性基本定理之间的等价性。
能证明这些定理的等价性。
四、学时分配
总学时96学时，其中理论96学时，实践0学时.
建议自主学习16小时。
学时分配如下：
教学内容
理论学时
实践学时
合计
实数与函数
10
0
10
数列极限
16
0
16
函数极限
14
0
14
函数连续性
16
0
16
导数和微分
12
0
12
微分中值定理和应用
16
0
16
实数的完备性
8
0
8
期末复习
4
0
4
合计
96
0
96
自主学习内容
建议时间
实数完备性基本定理之间的等价性
10小时
求方程近似解的牛顿切线法
6小时
合计
16小时
五、学业评价和课程考核
过程考核与结果性考核相结合：
平时成绩占20%、期中考试成绩占30%、期末考试成绩占50%。
平时成绩包括课后作业和课堂测验的成绩。
六、教学反馈
书面作业每周点评一次；期中考试后，集中反馈和点评一次。
七、教材与教学参考资料
教材：
华东师范大学数学系编.数学分析（上册）（第四版）.北京:
高等教育出版社.2012年5月
教学参考资料：
[1]刘玉琏.数学分析（上册）.北京:
高等教育出版社.1994年9月
[2]陈纪修,於崇华,金路（编著）.数学分析（面向21世纪课程教材）（上、下）.北京:
高等教育出版社．2004年6月
[3]吴良森,毛羽辉.数学分析习题精解（单变量部分）.北京:
科学出版社.2003年10月
[4]刘三阳,于力,李广明.数学分析问题选讲.北京:
科学出版社.2007年7月
[5]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.北京:
高等教育出版社.2006年4月
八、说明
无。
执笔人：
王建平学科主任：
王建平教学院长：
盛宝怀院长：
俞军
《高等代数1》教学大纲
课程编号：
10101002
英文名称：
AdvancedAlgebra
（1）
学分：
5
学时：
80
课程类别：
专业平台课
授课对象：
数学与应用数学专业学生
教学单位：
数理信息学院复分析与代数学科
修读学期：
第1学期
一、教学任务
本课程的教学任务是使学生掌握多项式和线性代数理论，而多项式理论主要以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体，线性代数部分则较为系统地介绍矩阵、线性方程组和二次型的基本概念、基本理论和基本计算方法。
本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课程，其目的是向学生介绍代数最基本的概念、理论与方法，致力于培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力，并为后续各门课程的学习打下扎实基础。
二、教学目标
1．专业知识方面：
本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课程，其目的是向学
生介绍代数最基本的概念、理论与方法。
2．专业能力方面：
致力于培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
3．综合能力方面：
提高学生的分析问题和解决问题的能力，不仅为后续各门课程的学习打下扎实基础，还可以培养学生应用数学的能力。
三、教学内容和要求
1．多项式
教学内容：
数域的概念；一元多项式定义；多项式整除、最大公因式（互素）、不可约多项式和重因式的概念及性质；因式分解唯一性定理；多项式函数，根与一次因式的关系；复系数、实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的可约性及其有理根。
重点：
多项式整除、互素和不可约多项式的概念及性质；因式分解唯一性定理。
难点：
因式分解唯一性定理、高斯定理和艾氏判别法定理的证明。
教学要求：
要求学生理解多项式及其相关概念，掌握多项式整除、互素和不可约多项式的性质及证明，熟练掌握最大公因式的计算，了解因式分解定理，正确理解可约与有根的关系，熟悉有理系数多项式的可约性的判定及其有理根的求法。
自主学习：
单位根及其乘法运算。
2．行列式
教学内容：
行列式定义；行列式的性质与展开定理；克兰姆法则；拉普拉斯定理和行列式的乘法规则。
重点：
行列式定义；行列式的性质与展开定理。
难点：
阶行列式计算。
教学要求：
通过本章学习，要求学生正确理解
级行列式的定义，熟练掌握它的性质，能用化上（下）三角形法、降阶法和递推公式法等方法计算特殊的行列式，熟悉克兰姆法则解方程组。
自主学习：
拉普拉斯定理。
3．矩阵
教学内容：
矩阵概念；矩阵的运算；矩阵的逆；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的分块。
重点：
矩阵的运算、求逆和求秩；矩阵的初等变换。
难点：
理解矩阵乘法的非交换性；矩阵的初等变换和初等矩阵的关系。
教学要求：
通过本章学习，要求学生熟练掌握矩阵的运算规则，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和可逆矩阵的逆矩阵的方法，了解矩阵的常见分块形式。
自主学习：
分块矩阵的初等变换。
4．线性方程组
教学内容：
用高斯消元法解线性方程组；
维向量线性相关性理论；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构。
重点：
高斯消元法；向量线性相关性理论；线性方程组解的结构。
难点：
向量线性相关性理论。
教学要求：
通过本章学习，要求学生熟练掌握用高斯消元法解线性方程组，能熟练掌握向量组线性相关性理论所涉及到的概念和性质，熟悉向量组线性相关性理论在线性方程组解的结构中的应用。
自主学习：
求向量组的极大线性无关组的计算方法。
5．二次型
教学内容：
二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。
重点：
化二次型为标准形；实二次型的规范形；正定二次型的判定条件。
难点：
惯性定理证明。
教学要求：
通过本章学习，要求学生正确理解二次型与对称矩阵的关系，熟练掌握用非退化的线性替换化二次型为标准形，熟练掌握正定二次型的的判定条件。
自主学习：
负定二次型、半正定二次型、半负定二次型。
四、学时分配
总学时80学时，其中理论80学时，实践0学时.
建议自主学习16小时。
学时分配如下：
教学内容
理论学时
实验学时
合计
多项式
22
0
22
行列式
12
0
12
矩阵
16
0
16
线性方程组
16
0
16
二次型
14
0
14
合计
80
0
80
自主学习内容
建议时间
多项式
2小时
行列式
4小时
矩阵
4小时
线性方程组
2小时
二次型
4小时
合计
16小时
五、学业评价和课程考核
过程考核与结果性考核相结合：
平时作业占20%，期中考试占20%，期末考试占60%。
考试范围是上述所列课程的基本内容，其中平时成绩包括课后作业和课堂测验的成绩。
六、教学反馈
每周批改一次作业，每次作业批改后都要在课堂上向学生反馈。
期中考试后要给学生进
行试卷分析。
每章一次的习题课上对这一章中学生普遍存在的问题要进行反馈。
七、教材与教学参考资料
教 材：
北京大学数学系．高等代数（第三版）．北京:
高等教育出版社.2003年9月
教学参考资料：
[1]张禾瑞（主编）.高等代数（第三版）.北京:
高等教育出版社.1983年9月
[2]王萼芳（主编）.高等代数（第二版）.北京:
高等教育出版社.2002年8月
[3]熊全淹（主编）.线性代数（第三版）.北京:
高等教育出版社.1987年4月
[4]杨子胥（主编）.高等代数习题集.山东:
山东科学技术出版社.1984年6月
[5]王萼芳（主编）.高等代数教程习题集.北京:
清华大学出版社.1999年10月
执笔人：
吴培炯学科主任：
王建平教学院长：
盛宝怀院长：
俞军
《空间解析几何》教学大纲
课程编号：
10100003
英文名称：
AnalyticGeometry
学分：
3
学时：
48
课程类别：
专业平台课
授课对象：
数学与应用数学专业学生
教学单位：
数理信息学院复分析与代数学科
修读学期：
第1学期
一、教学任务
本课程是数学专业的重要基础课，是中学数学相关课程的后续发展，并对中学教学有着指导作用；同时还是诸多抽象数学理论的背景与源泉，其中的概念和方法广泛应用于各门数学专业课以及物理课程中。
它的主要任务是使学生掌握空间解析几何的基础知识和基本理论，懂得这些知识在几何、代数和物理中的应用；其主要内容有向量代数的有关理论，空间曲面和曲线的方程的概念，空间平面和直线方程与点、直线和平面之间的位置关系，三类特殊曲面的方程和五种二次曲面。
二、教学目标
1．专业知识方面：
使学生能熟练掌握向量的各种运算以及其几何意义，并应用于解决具体的几何问题；熟悉平面与直线方程的计算，点线面之间的位置判断；以及三类特殊曲面方程的计算和二次曲面方程特征。
2．专业能力方面；使学生能熟练掌握向量法与坐标法，具有各类图形方程的熟练计算能力，各种概念之间的逻辑推演能力，各类图形的空间想象力和作图能力。
3．综合能力方面：
使学生能理解图形与方程相对应的观念，培养代数方法解决几何问题的能力，了解数与形相结合的方法。
三、教学内容和要求
1．向量与坐标
教学内容：
向量的概念；加法和数乘及其运算性质；线性关系与分解；标架与坐标；向量的两种乘法运算：
数量积与向量积；两种复合乘法：
混合积与双重向量积。
重点：
向量的线性关系与分解；数量积；向量积；混合积。
难点：
向量的向量积；混合积。
教学要求：
通过本章的学习，要求学生正确理解向量的线性运算、数量积、向量积、混合积和双重向量积的概念和几何意义，熟练地应用这些运算的运算法则和运算性质，熟练掌握向量和坐标表示下的各种运算的计算方法，并能运用于解决具体几何问题：
共线和共面的判断，长度、距离和角度的计算，面积和体积的计算。
自主学习：
掌握矩阵与行列式的概念；掌握行列式的性质与计算。
2．轨迹与方程
教学内容：
平面曲线的普通方程与参数方程；曲面的普通方程与参数方程；空间曲线的普通方程与参数方程。
重点：
曲面的两种方程，空间曲线的两种方程。
难点：
理解轨迹与方程相对应的观念。
教学要求：
通过本章的学习，要求学生正确理解平面和空间曲线与曲面方程的概念，掌握这三类图形的普通方程与参数方程两种形式，并熟练进行互化，熟悉球面和圆柱面的普通方程与参数方程，能够计算较简单曲面和曲线的方程，掌握球坐标系和柱坐标系，了解圆柱螺线。
自主学习：
了解内摆线、星形线与渐伸线；了解圆锥螺线与螺旋面。
3．平面与空间直线
教学内容：
平面方程；直线方程；点、直线与平面之间的相关位置（点和面、面和面、线和面、点和线、线和线之间的相关位置，异面直线间的距离和公垂线方程）；平面束。
重点：
平面与直线方程，点、直线与平面之间的相关位置。
难点：
异面直线间的距离和公垂线方程。
教学要求：
通过本章的学习，要求学生熟练掌握平面的三种方程形式与空间直线的两种方程形式，平面与直线的各种方程之间的相互转化，能够判别空间中有关点、直线与平面之间的位置关系（点和面、面和面、线和面、点和线、线和线），能熟练计算它们之间的距离与交角。
自主学习：
了解平面的法式方程；掌握直线的射影平面；了解应用线性方程组判断直线和直线的位置；了解直线束的概念。
4．柱面、锥面、旋转面与二次曲面
教学内容：
柱面；锥面；旋转面；五种二次曲面（椭球面，单叶双曲面，双叶双曲面，椭圆抛物面，双曲抛物面）；直纹面。
重点：
柱面；锥面；旋转面和五种二次曲面。
难点：
旋转面和直纹面。
教学要求：
通过本章的学习，要求学生掌握求柱面、锥面、旋转面方程的一般方法，圆柱面、圆锥面方程的特殊方法，以及特殊旋转面方程的计算方法，了解柱面和锥面的判别定理，掌握讨论五种典型二次曲面性质的方法，熟练地运用平行裁割法去认识曲面的形状，掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性质。
自主学习：
了解柱面与锥面的参数方程；了解环面；了解五类二次曲面的参数方程；掌握空间图形的常用画法。
四、学时分配
总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时。
建议自主学习10小时。
学时分配如下：
教学内容
理论学时
实践学时
合计
向量与坐标
12
0
12
轨迹与方程
6
0
6
平面与空间直线
12
0
12
柱面、锥面、旋转面和二次曲面
15
0
15
总结与复习
3
0
3
合计
48
0
48
自主学习内容
建议时间
向量与坐标
3
轨迹与方程
2
平面与空间直线
2
柱面、锥面、旋转面和二次曲面
3
合计
10
五、学业评价和课程考核
过程考核与结果性考核相结合：
平时作业占20％，期中考试占20%，期末考试占60％。
六、教学反馈
每周批阅作业一次，针对较普遍性的问题和比较一致的错误在课堂上做重点讲解，课堂前后为答疑时间，如果学生有要求可专门安排辅导。
七、教材与教学参考资料
教 材：
吕林根,许子道（编）.解析几何（第四版）.北京:
高等教育出版社.2006年5月
教学参考资料：
[1]廖华奎,王宝富（编）.解析几何教程（第二版）.北京:
科学出版社.2007年7月
[2]沈一兵等（编）. 解析几何学.杭州:
浙江大学出版社.2010年9月
[3]南开大学数学系（编）.空间解析几何引论.北京:
高等教育出版社.1987年5月
[4]郭卫中（编）.空间解析几何讲义.长春:
东北师范大学出版社.1985年9月
[5]吕林根（编）.解析几何学习辅导书.北京:
高等教育出版社.2006年5月
执笔人：
王兵学科主任：
王建平教学院长：
盛宝怀院长：
俞军
《数学分析2》教学大纲
课程编号：
10102001
英文名称：
MathematicalAnalysis
（2）
学分：
6
学时：
96
课程类别：
专业平台课
授课对象：
数学与应用数学专业学生
教学单位：
数理信息学院复分析与代数学科
修读学期：
第2学期
一、教学任务
本课程是数学类专业最重要的基础课，这是课程的第二学期。
它的主要任务是使学生理解和掌握不定积分概念、定积分概念及其应用、广义积分、数项级数、函数列以及函数项级数的基础知识和基本理论。
二、教学目标
1．专业知识方面：
对积分的概念和思想方法有较深刻的认识，掌握级数的基本理论和方法，理解多元函数极限与连续的概念。
2．专业能力方面：
熟练掌握不定积分和定积分的计算方法、级数收敛和发散的判别；学会求级数的和以及函数项级数的和函数；掌握将函数展开成幂级数或傅里叶级数的方法；理解多元函数极限与连续的定义与性质，掌握相关计算。
3．综合能力方面：
通过对定积分的各种应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容
1.不定积分
教学内容：
原函数概念、不定积分概念及其几何意义、不定积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的不定积分。
重点：
原函数和不定积分概念，基本积分表，换元积分与分部积分法。
难点：
第二类换元积分法，有理函数的不定积分。
教学要求：
掌握函数不定积分的定义，理解不定积分的几何意义；熟练计算常用初等函数的不定积分、掌握第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法和简单有理函数的不定积分方法。
2.定积分
教学内容：
定积分的基本思想和方法（分割、求和、取极限），微积分学基本定理、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、积分中值定理、变限积分、换元积分与分部积分法。
重点：
定积分定义，微积分学基本定理。
难点：
可积性条件。
教学要求：
掌握定积分的思想和方法，熟练掌握定积分的计算，对不可积函数有所认识。
自主学习：
可积性理论补叙。
了解上和与下和的性质、可积的三个充分必要条件。
3.定积分的应用
教学内容：
平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长公式，旋转曲面的面积，定积分在物理中的某些应用。
重点：
定积分的应用。
难点：
弧微分公式，定积分在物理中的应用。
教学要求：
学会计算一些简单平面图形的面积和已知平行截面的立体体积，掌握平面曲线弧长计算公式，旋转曲面的面积和物理中的一些简单问题的处理。
自主学习：
定积分近似计算中的梯形法。
能用梯形法计算定积分的近似值。
4.反常积分
教学内容：
反常积分概
升级会员 