山西省中考数学试题试题图片答案.docx
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山西省中考数学试题试题图片答案
2013年山西中考数学试题
第Ⅰ卷选择题（共24分）
一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算2×（－3）的结果是（）
A.6B.－6C.－1D.5
2.不等式组
的解集在数轴上表示为（）
3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲
=36，
=30，则廉租成绩的稳定性：
（）
A.甲组比乙组的成绩稳定；B.乙组比甲组的成绩稳定；
C.甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（）
A.x3+x3=2x3;B.a6÷a3=a2;C.
;D.
=3.
6.解分式方程
时，去分母后变形为（）
A.2+（x+2）=3（x－1）;B.2－x+2=3（x－1）;C.2－（x+2）=3（1－x）;D.2－（x+2）=3（x－1）.
7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC）的统计结果：
太原
大同
朔州
忻州
阳泉
晋中
吕梁
长治
晋城
临汾
运城
27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
该日最高气温的众数和中位数分别是（）
A.27ºC，28ºC；B.28ºC，28ºC；C.27ºC，27ºC，D.29ºC，29ºC。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。
A.1；B.2；C.4；D.8.
9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；
C.3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.
10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30º，则BC两地间的距离为（）m。
A.100
；B.50
；C.50
；D.
11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（）
A.1.3×106J；B.13×105J；C.13×104J；D.1.3×105J；
12.如图四边形ABCD是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（）
A.
；B.
；C.
；D.
。
第Ⅱ卷非选择题（96分）
二填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）
13.因式分解：
a2－2a=。
14.四川雅安发生地震后，某校九
（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
。
15.一组按规律排列的式子：
，
，
，
，……，则第n个式子是。
16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=
x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y=
经过点D，则K的值为。
17.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为。
18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为7m，则DE的长为m。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）
19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
。
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
=
－
…………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步）=x+2………………………………第四步
小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是。
20.（本题7分）解方程：
（2x－1）2=x（3x+2）－7
21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC的平分线AM。
②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：
试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：
太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：
把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）
23.（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。
24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，
两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：
甲种收费方式的函数关系式是。
乙种收费方式的函数关系式是。
（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算
25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境：
数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图
（1）将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC和⊿DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90º，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。
求重叠部分（⊿DCG）的面积。
（1）独立思考：
请解答老师提出的问题。
（2）合作交流：
“希望”小组受此问题的启发，将⊿DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图
（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？
请写出解答过程。
26.（本题14分）综合与探究：
如图，抛物线y=
x2－
x－4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。
试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
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